动量守恒定律的应用广义碰撞

动量守恒定律的应用广义碰撞第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日

压缩过程

恢复过程

弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞过程实际上是一种相互接近、发生相互作用、然后分离的过程。模型：碰撞第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日总结：“碰撞过程”的制约①动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须受到“动量守恒定律的制约”：②动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加：③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。)第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变，即：则碰后两球的速度为：一动一静模型第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日完全非弹性碰撞——碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多.

由动量守恒

mv0=(M+m)v

则系统损失的动能最多：第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日一、类完全非弹性碰撞基本特征：发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒，而且题目所求的时刻，两个物体的速度相同。有这样特征的问题称之为类完全非弹性碰撞问题。

(1)如图所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度v0，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的最大值。第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日

(2)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为m2

。现有一大小忽略不计的小球，质量为m1

，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。求小球在轨道上能上升的最大高度。

(3)如图所示，质量为m1的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现让m1获得向右的速度v0

，若小物体最终没有从长木板上没落，两者间的动摩擦因数为μ。求长木板的长度至少是多少？一、类完全非弹性碰撞第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日

(4)如图所示，在光滑的横梁上有一小车，质量为m2

，车上用轻绳吊一质量为m1的小物体，现给小物体一水平初速度v0

，求小物体能上升的最大高度h（或已知绳长为L，求绳与竖直方向所成的最大夹角）

一、类完全非弹性碰撞第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但在这四个问题中，发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒。而且，题目所求的那个时刻，两个物体的速度相同，这一特征与完全非弹性碰撞是一致的，只不过完全非弹性碰撞后两个物体的速度始终相同，两物体不再分开。而上面四个题目，速度相同只是题目所求解的那一时刻，之后，两物体还要发生相对运动，而不是两者的速度始终相同。一、类完全非弹性碰撞第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速度相同的过程中，系统的动能都要减小，只不过减小的动能转化成了不同形式的能量。在题(1)中减小的动能转化成了弹性势能；在题(2)、(4)中减小的动能转化成了重力势能；在题(3)中减小的动能转化成了由于摩擦而产生的热，即内能。由此可见，解答四个题目的关系式是一样的，只不过减小的动能，即有不同的表达而已。一、类完全非弹性碰撞第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日解答这个题目的有关系式如下：一、类完全非弹性碰撞题(1)：

第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日解答这个题目的有关系式如下：一、类完全非弹性碰撞题(2)、(4)：第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日解答这个题目的有关系式如下：一、类完全非弹性碰撞题(3)：

第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例1：两根光滑金属导轨宽为L，长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R，磁感应强度大小为B、方向竖直向下。cd的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，产生的热量有多少？流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日解：ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。设这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v′，由动量守恒定律可得：

mv0=(m+2m)v′第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日

解：对于ab棒由动量定理：

BLt＝2mv′

即：BLq＝2mv′

得：设整个过程中ab和cd的相对位移为S，由法拉第电磁感应定律得：流过ab的电量：得：还可以再问：流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例2：质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以水平速度v0射入并留在其中，子弹在木块内深入距离d后相对静止，根据以上条件，探讨子弹从射入木块到与木块相对静止的过程中，可求解的物理量有哪些？v0第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日v0V解：如图所示，s为木块的位移，（s+d）为在此过程中子弹的位移，以子弹和木块为研究系统，系统动量守恒，由动量守恒定律得：研究子弹,根据动能定理得：研究木块,根据动能定理得：

ffM

s+d

s

m

v

第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日联立以上各式得：因M+m>m，因此sd，木块的位移较小。

第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日在此过程中转变成的内能为多少？第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日此过程所用的时间为多少？对木块,根据动量定理得：联立以上两式得：第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日图象描述“子弹”未穿出“木块”第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日练习:如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.(1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.V0V0BA第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日v0v0BAL1L2L0解：A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t，A、B间的滑动摩擦力为f。如图所示。第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日解：用能量守恒定律和动量守恒定律求解。

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：Mv0－mv0=（M+m）v解得：方向向右对系统的全过程，由能量守恒定律得：由上述二式联立求得对于A

fL1=第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日扩展：在相对滑动的过程中,求:

（1）相对滑动的时间（2）木板和木块的位移（3）摩擦力对木块做的功（4）摩擦力对木板做的功（5）整个过程产生的热量V0V0BA第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日二、类弹性碰撞基本特征：基本特征：相互作用的两物体所构成的系统动量守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作用的时刻到所要求解的时刻有相同的动能。有这样特征的问题称之为类弹性碰撞问题。

(1)如图所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度v0，求弹簧恢复原长时两物体的速度。第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日

(2)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为m2

。现有一大小忽略不计的小球，质量为m1

，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。求小球再次回到水平面上时，两物体的速度。

(4)如图所示,在光滑的横梁上有一小车,质量为m2

，车上用轻绳吊一质量为m1的小物体，现给小物体一水平初速度v0

，求绳子回到竖直位置时，两物体的速度。二、类弹性碰撞第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日三、“广义碰撞”当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v1=v10,v2=v20的解。第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日

NN

完全非弹性碰撞

压缩过程

恢复过程

弹性碰撞三、“广义碰撞”第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日

A

B

0v

A

B

共vvvBA==11

B

A

2Av

2Bv

B

A

共vvvBA==33

A

B

04vvA=

04=Bv

三、“广义碰撞”恢复原长

vA2=0，vB2=v0如A、B质量相等第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例3：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，A具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（）

A、，

B、，

C、，

D、第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例4：如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上．车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端．金属块与AB面的动摩擦因数μ=0.3．若给m施加一水平向右、大小为I=5N·s的瞬间冲量，（g取10m/s2）求:（1）金属块能上升的最大高度h（2）小车能获得的最大速度v2（3）金属块能否返回到A点？若能到A点，金属块速度多大？MABCROmI第三十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日MABCROmII=mv0v0=I/m=5m/s（1）到最高点有共同速度水平v

由动量守恒定律I=(m+M)v

由能量守恒,得：∴h=0.53m析与解mv0

2/2=(m+M)v2/2

+μmgL+mgh

第三十四页，共三十六页，编辑于2023年，星