小学数学-【课堂实录】《乘法分配律》教学设计学情分析教材分析课后反思

小学数学五四制第七册第三单元《乘法分配律》教学设计教材分析：乘法分配律是在学生学习了乘法交换律、乘法结合律，并会应用乘法交换律和结合律解决问题的基础上进行学习的。但是乘法分配律不同于交换律和结合律，它不再是单一的运算，而是涉及了乘法、加法两种运算，是教学的难点，也是学生学习的难点。教材在编排乘法分配律的时候，从学生的实际出发，利用生活问题求“芍药、牡丹一共多少棵？”“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？”让学生在已有知识经验的基础上解决问题，在解决问题中，发现问题，从而开始探索认识新规律——乘法分配律。探索、发现中，教师要注意引导学生把认识交换律、结合律的方法、活动迁移到本节课中，同时要注重引导学生学会运用猜想、举例、推理、归纳等数学方法探索认识新规律，真正实现“做数学”理念。学情分析：乘法分配律是既有乘法、又有加法的一种运算律，它比结合律和交换律抽象、复杂，学生也缺少应用基础，所以理解、应用都有一定难度。在学习中一定要尊重学生的知识基础，让学生从生活实际出发，在解决问题和交流感悟中，一步步感受理解乘法分配律的意义。教学目标：1、结合已有的知识经验和具体情境，探索并了解掌握乘法分配律的意义。2、在探索学习乘法分配律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。3、使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展比较、分析、抽象、概括及推理能力，进一步增强用符号表达规律的意识。教学策略：1、让学生经历“发现——猜想——验证——归纳”的建模过程。发展学生的合情推理能力。2、注重沟通乘法分配律和乘法交换律、结合律之间的联系以及与以前学过的知识之间的联系，使学生更好的理解乘法分配律。课前活动：布置学生阅读《基础训练》13页的数学故事。测评工具：ppt、验证卡教学过程：一、复习旧知导入新课出示：38×12=12×38和132×25×40=132×(25×40)两个算式，让学生判断应用了什么运算律，说出理由，并用字母表示。师导入：在乘法中除了交换律、结合律，还有其它的运算规律吗？带着这个问题让我们开始今天的数学探索与发现。二、自主探索发现规律1、提出问题，分组解决。出示窗三，学生读信息，提问题。问题一：芍药和牡丹一共多少棵？问题二：芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？学生男女分组，分别解决问题一和问题二。2、集体交流。交流问题一：芍药和牡丹一共多少棵？学生方法一：12×9+8×9=108+72=180(棵)，先分别求出芍药和牡丹各有多少棵，再求出一共有多少棵。方法二：（12+8）×9=20×9=180(棵)，先求出芍药和牡丹一行有多少棵，再求出一共有多少棵。教师引导学生发现：“这两种方法的算式不同，但求的是相同的问题，最后的结果也是相同的，所以两个不同的算式之间存在着相等的关系。写成：12×9+8×9=（12+8）×9”交流问题二：芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？学生方法一：15×8+10×8=120+80=200(平方米)，先分别求出芍药和牡丹种植园的面积各是多少平方米，再求出一共的种植面积。方法二：（15+10）×8=25×8=200(平方米)，先求出种植园的总长是多少米，再求出总面积。引导学生再次发现，算式不同，结果相同。两个算式之间具有相等的关系。15×8+10×8=（15+10）×83、观察发现教师先引导学生纵向观察两个算式的左边有什么相同的地方？右边有什么相同的地方？再引导学生横向观察，发现两个数分别乘相同的数，再把和相加可以把这两个数先合起来再乘这个数，结果不变。根据以往的学习经验，教师引导学生猜想：“这可能又是一个运算规律。”4、举例验证①第一次验证教师出示：（125+12）×8○125×8+12×8（78+69）×25○78×25+69×25提问学生，用这两组算式验证刚才的发现可以吗？为什么？引导学生观察算式的形式，猜测括号里可能填什么符号。学生分组计算，通过初步验证，得出结论：两个数的和乘一个数可以用两个数分别乘这个数，再把和相加，结果不变。②第二次验证：学生自己仿照上面的形式再举2个例子进行验证，并把验证过程写在验证卡上。先小组内交流，然后全班交流。5、归纳总结教师引导学生根据验证结果归纳结论：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。教师讲解：今天发现的这个运算规律，叫做乘法分配律。引导学生用字母表示这个规律：（a+b）﹒c=a﹒c+b﹒c学生记忆理解乘法分配律的意义和字母公式。6、推理验证师引导学生从算式的意义分析推导出乘法分配律的合理性。教师揭示：这种验证方法叫做推理。推理和举例都是数学上证明规律的重要方法。三、综合练习巩固新知1、在□里填上合适的数或字母。（80+70）×5=80×□+70×□（a+b）×9=a×9+b×9236×3+236×7=□×（□+□）m×153+m×47=□×（□+□）2、火眼金睛辨对错。（1）13×4+13×8=13×（4+8）（）（2）4×（12+13）=4×12×4×13（）（3）42×99+42=42×（99+1）（）重点让学生说出错误原因，并能进行改正。四、比较沟通加深认识1、比较乘法分配律和加法的交换律、结合律，乘法交换律、乘法结合律有什么不同。出示：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(a﹒b)﹒c=a﹒(b﹒c)乘法分配律：（a+b）﹒c=a﹒c+b﹒c引导学生发现乘法分配律含有加法、乘法两种运算，而其它运算律只含有一种运算。2、与旧知识进行比较①长方形周长中的乘法分配律。出示长8米，宽5米的长方形，让学生说出求周长的算法。这两种算法之间就应用了乘法分配律。②相遇问题中的乘法分配律出示“小明和小芳同时从家里走向学校，小明每分走70米，小芳每分走60米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？”的相遇问题，让学生说出它的两种算法，这两种算法之间也应用了乘法分配律。③竖式计算中的乘法分配律出示24×12的竖式计算。先让学生独自找，在竖式计算中哪里也用到了乘法分配律？教师进行沟通讲解。五、总结评价阅读提升1、让学生从知识和方法两个层面谈这节课的收获。2、推荐学生阅读《神奇的印度口诀》，进一步体会规律在数学中的应用。附：神奇的印度乘法口诀当中国妈妈因为小朋友会背９×９乘法表而高兴的同时，印度小孩已经在背19×19的乘法了！印度的九九表是从1背到19(→19×19乘法)，我们已经会背诵1到9的口诀了，不过您知道印度人是怎么心算11到19的数字乘法吗？下面就让我们来看一看吧，实在太神奇了！请试着用心算算出下面的答案：13×12＝？(被乘数)(乘数)印度人是这样算的：第一步：先把“13”跟乘数的个位数“2”加起来，13+2＝15第二步：然后把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0第三步：再把被乘数的个位数“3”乘以乘数的个位数“2”2×3=6第四步：(13＋2)×10＋6＝156就这样，用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法啦。这真是太神奇了！我们试着演算一下：14×13：(1)14+3＝17(2)17×10＝170(3)4×3＝12(4)170+12＝18216×17：(1)16+7＝23(2)23×10＝230(3)6×7＝42(4)230+42＝27219×19：(1)19+9＝28(2)28×10＝280(3)9×9＝81(4)280+81＝361真的好简单吧。小学数学五四制第七册第三单元《乘法分配律》学情分析在学习乘法分配律的时候，学生已经学习了加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，对探究活动中用到的数学方法有一定知识基础，具备合情推理的能力，也具备用符号表示运算律的意识和能力。但是乘法分配律是既有乘法、又有加法的一种运算律，它比加法和乘法的结合律、交换律抽象、复杂，并且学生在低年级的混合运算中缺少这方面的应用基础，所以不管是学生理解乘法分配律，还是用语言描述乘法分配律都有一定难度。所以在学习中一定要尊重学生的知识基础，让学生从生活实际出发，在解决问题和交流感悟中，一步步感受理解乘法分配律的本质意义。教材五四制第七册第三单元《乘法分配律》效果分析本节课的学习任务一是探索并了解掌握乘法分配律的意义；二是继续体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法；三是在主动参与探索、发现和概括规律的学习活动中，发展比较、分析、抽象、概括及推理能力，进一步增强用符号表达规律的意识。从课堂上学生对乘法分配律的意义的描述来看，学生对乘法分配律有较好的认识，能够认识到两个数的和乘一个数可以把这两个数分别乘这个数，再把它们的积相加，结果不变。学生也能够用符号表示乘法分配律。从课堂上学生举例验证，归纳概括乘法分配律这一环节看，学生能够把在交换律、结合律中用到的数学方法应用到本节课。在比较乘法分配律与其它运算律的不同环节中，学生能够感觉出乘法分配律中既有乘法，又有加法，含有两种运算，与其它只含有单一运算的运算律是不同的。在与旧有的知识沟通联系中，学生通过比较能够发现两个乘法算式中含有相同的因数，就可以应用乘法分配律，而且乘法分配律不管是在数学中还是生活中都有着广泛的应用。在知识沟通过程中，学生的发现说明学生具有比较、分析、归纳的能力，也说明学生对乘法分配律有了更进一步的认识。小学数学五四制第七册第三单元《乘法分配律》教材分析乘法分配律是在学生学习了加法的交换律、结合律，乘法交换律、结合律，并会应用这些运算律解决问题并进行简算的基础上进行学习的。但是乘法分配律不同于加法和乘法的交换律、结合律，它不再是单一的运算，而是涉及了乘法、加法两种运算，是教学的难点，也是学生学习的难点。每个版本在编排这部分内容的时候，思路基本是一致的，都是让学生自己观察算式的特点，经历猜想、验证、总结归纳的学习过程。教材在编排乘法分配律的时候，从学生的实际出发，利用生活问题求“芍药、牡丹一共多少棵？”“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？”让学生在已有知识经验的基础上解决问题，在解决问题中，发现新问题，探索认识新规律——乘法分配律。探索、发现中，引导学生把认识交换律、结合律的方法、活动迁移到本节课中，经历由特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象的过程，同时感悟“发现——猜测——验证——归纳”的数学推理思想，真正实现“做数学”理念。在设计本节课的时候，尊重教材的编写意图，一步一步安排各个教学活动。信息窗三的教学重点，探索理解乘法分配律；教学难点，乘法分配律的理解和应用。乘法分配律的认识要分两课时进行，本资源课设计的是第一课时，乘法分配律探索理解。乘法分配律的应用放在第二课时。这两课时都是新授课。小学数学五四制第七册第三单元《乘法分配律》测评练习1、在□里填上合适的数或字母。（80+70）×5=80×□+70×□（a+b）×9=a×9+b×9236×3+236×7=□×（□+□）m×153+m×47=□×（□+□）2、火眼金睛辨对错。（1）13×4+13×8=13×（4+8）（）（2）4×（12+13）=4×12×4×13（）（3）42×99+42=42×（99+1）（）3、比较乘法分配律和加法的交换律、结合律，乘法交换律、结合律有什么不同。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(a﹒b)﹒c=a﹒(b﹒c)乘法分配律：（a+b）﹒c=a﹒c+b﹒c4、哪些地方用到了乘法分配律①长方形周长中的乘法分配律。一个长8米，宽5米的长方形，怎样求周长？周长的两种算法之间就应用了乘法分配律。②相遇问题中的乘法分配律小明和小芳同时从家里走向学校，小明每分走70米，小芳每分走60米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？学生口答两种算法，这两种算法之间就应用了乘法分配律。③竖式计算中的乘法分配律出示24×12的竖式计算。让学生找一找，在竖式计算中哪里也用到了乘法分配律？教材五四制第七册第三单元《乘法分配律》课后反思纵观这节课，我认为有以下亮点：一、让学生经历探索、发现运算律的全过程，合理的建构知识。在探索发现乘法分配律的过程中，我从实际问题，“芍药和牡丹一共多少棵”“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米”入手，让学生借助已有知识经验独立解决问题。然后通过观察两种算法之间的联系，引入猜测环节，举例验证环节，最后总结归纳出乘法分配律。我又通过算式的意义，引导学生用推理的方法对乘法分配律再次验证。在探索发现乘法分配律的过程中，学生经历了由特殊到一般，由感性到理性，由具体到抽象的过程，合理的建构了知识。在建构乘法分配律的过程中，学生对猜测、举例验证、比较、推理的数学方法在应用中有了进一步的感悟。二、在比较中沟通知识之间的联系。学习认识了乘法分配律之后，学生对小学阶段加法、乘法所有运算律已经认识完毕。为了让学生建立完整、系统的知识体系，更深入的认识乘法分配律，我安排了比较发现环节。让学生观察乘法分配律和加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律的区别，使学生认识到加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律是单一的运算，而乘法分配律含有加法、乘法两种运算。接着我又让学生在以往的旧知识中，“长方形的周长”、“相遇问题”“两位数乘两位数笔算”中发现乘法分配律的应用，让学生进一步认识到两个乘法算式相加，当有一个因数是相同的时候，都可以应用乘法分配律。通过比较、沟通新旧知识之间的联系，使学生更好的理解和掌握运算律。三、推理验证使规律的认识更科学更合理。在学生经历发现—猜想—举例验证—归纳总结得出乘法分配律这个规律之后，又安排了从算式的意义来说明乘法分配律合理性的推理验证环节。从算式的意义这个角度推理，说明乘法分配律的合理性，可以使学生对验证这个数学方法有更深入的认识，在加深学生对乘法分配律的理解的同时，可以为后面乘法分配律的应用打好基础。四、将数学阅读引入数学课堂课前谈话、课后拓展都安排的数学阅读，这两篇阅读都是与数学规律密切相关的。课前小高斯的《从一加到一百》的故事，可以有效调动学生学习规律的兴趣，使学生热情高涨的开始新规律的学习。课后《神奇的印度口诀》的阅读是规律的发现和应用，可以让学生在本节课中学到的数学方法在阅读中得到实践。将阅读引入数学课堂，可以丰富学生的文化认知，拓展学生思维，同时又能提高学生学习数学的兴趣。这节课存在的不足：对学生的学习评价做得不够及时。学习评价的目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价既要关注学生的学习过程，也要关注学生的学习结果，及时的评价可以帮助学生建立信心，认识自我。而整堂课中，对每一步的学习活动，教师都缺乏及时的必要的语言评价和激励，没有将学生的学习热情调动到一个更高的层次。教材五四制第七册第三单元《乘法分配律》课标分析课标在前言中说：数学是人类文化的重要组成部分。数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。《乘法分配律》是一节规律认识的概念教学课，学生在整个的学习活动中，收获的不仅仅是知识，更重要的是感悟了数学方法在探究规律中的运用，同时发展了合情推理能力。数学活动的设计，数学阅读的拓展，都对培养学生的数学素养具有重要的作用。一、课程性质分析数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度、价值观等方面的发展。本节课在发现、探究乘法分配律的过程中，学生不仅仅是学习乘法分配律这样一个运算规律，更重要的是在认识规律过程中，对发现、猜想、举例、推理、归纳等数学思想和方法的应用与感悟。学生经历由“特殊到一般、由感性到理性、由具体到抽象”过程，本身就是学生抽象思维能推理能力发展的过程。所以《乘法分配律》的教学活动安排符合数学课程的性质特点。二、课程基本理念分析课程基本理念中指出“教师教学应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”这节课的设计就是从学生的实际出发，利用生活问题求“芍药、牡丹一共多少棵？”“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？”让学生