全等三角形判定

1.5.3全等三角形的判定（4）(1)判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件(2)我们已学了哪些判定方法？答：SSS、SAS、ASA回顾和思考（3）如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？角边角（ASA）角角边（AAS）解：∵∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°

（三角形的内角和等于180°）ABCDEF练习：如图，在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠

C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌ΔDEF∴∠A=180°-∠B-∠C

∠D=180°-∠E-∠F∵∠B=∠E，∠C=∠F∴∠A=∠D在ΔABC和ΔDEF中

∠A=∠DAC=DF(已知)

∠C=∠F(已知)∴ΔABC≌ΔDEF

（ASA）交流与探索

三角形全等判定公理3的推论几何语言：在△ABC与△DEF中

∠B=∠E，

∠C=∠F，

AC=DF∴ΔABC≌DEF（AAS

）有两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”ABCDEF探究新知1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？ABCDEF反例如图2.如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，则应补充一个直接条件

--------------------------，就能使△ABC≌△DEF。ABCDEF⑴∠B=∠E(SAS)⑵∠A=∠D(AAS)⑶AC=DF(SAS)交流与探索(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD练一练(已知)(已知)(公共边)1、如图，已知：AD=AE,∠B=∠C，求证BE=CD。AEDCB证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形对应边相等）AEDCB练习1:例.如图点P是∠BAC的平分线上的点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.ABCP角平分线的性质：角平分线上的点到叫角两边的距离相等．∵P是∠BAC的平分线上的点，且PB⊥AB,PC⊥AC∴PB=PC(角平分线上的点到叫角两边的距离相等．)几何语言：探究归纳EBAPDC例8.如图,已知:AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.求证:PA=PD.∟∟证明：过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵PA⊥AB（已知）∴∠BAD=90°（垂直的定义）

∴∠CDA=180°-∠BAD=90°∴AD⊥CD（垂直的定义）

∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB∴PA=PE，PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）

∴PA=PD．小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（4）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。(3)角平分线的性质定理ABCDE12如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC

即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）例:如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD

全等吗?为什么？(已知)(对顶角相等)在中两角和夹边对应相等(?)∵O是AB的中点∴AO=BO(1)完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB