初等矩阵和方阵的逆矩阵

初等矩阵和方阵的逆矩阵第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日1.下面三种变换称为矩阵的初等行变换.把上述定义中的“行”换成“列”,即得到初等列变换的定义(相应的记号是把“r”换成“c”).初等行变换与初等列变换统称为初等变换.(1)对调两行(对调i,j两行记为ri

rj),(2)以非零的数k乘某一行中的所有元素

(第i行乘以k记为kri),(3)把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去(第j行的k倍加到第i行记为ri+krj).第一章矩阵第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第1章矩阵

第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期日2.阶梯形矩阵与行最简形矩阵则称A为行阶梯形矩阵.这时称A中非零行的行数为A的阶梯数.例如如果矩阵A满足如下条件若A有零行(元素全为零的行),则零行位于最下方,非零行的非零首元(自左至右第一个不为零的元)的列标随行标的递增而递增,1100401022000230000411204013220002300000,第一章矩阵第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期日则称A为行最简形矩阵.例如如果阶梯阵A还满足如下条件：各非零首元全为1,非零行的非零首元所在列的其余元素全为0,1

0

201013020001000000第一章矩阵矩阵的等价，等价标准形第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第1章矩阵

第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期日E(i,j)=第i行110………11………01111………………第j行第i列第j列

第一章矩阵第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期日E(i(k))=第i行1k

11第i列1

第一章矩阵第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期日E(i,j(k))=第i行1……k1

1……第j行第i列第j列1

第一章矩阵第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期日x二.初等矩阵

0101000013yzabc12abcxyz

123=100010001010100001

第一章矩阵第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期日a10001000k

3k

bcx

y

z

k

2k

abcxyz

123=10001000110001000k

k

第一章矩阵第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日a+kx1k00100013b+kyc+kz

x

y

z

12abcxyz

123=1000100011k0010001k

第一章矩阵第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日a

x

1b

y

2c

z3010100001=x3a

1y

b2z

c

100010001010100001

第一章矩阵第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

第一章矩阵a

x

1b

y

2c

z310001000k=x3k

a

k

y

b2k

z

c

a

x

1b

y

2c

z31k0010001=ak+x3a

1bk+yb2ck+z

c

第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第1章矩阵

第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第1章矩阵

第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第1章矩阵

第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第1章矩阵

第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第1章矩阵

第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第1章矩阵

第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第1章矩阵

第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第1章矩阵

第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第一章矩阵§1.5方阵的逆矩阵例1.设A=,求A1.3-10-2112-14例2.设A=,,B=01505