【3套试卷】常州市中考模拟考试数学试题含答案

中考第一次模拟考试数学试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共40分）1、(4分)点P（2，A.-2,1B.-2,-1C.-1,2D.1,-2

2、(4分)下列事件中，属于随机事件的是（

）A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B.某篮球运动员投篮一次，命中.C.在只装了红球的袋子中摸到黑球D.在三张分别标有数字2,4,6，的卡片中摸两球，数字和是偶数

3、(4分)如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）

A.∠BAC和∠ACBB.∠B=∠DCEC.∠B=∠BADD.∠B=ACD

4、(4分)下列事件中，最适合采用全面调查的是（

）A.对某班全体学生出生日期的调查B.对全国中小学生节水意识的调查C.对某批次的灯泡使用寿命的调查.D.对厦门市初中学生每天阅读时间的调查

5、(4分)对于y=2x-3A.顶点坐标为-3,2B.开口向下C.当x≥3，y随x的增大而增大D.对称轴是直线y=-3

6、(4分)青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A.7200B.7200C.7200D.7200

7、(4分)如图，正六边形ABCDEF中，G,H分别是AB,CD的中点，ΔAGF绕正六边形的中心经逆时针旋转后与ΔCHB重合，则旋转角度是（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

8、(4分)已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（

）A.两个方程一定都有解B.两个方程一定没有解C.两个方程一定有公共解D.两个方程至少一个方程有解.

9、(4分)某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）

A.平均数不变，方差变大B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变

10、(4分)已知y=ax2+bx+c（其中a，A.aB.一元二次方程axC.当x=3时y=-2D.一元二次方程ax

二、填空题（本大题共6小题，共24分）11、(4分)计算：-1×-3

12、(4分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为

13、(4分)方程x2-2x-1=0

14、(4分)一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是

15、(4分)已知a+1=20002+

16、(4分)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110∘

三、解答题（本大题共9小题，共86分）17、(8分)(1)不等式组x-2≥15-2x>3x-15的解集.

(2)先化简，再求值：a2

18、(8分)画出函数y=x

19、(8分)在两个不透明的袋子中分别装入一些相同的纸牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4：乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，求两张牌上的标数相同的概率．

20、(8分)如图，在ΔABC, AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠CAB.

(1)求证：直线BF是的⊙O切线。

(2)若点C到直线BF的距离是1，求线段

21、(8分)某水果公司以3元/kg的成本价新进10000kg柑橘，如果公司希望这批柑橘能获得利润6000元，已知柑橘损坏率统计表如下，请你填写最后一栏数据，完成此表：

(1)、损坏率的概率约是多少，并说明理由,(保留小数点后一位)

(2)、在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，确定大约定价多少合适？柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率m/n30030.90.10335035.70.10240039.20.09845044.50.09950050.5

?

22、(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A（0,2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤;

①连接AM。作线段AM的垂直平分线a。过点M作x轴的垂线b，记a，

23、(10分)已知直线l1：y=ax（a＞0）.

(1)点Mt，y1，点Nt+1，y

24、(12分)AB,CD是O的两条弦，直线AB,CD互相垂直，垂足为点E，连接AD,过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G.

(1)如图1当点E在⊙O外时，连接BC，求证BE平分BE

(2)如图2当点E在⊙O内时，连接AC,AG，求证：AC=AG.

(3)在(2)条件下，连接BO，若BO平分∠ABF，AG=4,∠ABF=40∘，求线段

25、(14分)己知抛物线y＝a（x＋2）2＋3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后恰好经过点

2018-2019福建省厦门市厦门一中第一学期质检模拟

【第1题】【答案】A【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．

解：点P（2，-1）

【第2题】【答案】B【解析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

【第3题】【答案】B【解析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

解：A、∠BAC和∠ACB是同旁内角，不符合题意；

B、∠B和∠DCE是同位角，符合题意；

C、∠B和∠BAD是同旁内角，不符合题意；

D、∠B和∠ACD不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，

故选：B

【第4题】【答案】A【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

解：A、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意；

B、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；

C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；

故选：A．

【第5题】【答案】C【解析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断．

解：A．y=2x-32+2的顶点坐标为（3，2），此选项错误；

B．由a=2＞0

【第6题】【答案】C【解析】根据增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是7200（1+x）2，据此即可列代数式．

解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，

则2011年的产量为7200（1+x

【第7题】【答案】C【解析】由正六边形ABCDEF，O为中心，可得∠AOB=∠BOC=∠COD=∠COE=∠EOF=∠AOF=60∘，由ΔAGF绕正六边形的中心经逆时针旋转后与ΔCHB重合，可得B与F是对应点，且∠BOF=120∘，则旋转角为120°

解：如图

∵正六边形ABCDEF，O为中心

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠COE=∠EOF=∠AOF=60∘

∵将

【第8题】【答案】D【解析】如果一个一元二次方程的判别式是正数，则另一个为负数故只有一个方程有解。

如果一个一元二次方程的判别式为0.则另一个也为0此时两个方程都有解

故选D

【第9题】【答案】B【解析】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，

因为新员工的工资

为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，

由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，

故选：B．

【第10题】【答案】D【解析】解：A、正确．有点的坐标（0，2.5），（2，2.5），可得出对称轴x=0+22=1

∵在对称左侧，y随x的增大而增大，

∴抛物线的开口向下，a＜0；

B、正确．∵抛物线开口向下，顶点（1，4），

∴函数的最大值为4，

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=5没交点，

∴一元二次方程ax

【第11题】【答案】-2【解析】根据运算法则有-1×

【第12题】【答案】5x+2y=10【解析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．

解：根据题意得：5x+2y=102x+5y=8

故答案为：

【第13题】【答案】x【解析】x2-2x-1=0

解：x-12=2

【第14题】【答案】6π【解析】根据弧长与圆心角度数求出半径，是解决本题的关键.

解：3π=135∘360∘×2πr

【第15题】【答案】4001【解析】解：∵a+1=20002+20012.

∴2a+1

=220002+20012

【第16题】【答案】55°【解析】解：延长PF，EB交于点G；连接EF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AG∥DC，

∴∠GBF=∠PCF，

∵F是BC中点，

∴BF=CF，

在ΔBGF和ΔCPF中，

∠GBF=∠PCFBF=CF∠BFG=∠CFP

∴ΔBGF≌ΔCPF.

∴PF=GF.

∴点F为PG的中点，

∵∠GEP=90∘，

∴FP=FG=FE，

∴∠FPC=∠FGB=∠GEF

【第17题】【答案】(1)解：x-2≥1.

得x≥3.

解：5-2 x>3 x-15

得5x＜20

x＜4

所以原不等式组的解集为3≤x＜4.

(2)解a2【解析】(1)分别解两个不等式的解集，取公共部分即为不等式组的解集.

(2)先利用平方差公式与通分约分进行原式化简，在代入求值即可.

【第18题】【答案】把表格里的点在坐标系中描出x-2-1012y=x²-130-102

把五个点用平滑的曲线连接起来即可得.【解析】根据五点作图法列表格描点连线即可.

【第19题】【答案】画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两张牌上的标数相同的情况有3种（2.2）（3.3）（4.4）

∴P相同标数【解析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张牌上的标数相同的情况，然后利用概率公式求解即可得答案.

【第20题】【答案】(1)连接AE，则∠AEB=90∘, ∠1+∠2=90∘.

∵AB=AC.

∴1=12∠CAB.

又∵∠CBF=12∠CAB.

∴∠1=∠CBF.

∴CBF+∠2=90∘.

即∠ABF=90∘

∴直线BF是⊙O的切线。

(2)连接BD过C作CH垂直BF于H

由(1)得∠EAD=∠CBH，∠AEC=90∘

又∠CHB=∠AEC=90【解析】(1)已知半径证垂直，根据题中给的角的关系即可得.

(2)利用直径所对的圆周角是直角与第一问所得，证得ΔDCB≌ΔBCH即可得.

【第21题】【答案】(1)表格中的频率分别为0.103, 0.102，0.098, 0.099，可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并随统计量的增加，这种规律逐渐明显，可以把柑橘的损坏的概率估计约为0.1.

(2)因为柑橘的损坏的概率估计约为0.1，所以柑橘完好的概率为0.9，

在10000千克柑橘中完好的柑橘质量为10000×0.9=9000（千克）

设每千克柑橘的售价为x元，则应有9000x=3×10000+6000【解析】(1)根据频率与概率的关系估计柑橘损坏的概率。

(2)根据概率计算出完好柑橘的质量，设每千克柑橘的售价为x元9000x=3×10000+6000，

【第22题】【答案】

（1）抛物线

（2）设：Px,y,∵PA=PM，

∴PA2=PM2

∴【解析】（1）按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．

（2）根据题意，多取几个M点画出图形即可；设P（x，

【第23题】【答案】解：(1)∵l1：y=ax（a＞0）.

∴函数值y随x的增大而增大，

又∵t＜t+1，

∴y1＜y2

(2)取OA中点M连接BM,FM.即OM=OA

∵AF⊥x，AB⊥l2

∴BM=12OA,FM=12OA

∴OM=MA=BM=FM

∴【解析】(1)根据一次函数的性质a＞0得y随x增大而增大，因为t＜t+1所以y1

【第24题】【答案】(1)∵四边形ABCD内接于⊙O.

∴可得∠ABC+∠D=180∘，

又∵∠ABC+∠CBE=180∘.

∴可得∠D=∠CBE.

又∵AE⊥DE

∴在RTΔADE中∠A+∠D=90∘，

同理可得再RTΔAFB中，∠A+∠ABF=90∘.

∴∠ABF=∠D

∴∠ABF=∠CBE.

又∵∠GBE=∠ABF.

∴∠GBE=∠CBE

即BE平分∠GBC

(2)如图所示，连接CB，

∵AE⊥DE，

∴在RTΔADE中∠EAD+∠D=90∘

同理可得∠BAF+∠ABG=90∘，

∴∠D=∠EBG，

由同弧所对的圆周角相等可得

∠CBA=∠D=∠GBE.

又∵CD⊥AB

∴∠CEB=∠GEB=90∘.

在ΔCEB和ΔGEB中，

∠CBE=∠GBEBE=BE∠CEB=∠GEB

∴ΔCEB≌ΔGEBASA

∴C E=G E.

∴A C=A G

(3)延长BF交⊙O于H，连接AH，CH延长BO交AH于K交⊙O于I。

∵

∴∠ACH=∠ABH=40∘，

∵AF⊥BF，

∴∠AFB=90∘，即∠BAF=∠AFB-∠ABF=90∘-40∘=50∘.

∵BI平分【解析】本题主要考查与圆有关的位置关系和三角函数。

（1）通过圆内接四边形的性质以及直角三角形中角度的换算证明∠GBE=∠CBE即可。

（2）通过角度换算利用角边角定理证明ΔCEB≌ΔGEB，得出CE=GE，最后通过线段垂直平分线性质证得AC=AG。

（3）通过证明∠ACD=60∘进而得到

【第25题】【答案】解（1）∵抛物线y＝a（x＋2）2＋3向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到：

∴平移后抛物线解析式为y＝ax2.将M（1，1）代入得a=1.

∴y=x2

（2）①点A坐标为（t，t2），故OG=t，AG=t2

根据旋转可得∠BOA=90∘，AO=BO.

故∠BOH+∠AOG=90∘.

又∵∠BHO=∠AGO=90∘.

∴∠BOH+∠HBO=90∘

∴∠AOG=∠HBO

∴ΔBHO≌ΔOGA

∴OH=AG=t2,BH=OG=t

∴点B为-t2,t.

②令0B:y=kx则t=-kt2.

∴k=-1t即0B:y=-1tx

因为直线1//0B【解析】（1）根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”求出解析式

（2）①根据旋转性质求出B的坐标

②利用待定系数法求出AC的解析式，发现AC横过顶点F是解决本题的关键

中考第一次模拟考试数学试卷数学试题时间：120分钟 总分：150分考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．3．可以使用函数型计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在中，，、、所对的边分别为、、,下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60°3．将二次函数的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（）A． B． C． D．4．已知二次函数的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（）A． B． C． D．5．已知：点在线段上，且，那么下列等式一定正确的是（）A． B． C． D．6．已知在中，点、、分别在边、和上，且，，那么下列比例式中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知：，那么__________．8．化简：__________．9．抛物线与轴的公共点的坐标是__________．10．已知二次函数，如果，那么函数值随着自变量的增大而__________．（填“增大”或“减小”）．11．已知线段厘米，点是线段的黄金分割点，那么线段__________厘米．（结果保留根号）12．在中，点、分别在边、上，且．如果，，那么__________．13．已知两个相似三角形的相似比为，那么这两个相似三角形的面积比为__________．14．在中，，，，那么__________．15．某超市自动扶梯的坡比为．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为__________米．16．在和中，．要使，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是__________（只需填写一个正确的答案）．17．如图，在中，，，点、分别在边上，且，，那么__________．18．如图，在中，，，，点为边上一点．将沿直线翻折，点落在点处，联结．如果，那么__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点、、．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．20．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点．为边上一点，且．设，．（1）填空：向量__________；（2）如果点是线段的中点，那么向量__________，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．注：本题结果用向量、的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)．21．如图，在中，，，．点是边上一点，过点作，交边于．过点作，交的延长线于点．（1）如果，求线段的长；（2）求的正弦值．22．如图，某公园内有一座古塔，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖在地面上的影子与墙角的距离为15米（、、在一条直线上），求塔的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：，，，．23．如图，在中，点为边上一点，且，，垂足为点．过点作，交边于点，联结，．（1）求证：；（2）如果，求证：．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，抛物线的对称轴与轴相交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）联结、．求的余切值；（3）如果点在线段的延长线上，且，求点的坐标．25．如图，在梯形中，，，，，．为射线上任意一点，过点作，与射线相交于点．联结，与直线相交于点．设，．（1）求的长；（2）当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果，求线段的长． 2019—2020学年谯城九年级第一次调研模拟试卷数学试题参考答案一、选择题：1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．A．二、填空题：7．（或）；8．；9．；10．减小；11．；12．10；13．（或）；14．2；15．2；16．（或或）；17．；18．（或4.8）．三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点、、，得解得所以，所求函数的解析式为..所以，这个函数图像的顶点坐标为，对称轴为直线．20．解：（1） （2）．画图及结论正确．21．解：（1），．又，．，，四边形是平行四边形．．．（2）四边形是平行四边形，．在中，，，，利用勾股定理，得．．．22．解：过点作，垂足为点．由题意，得，，，，．设，则．在中，由，得．．．在中，由，得．即得．解得．塔高约为33米．23．证明：（1），，∴．，．即得．又，．（2），．又，．．，即得．，．．．，即．又，．．24．解：（1）抛物线经过点、，解得所求抛物线的表达式为．（2）由，得抛物线的对称轴为直线．点．过点作轴，垂足为点．由、，得，，．．（3）设点．过点作轴，垂足为点．则，，．在中，，．，．即得．①由轴，轴，得．．，即得．．②由①、②解得，．点的坐标为．25．解：（1）分别过点、作、，垂足为点、．，，，，．在中，，．．（2），．即得．，．．．又，，．即得．，．．．所求函数的解析式为，函数定义域为．（3）在中，利用勾股定理，得．梯形．，四边形．设．由，，得．过点作，垂足为点．由题意，本题有两种情况：（ⅰ）如果点在边上，则四边形四边形．．．．．由，，易得．．又，．（ⅱ）如果点在边的延长线上，则四边形四边形．．解得．．．解得．．．或．

中考模拟考试数学试题（满分共100分150分钟）选择题（本大题共6题，每题4分，共24分.）1、下列式子属于分式的是（）．；．；．；．．2、如果单项式与是同类项，那么、的值分别为（）．，； ．，； ．，； ．，．3、如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）．．．．4、据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（）.25和30.25和29.28和30.28和295、下列说法中，正确的是（）．一个向量与零相乘，乘积为零不能与无理数相乘．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反6、下列语句中，正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则外接圆半径为；②已知两圆的直径为10厘米，6厘米，圆心距为16厘米，则两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．．0个 ．1个．2个．3个填空题（本大题共12题，每题4分，共48分.）7、若关于的分式方程无解，则_________．8、函数的定义域是.9、【2017·上海中考】方程的解为.【2016•上海中考】如果，，那么代数式的值为．11、解不等式组：，并写出它的所有非负整数解为.12、如果关于的方程有两个相等的实数根，那么等于.13、如果在组成反比例函数图像的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是____________．14、某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是______．15、【2012·上海中考】如图，在△中，点、分别在、上，，如果，△的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为．（第16题图）（第15题图）（第16题图）（第15题图）16、【2014·上海中考】甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．如果一个三角形的边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”，如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为______.18、在中，为边上的点，联结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是．（第18题图）（第18题图）三、解答题（本大题共7题，第19—22题，每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，共78分.）19、解不等式组20、化简求值，其中；如图，在△中，，，点为线段的中点，过点作⊥，交线段与点，延长交的延长线于点.求的长；求∠的值.22、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为___________km，_______________；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．OOy/km9030a0．53P甲乙x/h23、如图，点、分别是△边、AB上的点，、相交于点，过点作交于点，且，联结.（1）求证：；（2）如果∠∠，求证：四边形A是菱形.（第23题图）（第23题图）FEGDCBA如图，一次函数分别交轴、轴于、两点，抛物线过、两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于，交这个抛物线于。求当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在25、在一个边长为（单位：）的正方形中，点、分别是线段，上的动点，连结并延长交正方形的边于点，过点作⊥于，交于．如图1，当点与点重合，求证：；如图2，假设点从点出发，以的速度沿向点运动，点同时从点出发，以速度沿向点运动，运动时间为（＞0）；①判断命题“当点是边中点时，则点是边的三等分点”的真假，并说明理由．②连结、，△能否为等腰三角形？若能，请写出，之间的关系；若不能，请说明理由．参考答案2、3、4、5、6、8、9、10、11、和12、14、15、16、乙17、或18、19、解：由①得；由②得；不等式组的解集为；20、解：原式=====当时，原式=21、（1）联结，△为等腰三角形，,，为中点，,且∠°，在△中，运用勾股定理,，又,所以.（2）过点作⊥，交于点，⊥，,，即为线段中点，故为△的中位线，.△中，运用勾股定理，.所以∠.,∠∠,所以∠.22、（1）A、C两港口间距离=30+90=120，甲船的速度为30÷0.3=60/，90÷60=1.5，所以=0.5+1.5=2；（2）乙=30，当时，甲=60-30，令30=60-30，解得：=1，甲=乙=30，所以P（1，30）．实际意义是：两船出发1后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30；（3）甲=-60+30（），甲=60-30（），乙=30，Oy/km9030a0．53P甲乙x/Oy/km9030a0．53P甲乙x/h当时，（60-30）-30x≤10，解得：；当时，甲船已经到了而乙船正在行驶，80≤30x≤90，解得：．综上，或时，甲、乙两船可以相互望见．23、（1）证明：∵，∴………