动量定理的应用

动量定理的应用第一页，共十八页，编辑于2023年，星期日本节内容提要1.现象解释问题2.变力冲量的计算问题3.流体作用问题4.估算问题5.独立性的应用问题第二页，共十八页，编辑于2023年，星期日现象解释问题现象解释问题,一般分两大类:一类是动量变化量相同,由于作用时间不同,而使物体受力不同;再一类是物体所受作用力相同,但由于作用时间不同,所产生的冲量不同,动量变化量不同,物体运动状态的变化也不相同.在解释现象时,应首先弄清问题的关键,再利用相应规律进行解释.第三页，共十八页，编辑于2023年，星期日例题1.两只相同的茶杯,由同一高处自由落下,其一落在水泥地面上,另一只落在沙土地面上,为什么落到水泥地上的易碎?解释:由于两只茶杯相同,又从相同高处自由落下,所以它们落地前瞬时的动量相同;落地后,无论是落在哪个地面上,其末动量都为零.即两只茶杯与地面碰撞时动量的变化量相同.但是,落在水泥地面上的茶杯与地面的作用时间比落在沙土地面上的茶杯与地面的作用时间要短,根据F=△P/△t知,落在水泥地上的茶杯受到的冲击力比落在沙土地上的茶杯受到的冲击力大,所以落到水泥地上的茶杯易碎.点拨:(1)抓住动量变化量相同这个关键; (2)区别时间关系,正确应用动量定理.第四页，共十八页，编辑于2023年，星期日例题2.把重物G压在水平桌面上的纸带上.若用水平力缓慢拉动纸带,重物跟着一起运动;若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下面被抽出.试解释这一现象.解释:缓慢拉动时,重物受纸带的静摩擦力作用,当迅速拉动时,重物受纸带的滑动摩擦力作用.在接触面相同的情况下,静摩擦力小于滑动摩擦力.而重物移动与否,起决定作用的不是力的大小,而是力效应积累的大小,即冲量的大小.两种情况对照,虽然缓拉重物受力小,但作用时间比迅速拉长很多,因此所产生的冲量比迅速拉时也大许多,重物动量的变化也大许多,所以慢拉时重物随纸移动,而快拉时重物几乎不动,纸带被抽出.点拨:注意理解物体移动与否的决定因素.第五页，共十八页，编辑于2023年，星期日变力冲量的计算问题处理变力冲量的计算问题,有两种基本思路:(1)应用冲量定义计算,对应两种方法:①用平均力代替变力,注意这里的平均力与变力的平均值意义不同,只有在力与时间呈线性关系时,它们才是相等的.②图象法.在F—t图象中,图象与坐标轴所围成的图形的面积,表示这段时间内的冲量.用图象法求变力冲量,就是利用了这一点.(2)应用动量定理求解,这是常用方法,应重点掌握.第六页，共十八页，编辑于2023年，星期日例题3.物块A和B用轻绳相连后悬在弹簧下端静止不动如图所示.连接A、B的绳子断裂后,A上升到某位置时速度的大小为V,这时B下落的速度大小为μ,已知A、B的质量分别为m和M,则在这段时间里,弹簧弹力对A的冲量为

.ABABVμ解析:从问题出发,对过程进行分析.过程中A受重力和弹力作用,设时间为t,则根据动量定理得:IA+mgt=mV…………①对B应用动量定理得:Mgt=Mμ…………②解方程组得:IA=m(μ+V)点拨:(1)注意选择冲量的计算方法;(2)注意抓住A、B之间的联系.第七页，共十八页，编辑于2023年，星期日例题4.如图所示,下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为3kg的物体B连接,质量为1kg的物体A放在B上.先用力将弹簧压缩后释放,它们向上运动.当A、B分离后A又上升了0.2m到达最高点,这时B的运动方向向下且弹簧恰好恢复原长.则从A、B分离到A达到最高点的过程中,弹簧弹力对B的冲量的大小为

.分析:首先进行过程分析.(1)撤力后A、B一起向上运动至分离.根据A、B分离时的关联关系,可判断A、B分离时弹簧恰处于原长处.(2)分离后,A做竖直上抛运动,B做简谐运动.A遵守竖直上抛运动规律,B遵守机械能守恒定律.AB第八页，共十八页，编辑于2023年，星期日解:分离后A做竖直上抛运动,由运动规律得:VA0=(2gh)1/2=2m/st=VA0/g=0.2sB做简谐运动,机械能守恒.因此,B再经弹簧原长处的速度大小仍为VA0.对B应用动量定理(以向下为正)IB+mBgt=2mBVA0代入已知条件及相关量解得:IB=6N·s点拨:(1)注意应用分离状态时两物体间的关联关系;(2)注意分离后两物体运动性质的分析; (3)注意抓两物体运动间的关系.第九页，共十八页，编辑于2023年，星期日流体问题这里所说的流体包括:气体、液体、流沙及基本粒子流等.这类问题的特点是:研究对象是不断变化着的.所以,分析这类问题时要特别注意研究对象的选择.常用的方法是“微元”法.第十页，共十八页，编辑于2023年，星期日例题5.一艘帆船在静水中行驶,由于风力的作用做匀速直线运动,帆面的面积S=10m2,风速V1=10m/s,船速V2=4m/s,空气的密度ρ=1.29kg/m3.帆船受到的平均风力多大?解析:取一小段时间t,并以在这段时间内与帆面作用的空气为研究对象.这部分空气的质量为:ρS(V1-V2)t,其速度由V1变V2,根据动量定理得:Ft=ρS(V1-V2)2t解得:F=464.4N点拨:(1)注意理解和掌握研究对象的选取方法; (2)注意确定运动状态的变化.(V1-V2)t第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期日例题6.如图所示,由高压水枪竖直向上喷出的水柱,将一质量为m的开口向下的小铁盒倒顶在空中.已知水以恒定的速率V0从截面积为S的枪口中持续不断的喷出,向上运动并冲击铁盒后以不变的速率竖直返回,求稳定状态下,铁盒到枪口的高度为多少?解析:设水喷射至盒底h处的速度为Vt,由竖直上抛运动规律得:Vt=(V02-2gh)1/2

该速度即为冲击铁盒和返回的速度.在枪口处取一截面积为S的液片,并设其到达铁盒底部需时间t.则在时间t内,高为h的水柱均以速度Vt冲击铁盒.由动量定理得:mgt=2ρSV0tVt

解得:第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期日估算问题处理估算问题,关键是建立与问题相关的运动模型.具体处理时,要注意过程的简化,和常识的应用.第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期日例题7.据报道,一辆轿车强行高速超车时,与迎面驶来的另一辆轿车相撞.两车相撞后,连为一体停下来,两车身因碰撞挤压皆缩短了0.5m据测算相撞时速度均约为109km/h,试求碰撞过程中,车内质量为60kg的人受到的冲击力约为多大?解析:建立如图所示两车相撞模型,并将撞后车身压缩过程简化为匀减速运动,由运动规律得两车作用时间t=2S/V以人为研究对象,应用动量定理得:Ft=mV解以上两式并代入数据得:F=5.4×104N由此可见:撞车事故对人身安全的威胁非常之严重.第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期日例题8.试通过估算来说明鸟类对飞机飞行的威胁.设飞鸟的质量为1kg,飞机飞行速度为800m/s,若两者相撞,试估算鸟对飞机的撞击力.解析:建立鸟与飞机碰撞模型.由于鸟的质量远小于飞机质量,碰撞过程中可认为飞机飞行速度不变.在碰前鸟的飞行速度远小于飞机飞行的速度,可认为鸟是静止的.以鸟为研究对象,飞机为参考系.对鸟应用动量定理得:Ft=mV设鸟体长为L,则t=L/V代入数据解得:F=3.2×106N可见鸟对飞机飞行的威胁之大.第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期日冲量独立性的应用问题冲量的独立性,具体表现在物体受到哪个方向的冲量,那么将引起哪个方向上动量的变化.由此,动量定理又可表示为:IX=△PXIY=△PY第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期日例题9.如图所示,水平传送带的速度V0=6.5m/s,离传送带高为h=3.2m处自由落下一个质量为m=1.2kg的小球,小球撞击皮带后弹起的速度大小为Vt=10m/s,方向与水平成α=530夹角.已知小球与传送带间的动摩擦因数μ=0.3,取g=10m/s2,求:(1)小球水平方向动量的变化量;(2)传送带对小球的平均弹力.VtV0第十七页，共十八页，编辑于2023年，星期日解析:以球为研究对象,球与皮带作用过程中,竖直方向受重力、弹力作用,水平方向受滑动摩擦力作用.根据冲量作用的独立性知,竖直方向的力产生竖直方向的冲量,改变竖直方向的动量.水平方向的力产