专题22球与几何体切接2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色训练解析

PCD是边长为3的正三角形,BDPCD,PBCDO

PCDO1,则OO1PCD,所以四边形OO1DB为直角梯形.BD

3O1D1及OBOD,可得OB

7,即为外接球半径,故其表面积为7π.学科@2SA为球的直径,B、C、D三点在球面上SABCD三角形BCD的面积为VSBCD3VABCD3,A. B. C.32 D.3【答案】7P－ABC中7

,PB＝BC＝23,PAPBC,P－ABC径2A.2

B.

C.

D.323【答案】323【解析】由题意已知PAPBCPA4AC27PBBC2

所以由勾股定理得到16AB27PC23,即PBC为等边三角形,ABC为等腰三角形,16PBCPD

2

4,那么,PABC的外圆球直径2R

42所以

R22,A已知球O是正三棱锥（底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球,BC3,AB23,点 段BD上,且BD3BE,过点E作圆O的截面,则所得截面圆面积的取值范围

D.0,4如图,

1

,球 的半径为 ,连接O1D,OD,O1E,OE,易求OD

2 ,

3.在RtOOD中,由勾股定理

R233R23 3

R

2DBBC,OBC,OE2112

DE2DE21

,当过点 的截距与OE垂直时,截面圆的面积R22小,此时截面圆的半径r ,此时截面圆的面积为2当过点R22的面积最大,此时截面圆的面积为4,B.学科@5

5

【答案】PABCD,PADABCD,由于PADPAPD3AD4,ABCD为矩形

CD

,过PADFPAD的垂线,9ABCDHABCDO为四棱锥外接球的球心,PAD93232

4 4

,则sinAPD ,2PF 23

4 959555PF9

PE

OHEF 95

BH1164OH2OH2BH

55

,S4 .C.学科@ SABCAB为斜边的等腰直角三角形,ABSASBSC2,

D.44【答案】SABC中,SAABC

BC8

SA

,55A.64 B.256 C.436 D.2048 【解析】由题侧棱SA底面ABC

AB5

BC8

B60,5252822582

7 ABC的外接圆圆心2r

BC

7r733737735231三棱锥的外接球的球心到面ABC的距离d SA12S4R22563

5,R

【答案】8,PAABC,且ABC的面积为4,ABBCCA的乘积为16,3PABCA. B. C. D.【解析∵三棱锥的体积为8且ABC的面积为4,∴1 h8h2,由PA底面ABC,所以 心到底面ABC的外接圆圆心的距离为1,

1absinC4ABCABC

abc16,两式相除,2面ABC的外接圆半径为1,所以三棱锥PABC的外接球的半径 ,表面积为8,故选B.学科@2ABCD4,EAB的中点,E作此正四面体的外接球的截面,则截面面积A. B. C. D.【答案】在菱形ABCD中

A60

AB

ABDBD折起到PBD的位置若二面角3PBDC的大小为120,三棱锥PBCD的外接球球心为O,BD的中点为E,则OE377A. B. D.77如图,有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器,其中侧棱长为8cm,12cm将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时,测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则A.36C.80

B.64D.100在棱长为1ABCDABCD中,以A23111 536球面与正方体的六个面都相交,所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上,即面AA1B1BAABB上,交线为弧EF且在过球心AAE23

AA1,则AAE

,同理1

23 BAF ,所以EAF ,故

FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上,此时,小圆的圆心为B,半径为33FBG ,所以弧FG的长为2

33 33

3 35353 ,（如图）,则四棱锥ADECB的外接球的表面积 【答案】鲁班锁传统的智力玩具,于古代建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合,十分巧妙,外是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称．从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90榫卯起来,如图3,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的 （【答案】

R2

2222

,所以该球形容器的表面积的最小值为4R241.学科@ 77EABP是球OE的平面,截球O的截面面积是9；

,它的外接球的球心为OE的平面截球O

【答案】①③④PABC中,

是边长为3的等边三角形,DAB的中点,DEPBEDEAB,若