新苏科版九年级数学下册《5章二次函数52二次函数的图像和性质y=ax^2bxc的图像》教案36

5.2二次函数的图像与性质4【授课目的】经历研究二次函数yax2bxc（a0）的图像和张口方向、对称轴和对称点坐标以及配方的过程，理解二次函数yax2bxc（a0）的性质.2.二次函数yax2bxc（a0）的极点坐标公式的应用.3.经过yax2bxc与yaxh2k两种不同样函数表达式互化，深刻理解它们的内在关系，领悟数学的友善美.【授课重难点】重点：二次函数极点坐标公式的应用.难点：理解二次函数一般形式yax2bxc（a0）的配方过程，发现并总结yax2bxc与yaxh2k的内在关系.【教法学法】问题引领，小组学习【授课过程】一、旧知回顾梳理旧知【设计妄图】研究二次函数的图像与性质，我们依照了从简单到复杂，从特别到一般的序次.经过复习旧知，帮助学生建构起知识网络框架，为课题的引入做好铺垫.检测旧知二次函数张口方向对称轴极点坐标y3x421y5x223y7x122y2x529【设计妄图】复习由极点式得出张口方向、对称轴、极点坐标等相关知识，引出课题：今天我们就一起来研究一般形式下的二次函数的图像和性质.板书课题：5.2二次函数yax2（0）bxca的图像与性质.二、新知研究研究活动一：研究二次函数yax2bxc（a0）的图象和性质，我们还是从特别的例子下手.你知道，函数y1x26x21的图像特色吗?2你知道是怎样配方的吗？（1）“提”：提出二次项系数；（2）“配”：括号内配成完好平方；（3）“化”：化成极点式.学生进行配方，化成极点式：y1x623.2教师提问：依照极点式，说出张口方向、极点坐标、对称轴，并画出该二次函数的大体图像.【设计妄图】连续让学生体验研究一个崭新的问题，我们经常依照从特别到一般的序次展开研究，此处也是先从特其他例子下手解析.其次，对于这样一个崭新的问题，我们就要去想能不能够把不熟悉的问题转变成熟悉的问题，显然能够经过配方法把一般式转变成极点式，从而顺利解决问题.在办理这个特别例子时，学生又回忆从前所学的配方法进行变形的技巧进行配方.研究活动二：你知道二次函数yax2bxc（a0）的张口方向、极点坐标、对称轴、最大（也许最小）值吗？学生对一般式进行配方.yax2bxca(x2bx)cabx22ax2babca2a2a2b2axbc2a4a24acb2axb2a4a概括概括：（1）极点坐标：b,4acb22a4a（2）对称轴是直线x

b2a这个结果平时称为极点坐标公式.【设计妄图】在已有经验的基础上，让学生自己研究二次函数yax2bxc（a0）的相关性质.研究活动三：研究二次函数yax2bxc(a0)的图象的画法．学生谈论，并概括总结.步骤：1．利用配方法或公式法把yax2bxc化为ya(xh)2k的形式．2．确定抛物线的张口方向、对称轴及极点坐标．3．在对称轴的两侧以极点为中心左右对称描点画图．【设计妄图】在已有经验的基础上，让学生自己研究二次函数yax2bxc（a0）的相关性质.三、典型例题例1确定二次函数y2x24x6的图像的张口方向、对称轴和极点坐标，并画出该函数的大体图像.先学生独立思虑，后小组交流.教师总结：由二次函数的一般形式求该函数的对称轴、极点坐标，我们能够采用配方法也许极点坐标公式的方法写成极点式，从而解决问题.组织学生比较这两种方法的利害，大家一致认为极点坐标公式方法的简略，感觉到新知学习的必要性.由极点坐标公式法求出极点横坐标，怎样来求纵坐标，学生张开谈论.方法一：代入极点坐标公式，求纵坐标.方法二：把横坐标代入函数解析式，即可求出纵坐标.【设计妄图】经过本题，让学生感觉到学习极点坐标公式法的优越性论，优化解题方法.

.其次，经过交流讨例

2

求以下函数的最大值或最小值

.（1）

y

x2

2x

3（2）

y

3x2

12x总结：求二次函数最值，有两个方法．

(1)用配方法；

(2)用公式法．变式：已知函数

y

x2

2x

3，当

x的取值范围是多少时，

函数值

y随

x的增大而减小

.【设计妄图】本题的设置，希望同学们能透过现象看实质，求函数的最值问题，实则是研究二次函数的极点坐标问题.当a0时，张口向上，存在最高点，则函数值存在最大值；当a0时，张口向下，存在最低点，则函数值存在最小值.变式题的设置，同样也起到锻炼学生思想的灵便性的作用

.函数的增减性问题，其实还是借助对称轴，一分为二地研究增减性.本题求依照极点坐标公式求出对称轴，再结合图像判断

x的取值范围，实质上就是先要找准对称轴，x的取值范围.例

3

将二次函数

y

2x2

8x

9的图像先向左平移

3个单位长度，再向上平移

2个单位长度，求所得图像的相应的函数表达式为多少？学生先独立思虑，后分组谈论，教师谈论总结.方法一：化成极点式，再依照“左加右减、上加下减”的原则，获取新函数的表达式.方法二：先由极点坐标公式求出原函数的极点坐标，再依照图像平移得出图像上每一个点都作相应的平移，从而得出新函数的极点坐标.其次，平移前后，二次项系数a不变，从而得出新函数的表达式.【设计妄图】本题锻炼了学生思想的广阔性，进行了一题多解的拓展与应用.四、拓展延申已知二次函数ym1x22mx3m2m1的最大值是0，求此函数的解析式．学生发言，其他同学补充，完满.教师总结.【设计妄图】本题仍旧让学生自己来畅所欲言，让“错误”在学生的讲解中裸露出来，引起同学今后解题的关注.本题中因为二次函数“m1”易被学生忽略，其次，函数有最大值，说明张口向下，最大值即为极点的纵坐标为0.依照张口向下，简单得出“m1”，最大值为0，则4acb20，从而解决问题.在这里，也充分表现了学生发现问题、解析问题、解4a决问题的能力.五、反思提升这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？你还有什么疑问吗？你认为还有连续研究的问题吗？【设计妄图】“反思提升”环节，帮助学生梳理本节课所学的知识点，其次提炼并概括出所用到的思想方法，包括研究问题的方法.其他，前面我们都是由函数表达式来研究函数的图像与性质，反过来，由函数图像我们能不能够获取表达式中a、b、c的相关信息，从而留下了生长式的小结.【授课反思】本节课紧紧围绕我校“交融”课题进行了公开课的授课，自己也进行反思了，感觉本节课在以下几个方面吻合“交融共生”的理念.一、知识的深度交融本节课研究了二次函数yax2bxc的图象与性质.本课时的学习是学生在已有学习经验的基础上，进一步经历研究二次函数图象和性质的过程.从简单到复杂、从特别到一般，将二次函数的一般式化为极点式，体验将不熟悉的问题转变成熟悉的问题的成就感，帮助学生完满对二次函数的图像与性质相关知识的建构.第一回顾二次函数极点式的旧知，经过回顾旧知的相关问题，使学生领悟建立二次函数对称轴和极点坐标公式的重要性.尔后从特其他二次函数下手经过配方法把一般式转变成顶点式，接下去放手让学生去推导二次函数yax2bxc的对称轴和极点坐标公式.在完成上述的授课内容后，经过三道例题和一道拓展题，让学生在独立思虑的基础进步行合作谈论，也进行了思想的碰撞，领悟学习二次函数极点坐标公式的优越性与必要性，优化解题方法.最后经过“反思提升”，不但对所学知识、方法进行梳理和总结，而且还留下了生长式的小结，惹起学生课后进一步的思虑，由二次函数的图像判断表达式中a、b、c的相关信息.二、师生的亲密交融数学授课的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程.真实的知识不所有是由教材和教师讲解的路子获取的，其实学生也是课程资源的开发者.课堂即是师生交融、生生交融的场所.基于这样的理念，笔者进行了问题引领，小组学习的研究方式.在概括二次函数性质的时候，充分地相信学生，激励学生英勇的用自己的语言进行概括，因为学生自己的发现远远比老师直接讲解要深刻得多.在例题授课中，放手让学生显现，让他们集思广益，这样也利于学生找到优化解题的方法，利于教师发现学生解析问题解决问题的独到见解以及思想的误区，以便指导今后的授课.因为真实的形成经常本源于真实的自主研究.只有放手研究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思想和真实的自我.为了更好地表现“生生交融”，本节课的设计主要经过问题引领、小组学习的授课方式.把授课重、难点经过问题设计，细化分解，让每个学生学有所得；经过“小组研究”的学习形式，激励学生在自主学习、独立思虑之余与他人合作，商议出正确结论，锻炼了各方面的能力.三、教与学的反思交融本节课不但要修业生要进行反思性学习，而且也要求课后教师进行反思性授课，只有两者真实交融，才能获取更好的授课收效.本节课的学习充分表现了学生的反思性学习.在引入课题前，学生反思旧知，进行了回顾和梳理.在研究二次函数的一般式问题时，学生同样需要反思，把新知转变成旧知去解决.反思性学习，其实就是一次次问题解决的历程，经过反思，学生能进一步提出问题、解析问题、解决问题，渐渐提升问题解决的能力.在例题的解决过程需要深度思虑与解题后的优化、实行与拓展等.小结时有学生对自己的学习态度、成功与失败之处进行反思，及时总结经验，吸取教训，也有指向知识远点的研究.在本节课的学习过程中学生经历了反思的过程，经过深入研究，不断领悟数学的实质，积累数学活动的基本经验，让新知的学习走向了“深度”.在自主研究、合作交流的基础进步行自我反思与集体反思，促进了学习能力的提升，促进核心涵养的落实，为学生的可连续发展确定牢固的基础.自然，作为教师同样也需要反思自己的授课过程，不断优化自己的授课方案与课堂把控.与学生一起去研究协作，找寻适合学生自己的真知才是最有效的授课.要