【典型题】八年级数学下期末模拟试题(带答案)

【典型题】八年级数学下期末模拟试题(带答案)一、选择题1．当时，代数式的值为（）A．1 B．-1 C．2a-3 D．3-2a2．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．73．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（）A． B． C． D．当时，4．下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．15．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元8．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A． B．3 C． D．无法确定9．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC的长等于（）A．12 B．16 C．4 D．810．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m211．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．80二、填空题13．化简的结果是__________．14．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．16．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____cm．17．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）18．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．19．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．20．已知，，则的值为_________．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．22．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．25．如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：首先由

=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|a-1|=a-1，∴+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．D解析：D【解析】【分析】因为是整数，且＝＝3，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∵＝＝3，且是整数；∴3是整数，即7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则，除法法则.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线，∴直线∥直线，∴，∵直线向下平移若干个单位后得直线，∴，∴当时，故选B．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．5．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．6．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.7．A解析：A【解析】．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．8．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9．B解析：B【解析】【分析】首选在上截取，连接，利用可证△ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：，，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，从而可得的长度．【详解】解：如下图所示，在上截取，连接，∵四边形是正方形，，∴，，∴点、、、四点共圆，∴，在△ABO和△GCO中，，∴△ABO≌△GCO，∴，，∵，∴，∴△AOG是等腰直角三角形，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．11．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=(AB+CD)=，∴△PAD的面积故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：.14．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．15．9【解析】∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E

F分别是AOAD的中点(cm)故答案为25解析：9【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵点E.

F分别是AO、AD的中点，(cm)，故答案为2.5.16．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．17．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.18．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱解析：【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．19．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】在实数范围内有意义，即x-20190，所以x的取值范围是x2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.20．【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案【详解】解：=∵∴原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运解析：【解析】【分析】先把二次根式进行化简，然后把，，代入计算，即可得到答案.【详解】解：=，∵，，∴原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，∵∠BCD＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．22．(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【解析】【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），故答案为：1．（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，∵8（1）班的优秀率为×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．23．(1)y=x+；(2).【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BO