《集合的基本运算》示范课教学设计（1）【人教B版必修第一册】

第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算第1课时教学目标教学目标1.理解两个集合的并集与交集；2.能求两个简单集合的交集与并集.3．能用维恩图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.教学重难点教学重难点教学重点：交集、并集的运算.教学难点：交集与并集的综合运算.

教学过程教学过程【新课导入】问题1：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分.如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？问题2：已知集合A={0，2，4，6，8}，B={0，1，2，3，4，5}，你可以由这两个集合生成（或构造）一个新的集合吗？设计意图：通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂.预设的答案：P∩M=S；AB={0，2，4}.【探究新知】知识点1交集师生活动：老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论.由此可知：集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M.从而引出“交集”的学习.此图片为动画缩略图，本动画资源为《集合的交集》知识探究，以交互式动画的方式探究并展示集合交集的知识.若需使用，请插入【数学探究】集合的交集.教师总结：交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集.记作：,读作“A交B”.图形语言：【想一想】如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？（空集）【练一练】（1）_________.（2）=_________.（3）_________.师生活动：独立完成想一想及练习，教师提问，学生回答，并指正.设计意图：通过练习，加深对交集的概念的理解.预设的答案：（1），（2），（3）问题3：交集运算有哪些性质？师生活动：学生讨论，教师总结.教师总结：对于任意两个集合都有：（1）（2）（3）（4）如果,则,反之成立.设计意图：加深对交集的概念的理解.知识点2并集问题4：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，若招募成员时要求满足下列两个条件之一：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的化学成绩不低于80分.如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？问题5：问题2中除了由这两个集合的公共元素生成一个新的集合，得到两个集合的交集外，还可以生成什么样的集合？此图片为动画缩略图，本动画资源为《集合的并集》知识探究，以交互式动画的方式探究并展示集合并集的知识.若需使用，请插入【数学探究】集合的并集.师生活动：组织学生分组讨论，派代表表述本组结论：集合S中的元素可以看出，要么属于集合P，要么属于集合M.教师总结.教师总结：一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示.由A，B构造出A∪B，通常称为并集运算.【注意】同时属于A和B的元素，在A∪B中只能出现一次.预设的答案：PM=S；AB={0，1，2，3，4，5，6，8}.【练一练】（1）_________.（2）则_________.师生活动：学生回答，学生纠错，教师点评.预设的答案：（1）（2）设计意图：通过练习，加深对并集的概念的理解.【尝试与发现】类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：A∪B=；A∪A=；（3）A∪∅=∅∪A=；（4）如果A⊆B，则A∪B=，反之也成立.师生活动：学生讨论，教师总结.预设的答案：（1）（2）（3）（4）设计意图：类比交集运算的性质，探索并得出交集运算的性质.【巩固练习】例1下列每对集合的交集：（1）（2）（3）师生活动：学生回答，学生纠错，教师点评，归纳方法.预设的答案：（1）（2）（3）例2已知求师生活动：设计意图：以上设置两道例题，是通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解交集运算，锻炼学生解决问题的能力.例3（1）已知区间求(2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．师生活动：教师指导学生完成.解:在数轴上表示A和B，如图：由图可得：,(2)画出数轴如图所示：∴A∪B＝{x|－3<x≤5}∪{x|2<x≤6}＝{x|－3<x≤6}．预设的答案：（1），；(2)设计意图：学会借助数轴解决两个数集的交集与并集运算.培养学生分析问题与解决问题的能力．练习：教科书第19页练习A1，2，3题．师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．设计意图：通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏．【探索与研究】（1）设有限集M所含元素的个数用表示，并规定.已知且,你能求出吗？（2）设为两个有限集，讨论,，之间的关系.师生活动：画出维恩图，可得：（1）=24，（2）设计意图：利用维恩图，采用数形结合的方式解决实际问题，并归纳猜想公式.【课堂小结】1．板书设计：1.1.3集合的基本运算集合的基本运算：交集性质：并集性质：例1例2例3练习：教科书第19页练习A1，2，3题．作业：教科书第19页练习B1，2，5题．第20页习题1-1A5，6，7，8，9题；习题1-1B1题2．总结概括：教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：（1）什么叫交集？交集有哪些性质？试说出交集的求解方法和步骤？（2）什么叫并集？并集有哪些性质？并集运算需要注意什么？预设的答案：（1）交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集.记作：,读作“A交B”.性质：对于任意两个集合都有：；；；如果,则,反之成立.求集合A∩B的步骤与方法：(1)步骤①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为∅)．(2)方法①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．（2）一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.并集运算的性质：对于任意两个集合A，B，都有：A∪B=B∪A；A∪A=A；A∪∅=∅∪A=A；如果A⊆B，则A∪B=B，反之也成立.并集运算应注意的问题(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解．(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．布置作业：教科书第19页练习B1，2，5题．第20页习题1-1A5，6，7，8，9题；习题1-1B1题【课后拓展】1．【易错题】集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．【错解】由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者2∈B，∴a＝2或a＝1.【错因分析】A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可以等于A．【正解】由题意，得A＝{1,2}，∵A∩B＝B，当B＝ɸ时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意；当1∈B且2∈B时，此时a无解．综上所述，a≥2.2．数形结合思想的应用对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题，常借助于数轴将集合语言转化为图形语言，或借助Venn图，通过数形结合可直观、形象地看出其解集．【经典题】已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．【分析】先将A∪B＝A等价转化，再借助于数轴直观表达A、B之间的关系，列出关于m的不等式组，解不等式组得到m的取值范围．【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A．∵A＝{x|0≤x≤4}