动力学临界问题

动力学临界问题第一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日1如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为()A.零 B.F/2 C.F D.大于F［答案］ABC第二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日

［解析］当m2与平面间的摩擦力与F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m2与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B对，当m2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F，所以C对，绳中张力不会大于F，因而D错.第三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日2如图所示质量为3㎏的球A用两根不可伸长的轻质细线BA、BC连接在竖直墙上，AC垂直于墙，现在给A施加一个力F，图中的θ角均为60○，要使两条细线都能绷直且A保持静止，求F的大小应满足的条件。取g=10m/s2第四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日例题分析与解答研究球A画出A的受力示意图。选择图示的坐标，X方向Fcosθ=Tbcosθ+TcY方向Fsinθ+Tbsinθ=mg再根据细线绷直的临界条件，若Tb=0,Fmax=20Tc=0,Fmin=10N.所以F的取值范围为第五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日第六页，共六十三页，编辑于2023年，星期日第七页，共六十三页，编辑于2023年，星期日第八页，共六十三页，编辑于2023年，星期日第九页，共六十三页，编辑于2023年，星期日第十页，共六十三页，编辑于2023年，星期日1刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静=fm。注：此时加速度仍相等。动力学中临界、极值第十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日1.(2009·西安模拟)如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA=6kg、mB=2kg,A、B间动摩擦因数μ=0.2,在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N,现水平向右拉细线,g取10m/s2,则 ()A.当拉力F<12N时,A静止不动B.当拉力F>12N时,A相对B滑动C.当拉力F=16N时,B受A的摩擦力等于4ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止CD第十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日解析

设A、B共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力为Fmax

对B:μmAg=mBamax

amax==6m/s2对A、B:Fmax=(mA+mB)amax=48N当F<Fmax=48N时,A、B相对静止.因为地面光滑,故A错,当F大于12N而小于48N时,A相对

B静止,B错.当F=16N时,其加速度a=2m/s2.对B:f=4N,故C对.因为细线的最大拉力为20N,所以A、B总是相对静止,D对.答案CD第十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日第十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日第十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日2.相互接触的两物体脱离的临界条件----相互作用的弹力为零。即N=0，此时速度v、加速度a相同。3、绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。第十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期日3．如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2N，A受到的水平力FA＝(9－2t)N(t单位是s)．从t＝0开始计时，则 (

)A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的倍B．t＞4s后，B物体做匀加速直线运动C．t＝4.5s时，A物体的速度为零D．t＞4.5s后，A、B的加速度方向相反A、B、D第十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期日4．一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：(1)当车以加速度a1＝ g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力．(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力．第十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期日【解析】当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，F1cos45°＝mgF1sin45°＝ma0可得：a0＝g第十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期日(2)因a2＝2g＞a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12，F22，由牛顿第二定律得：F12cos45°＝F22cos45°＋mgF12sin45°＋F22sin45°＝ma2可解得：F12＝ mgF22＝ mg.第二十页，共六十三页，编辑于2023年，星期日5.如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知α=60°,m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10m/s2)第二十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日

解析为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面体的加速度,应先考虑小球对斜面或细绳的弹力刚好为零时的受力情况,再求出相应加速度.取小球、细绳和斜面体这个整体为研究对象,分析整体的受力情况,再确定斜面体的加速度范围.(1)球对斜面刚好无压力时,细绳与斜面平行,小球只受重力mg和细绳拉力T的作用,如右图所示.正交分解T,由牛顿第二定律得Tsinα-mg=0Tcosα=ma0解出a0=g·cotα所以在斜面向右运动的加速度a≥a0=g·cotα时,小球对斜面无压力.第二十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日(2)当球对细绳刚好无拉力时,小球只

受重力mg和斜面支持力N,如右图所示.正交分解N后,可知N的竖直分力与重

力平衡,N的水平分力使m向左加速运动.N·cosα=mgN·sinα=ma0解出a0=g·tanα所以在球对细绳无拉力作用时,若要使球与斜面体以相同的加速度运动,则斜面体必须以a=a0=g·tanα向左加速运动;如果斜面体向左运动的加速度a＞a0,则小球会相对斜面向右上方滑动,但要注意,若球能滑到细绳悬点上方,细绳会对球再次产生拉力作用.第二十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日(3)由(1)可知,球对斜面恰好无压力时,a0=g·cot60°=×10m/s2,而题设条件a=10m/s2＞a0,因此,这时小球对斜面无压力,且球飞离斜面,如右图所示.将细绳拉力T正交分解得Tsinθ-mg=0Tcosθ=ma解出小球所受细绳拉力T=mg=20N,拉力方向与水平方向夹角θ=45°.

答案(1)a≥gcotα方向向右(2)a=gtanα方向向左(3)20N,与水平方向成45°角返回第二十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日例1：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图9弹簧中临界、极值问题第二十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日［解析］依题意，0.2s后P离开了托盘，0.2s时托盘支持力恰为零，此时加速度为：a=（F大－mg）/m①(式中F大为F的最大值)此时M的加速度也为a.a=（kx－Mg）/M ②所以kx=M（g+a） ③原来静止时，压缩量设为x0，则：kx0=（m+M）g④而x0－x=at2/2 ⑤第二十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期日典型例题剖析由③、④、⑤有：即mg－Ma=0.02aka=mg/（M+0.02k）=6m/s2⑥⑥代入①：Fmax=m（a+g）=10.5（6+10）N=168NF最大值为168N.刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得

F小+kx0－（m+M）g=（m+M）a ⑦④代入⑦有：Fmin=（m+M）a=72NF最小值为72N.［答案］

72N168N第二十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期日例3、如图示,倾角30°的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2,求F的最大值和最小值。30°ABFx1解：开始静止时弹簧压缩x1x1=(m1+m2)gsinα/k=0.15m0.2s末A、B即将分离,A、B间无作用力，对B物块：ABx2Fkx2-m2gsinα=m2a⑴x1-x2=1/2at2⑵解得x2=0.05ma=5m/s2第二十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期日30°ABFt=0时，F最小，对AB整体Fmin=(m1+m2)a=60Nt=0.2s时，F最大，对A物块：Fmax-m1g

sinα=m1aFmax=m1g

sinα+m1a=100N第二十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期日如图3­6­3所示，在倾角为q的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(a<gsinq)沿斜面向下匀加速运动，求：(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t；(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.2.临界状态分析图3­6­3第三十页，共六十三页，编辑于2023年，星期日

解析：(1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力f，据牛顿第二定律有方程：mgsinq-f-FN1=ma，f=kx第三十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日第三十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日

点评：临界与极值问题关键在于临界条件的分析，许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件．第三十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日例4如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2，求此过程中所加外力F的最大值和最小值。ABF图9第三十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日思考：1何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。F图9第三十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日解：A原来静止时：kx1=mg①当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1＋kx1－mg=ma②当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2－kx2－mg=ma③对物体B有：kx2=mg④

对物体A有：x1＋x2＝⑤由①、④两式解得a=3.75m/s2，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285NABF图9第三十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期日练习5：A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图3（a）所示。已知木块A、B的质量，轻弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（g取10m/s2）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值和最大值各为多少？FAB第三十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期日例6：如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物（质量为m）.先由托板M托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。已知a<g，弹簧劲度系数为k，求经过多长时间托板M将与m分开？mMa第三十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期日根据牛顿第二定律，得：mg-kx=max=m(g-a)/k由运动学公式：L+x=at2/24.弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等第三十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期日10.在一正方形小盒内装一小圆球,盒与球一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑,如图所示.若不计摩擦,当θ角增大时,下滑过程圆球对方盒前壁压力及对方盒底面的压力将如何变化 ()A.N′变小,N变小 B.N′变小,N为零C.N′变小,N变大 D.N′不变,N变大

解析

系统(球和小盒)在垂直于斜面方向无加速度,该方向合外力为零.对小球有:N′=mgcosθ,故当θ增大时,N′变小.在平行于斜面方向的加速度a=gsinθ,在该方向物体处于“完全失重”状态,所以小球对小盒前壁的压力N始终为零,与θ大小无关.B第四十页，共六十三页，编辑于2023年，星期日如：1.相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零；2.存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力取最大静摩擦力，3.弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零4.绳连接体临界条件伸直与松驰临界条件是张力为零，拉断临界条件是张力为最大等。第四十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日如图所示，质量M＝4kg的木板长L＝1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？板块中临界、极值问题第四十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日物体m加速度am=μg=4m/s2木板加速度F撤去前作用了时间t，则vm=amt，vM=aMt以后m仍以am加速，M以aM′减速，第四十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日过时间t′两者等速

vm+amt′=vM-aM′t′=v′代入得t′时间内位移(xM+xM′)-(xm+xm′)=L，得得t=1s第四十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日

点评：有时，有些临界问题中并不显含常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．第四十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日014.山东泰安市07年第一轮质量检测12

12．如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为μ。开始时木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小为F方向水平向右的恒定拉力，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）要把长木板从小木块下拉出，拉力F应满足的条件；（2）若拉力F=5μ(m+M)g，求从开始运动到木板从小木块下拉出经历的时间。

MmF第四十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期日解：（1）要把M从m下拉出，则m与M之间发生了相对滑动，故对m对M∵a2>a1（2）在此过程中，木块与木板各做匀加速运动木块的位移木板的位移S2－S1=L整理得第四十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期日016.山东省寿光现代一中07—08学年度第二次考试1515．质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物体轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2，（g=10m/s2）求：（1）物体经多长时间才与木板保持相对静止；（2）物块与木板相对静止后,物块受到的摩擦力多大?

F第四十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期日解：（1）放上物体后，物体加速度板的加速度当两物体达速度相等后保持相对静止，故∴t=1秒（2）相对静止后，对整体对物体第四十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期日016.山东省寿光现代一中07—08学年度第二次考试1616．海豚靠尾部来推动下部的水，能够从水中高高跃起，被誉为“会飞的鱼”，一身长L1=1.8m，质量m=65kg的海豚，跃起后从h1=1.0m的高度处自由落下，尾部接触水面后经过时间t=0.25s身体速度降为零。紧接着尾部用力F拍打水面，又向上跃起h2=0.5m，假定上升、下降两个阶段尾部与水面的作用力分别都是恒力，求上升阶段尾部与水面的作用力F。（取g=10m/s2）

第五十页，共六十三页，编辑于2023年，星期日解：自由下落1.0m的末速度在减速时间为0.25s的匀减速阶段,重心下落的高度竖直向上跃起的速度离开水面之前上升的加速度设尾部与水面的作用力F，由牛顿第二定律有：F－mg=ma=65×(10+8.93)N=1230N解得第五十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期日017.山东邹平一中07-08高三第一次月考1717．如图所示，原来静止在水平面上的长纸带上放有一个质量为m的小金属块A。金属块离纸带左端距离为d，与纸带间动摩擦因数为。现用力向右将纸带从金属块下面抽出，设纸带的加速过程极短，可认为一开始抽动纸带就做匀速运动。求：（1）金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向。（2）为了能把纸带从金属块下面抽出，纸带的速度v应满足什么条件？

dvA第五十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期日解：（1）摩擦力大小为：方向与抽纸带的方向相同，向右。（2）根据牛顿第二定律得到金属块的加速度：金属块的对地位移：纸带对地的位移：为了抽出，位移应满足以下方程联立以上各式，解得：即纸带抽出的速度第五十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期日021.华南师大附中207—208学年度综合测试(二)1010．在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开始时，各物均静止。今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2。物块与两木板之间的动摩擦因数相同。下列说法正确的是 （） A．若F1=F2，M1>M2,则v1>v2 B．若F1=F2，M1<M2,则v1>v2 C．若F1>F2，M1=M2,则v1>v2 D．若F1<F2，M1=M2,则v1>v2F1M1F2M2BD解见下页第五十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期日解：对m，由牛顿第二定律FMvMSdFMm对M，由牛顿第二定律若F1=F2，M小则vM大，即若M1<M2,则v1>v2，

B对若M1=M2，F小则vM大，即若F1<F2，则v1>v2，

D对第五十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期日如图3-6-6所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的动摩擦因数为μ1，A与地面之间的动摩擦因数为μ2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而