等式的基本性质教学设计冀教版

《等式的基本性质》

♦教材分析

IJ

本节内容《等式的基本性质》是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要

依据.它是学习解方程，式子的恒等变形，不等式的基本性质，以及解不等式的基础，是学

其他代数知识的前提，学生必须掌握的知识之一，所以本节内容无论从实践上还是从进一步

学习上看,都是有重要地位的.

♦教学目标

【知识与能力目标】

1.理解并掌握等式的基本性质.

2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.

3.理解并掌握移项的法则.

【过程与方法目标】

1.让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力.

2.初步体验解方程的化归思想.

【情感态度价值观目标】

1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活.

2.激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良

,子习惯.

♦教学重难点

【教学重点】理解和应用等式的基本性质.

【教学难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

♦课前准备

【教师准备】多媒体课件、天平、祛码等.

【学生准备】复习一元一次方程的定义.

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♦教学过程

新课导入

同学们，你们认识天平吗，请看大屏幕，这就是天平，谁来介绍一下天平的是如何工作的，

什么情况下天平是平衡的，观察大屏幕上的天平，说一说你想到的，教师展示课件上天平的

工作原理

自主探究，新知构建

活动1等式的基本性质

1.感受等式的基本性质.

游戏一：

如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的祛码，使其仍保持平衡.请

你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理.

通过游戏,我们可认识到什么？

活动提示：

(1)天平两端放置同类型的祛码,怎样使天平平衡？

(2)天平两端放置不同类型的祛码,怎样使天平平衡？

(3)在天平有祛码保持平衡的情况下,怎样增加祛码可以使天平继续保持平衡？

(4)在天平有祛码保持平衡的情况下,怎样减少祛码可以使天平继续保持平衡？

(5)请你思考使天平平衡,增加或减少祛码有什么规律？

［设计意图］天平游戏可以往两端添加等量的祛码，又可以取走等量的祛码.其中蕴含了等

式关于加、减、乘、除的基本性质.

2.总结等式的基本性质.

(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即如果a=b,那么a土

c=b±c.

(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式，即如果a=b,那么ac=bc.

［处理方式］根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式.

活动2天平的平衡与解方程

如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄祛码的质量为1g,一个蓝祛码的质量为xg,请你观

察下面的操作过程,并说出1个蓝祛码的质量是多少克.

解释过程(1)：

图中的平衡现象,用方程可表示为3x+l=x+5.

解释过程(2):

方程两边同时减去1.

方程变为3x+l-l=x+5-1,即3x=x+4.

解释过程(3):

方程两边同时减去X.

方程变为3x-x=x+4-x,即2x=4.

解释过程(4):

方程两边同时除以2.

方程变为X2x=X4,即x=2.

思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解？

总结:方程是等式，根据等式的基本性质可以求方程的解.

活动3例题讲解

解方程x+3=8.

解:两边都减去3,得x+3-3=8-3.

所以x=8-3,即x=5.

在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤：

思考：(1)什么是移项？

在解方程的过程中，等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改

变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.

(2)移项的目的是什么？

移项的目的是为了合并同类项.

(3)解方程的过程中,通常怎样移项？

移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边.

［知识拓展］(1)方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.

(2)利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数

为1的形式，即x=a的形式.

课堂总结

理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：

（1）等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，是第一个“同”，另一个是

同一个数（或整式）；

（2）等式的基本性质2中，当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易忽略,需要特

别注意.

巩固练习，展示提高

1.下列说法正确的是（）

A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式

B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式

C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式

D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式

2.下列变形正确的是（）

A.若3x-l=2x+l,则x=0

B.若ac=bc,则a=b

C.若a=b,则

D.若，则y=x

3.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等，则

每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）

A.10g,40gB.15g,35g

C.20g,30gD.30g,20g

4.（1）将等式5a-3b=4a-3b变形，过程如下：

因为5a-3b=4a-3b,

所以5a=4a（第一步），

所以5=4（第二步）.

上述过程中，第一步的依据是