初中数学-解直角三角形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

《解直角三角形复习课》教学设计本节复习的内容是人教版《数学》解直角三角形部分。我的设计思路是以新课标理念为指导，注重教学模式的改进，从感性入手，设计中力求让学生自己通过做基本题目去回顾知识点，使“以题串知识点，用题练知识点”的思想落实到本节复习课的教学中。下面向大家介绍一下我对本节课的理解和设计。一、教材内容分析1、教材的地位和作用本节课复习的主要内容包括正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，以及运用锐角三角函数等知识解直角三角形等。本章内容与“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，通过本章的复习，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力，同时为高中数学中任意角三角函数等知识的学习做准备。2、本节主要内容：锐角三角函数的概念，以特殊角的三角函数值，及运用锐角三角函数等知识解直角三角形等。3、教学重、难点分析教学重点：锐学习难点：利用解直角三角形的知识解决实际问题.二、教学目标分析根据学生的认知水平和新课程标准的要求，本课题特定以下教学目标：知识目标：1.通过复习理解锐角三角函数的定义，会用定义法求一个锐角的正弦、余弦、正切值；

2.掌握特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值，能根据一些特殊的三角函数值求角的度数。3.理解直角三角形中的边与边之间的关系、角与角之间的关系、边与角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题，能力目标：1.通过复习使学生会进行三角函数的简单计算，能灵活运用直角三角形边与角的关系和勾股定理解直角三角形；2、能通过添加适当的辅助线构造直角三角形，把非直角三角形“转化”为直角三形。情感态度目标：通过复习提高学生的学习积极性，体会数学在解决问题中的作用。增强建立学习的自信心。三、教法学法分析教法：四环递进问题教学法（教学模式）以问题为主线，在教学的每个环节之前，预设针对性的相关数学问题，让学生带着问题去观察，思考。引导他们经历观察、操作、推理、归纳、反思的探索过程，使其有充分的思考机会，始终处于主动探究状态。借助于多媒体演示，增强其感性认识，并在思考、归纳总结的过程中培养其合作能力、简单推理能力和有条理表达的能力。学习方法：主动探究合作交流在选择合理教法的同时，我还注重对学生学法的指导。设计这节课时，我以学生为主体，教师为主导的理念，把课堂的大多数时间还给学生，通过生生互动，小组合作等形式不断探究。四、教学过程分析（一）回顾复习在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,(1)∠A+∠B=_____.(2)若∠A=30°,则BC=_____.(3)若D为AB的中点，则CD=____=_____.(4)若BC=6,则AC=_____,(5)若CD⊥AB，BC=6,则CD=_______.(6)若BC=6,CD为∠ACB的角平分线，求点D到CB的距离？(7)若BC=6,以C为圆心的圆与边AB有交点，则半径的取值范围？若BC=6,以C为圆心的圆与直线AB有交点，则半径的取值范围？(8)若CD⊥AB，则CD2=___________,CB2=________,CA2=______.(射影定理)(9)若BC=6,则AC=_____,___,=_____,tanA=_____.(10)若∠B=60°,则AC=____，BC=_____,___,=_____,tanB=_____.设计意图：在这里我设计了一道题，通过多个小问，形成问题串，让学生通过这类简单的题目，自己回顾知识点，形成知识框架，对知识点做到心中有数。（二）知识点梳理1.锐角三角函数的概念如图，在△ABC中，∠C=90°_____.____._____.锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的________.锐角三角函数的取值范围：0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.三角函数30°45°60°特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°三角函数30°45°60° 三角函数30°45°60°三角函数30°45°60°三角函数30°45°60°三角函数30°45°60°3.锐角三角函数之间的关系(1)同角三角函数之间的关系:sin2α＋cos2α＝_____；tanα＝eq\f(sinα,cosα).(2)互余两角的三角函数之间的关系：若∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cosB，sinB＝cosA，,tanA·tanB＝1．(3)锐角三角函数的增减性当α为锐角时，0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，且sinα，tanα的值都随α的增大而____；cosα的值随α的增大而____．4.解直角三角形一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程.叫作解直角三角形.1.边的关系：，2.角的关系：∠A+∠B=90°，3.边角关系：_____，=_____，=______,解直角三角形的四种基本类型及解法总结：两边两直角边,直角边,斜边一边一锐角直角边，锐角A斜边，锐角A5.解直角三角形的应用（1）坡度、坡角：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。即,把坡面与水平面的夹角叫做坡角。（2）仰角、俯角：如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做____，在水平线下方的角叫做_____．（3）方位角:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度．如图，OA的方向为_________．设计意图：让学生进一步加强知识点的巩固和扩充，对知识点做到了熟于心。（三）基本题型考点一锐角三角函数的概念例1．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为()A．B．C．D．练习.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是()A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝设计意图：例题1设计了在网格中求∠A的余弦，让学生能够先构造直角三角形，再在直角三角形中利用三角函数定义求解。考点二特殊角三角函数值例2.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°练习.在△ABC中，(tanA－3)2＋|2cosB－|＝0，则△ABC为()A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．顶角为钝角的等腰三角形设计意图：通过自己解决问题，利用特殊函数值求出特殊角。加强学生对特殊角的函数值的用法。考点三解直角三角形例3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝()A．4B．6C．8D．10＝，则BC边长()A．7B．8C．8或17D．7或17设计意图：这部分通过题目让学生体会分类讨论的数学思想，并在解题过程总结出构造直角三角形的方法，即科作高构造直角三角形。并在此题中进一步巩固解直角三角形的两种基本图形。考点四解直角三角形的应用例4.某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。（1）请问1号救生员的做法是否合理？（2）若2号救生员从A跑到D再跳入海中游到B点救助,请问谁先到达B？练习.如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.设计意图：让学生加强解直角三角形的应用。(四)直击中考：1．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝()A．B．C．D．如图2，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A.B.C.D.13.已知，则的值等于（）A.B.C．D．04.计算（1）tan30°＋cos230°－sin245°tan45°（2）5.如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45º,由楼顶望塔底的俯角为30º,塔高DC为多少米？6.在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P点的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B点，这时岛中心P在北偏东45°方向,若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危险吗?（2）为了避开暗礁区，船必须改变航向，问船至少转过多少的角度，才能避开暗礁区？设计意图：这部分作为课后巩固，加强练习。（五）课堂小结师生合作，共同归纳，先由学生对本节课所复习知识点进行归纳，教师利用知识树图片归纳本节课的主要内容，再次帮助学生利用知识树来把握解直角三角形一节知识技能、解决问题的方法和数学思考。锐角三角函数的概念；数形结合的数学思想。（六）布置作业：设置不同层次的作业，以加强学生对所学知识的巩固。设计理念：考虑到学生之间能力差异，采用不同层次作业的布置，这样就使不同层次面的学生都能体会到学习的快乐，并使优生思维能力得到提高。体现了“让每个学生都能学有用的数学”的理念。五、教学设计说明本节课的教学流程是：以题带知识点——梳理知识点——练习知识点——课堂检测，课后巩固。2017-4-8解直角三角形的学情分析解直角三三角形，是初中阶段几何学习的重要环节，大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不错，有较好的探究欲望。一、学习状态`

绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，有较好的几何学习能力，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，所以教学过程中要培养学生的学习兴趣，找到学生学习的兴奋点。二、学习习惯

大部分学生比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。三、解决方案及实施计划“向课堂45分钟要质量，打造高效课堂”。在课堂教学中，注意学习兴趣的培养，创造学生主动学习的空间。

2、注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生经历知识的形成过程，在理解的基础上去解决，而不是满堂大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，不利于学生创新能力的培养3、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。解直角三角形的课堂教学效果分析设置不同层次的作业，以加强学生对所学知识的巩固。考虑到学生之间能力差异，采用不同层次作业的布置，这样就使不同层次面的学生都能体会到学习的快乐，并使优生思维能力得到提高。体现了“让每个学生都能学有用的数学”的理念。解直角三角形的教材分析1、教材的地位和作用本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间关系、两个锐角之间关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系。主要内容包括正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，以及运用锐角三角函数等知识解直角三角形等。本章内容与“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，相似三角形是建立锐角三角函数概念的基础和关键，三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，解直角三角形时需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识。通过本章的学习，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力，同时为高中数学中任意角三角函数等知识的学习做准备。2、本节主要内容：3、教学重、难点分析学习重点：学习难点：利用解直角三角形的知识解决实际问题.解直角三角形的评测练习A组：

1．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(3,5)图22.如图2，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（

）图2A.

B.

C.

D.13.已知，则的值等于（）A.B.C．D．0B组：1.计算（1）tan30°＋cos230°－sin245°tan45°（2）2.如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45º,由楼顶望塔底的俯角为30º,塔高DC为多少米？C组：1.在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P点的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B点，这时岛中心P在北偏东45°方向,若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危险吗?（2）为了避开暗礁区，船必须改变航向，问船至少转过多少的角度，才能避开暗礁区？解直角三角形教学课后反思1、重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。2、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联.学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。3、感悟数学思想，积累数学活动经验，教学中结合本节内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。4、关注学生情感态度的发展。在合作探究，实践活动中让学生体验成功的喜悦。教师在教学中不要忙于关注结果，更重要的是关注学生的探究过程，不要急于求成，充分给于学生交流、思考的空间，真正激发学生的创造潜能。解直角三角形课标分析数学课程标准的总体目标是让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。教学活动室师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，及从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。在制定本节课的学习目标时我注重以下几方面：（一）课程目标的整体实现，本节课设计课堂教学方案时不仅重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或合作交流感悟数学的思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累