人教版步步高2014必备高考数学大一轮复习讲义13算法初步推理与证明复数课件题库导学案真题21份配套第十三章

§13.1算法与程序框图数学 RB（理）第十三章算法初步、推理与证明、复数基础知识·自主学习难点正本 疑点清源要点梳理1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．程序框图通常用一些

通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称做程序框图(简称框图)．基本的程序框图有起、止框

、输入、输

出框

、

处理框、

判断框、流程线

等图形符号和连接线构成．基础知识·自主学习要点梳理2．三种基本逻辑结构难点正本 疑点清源1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．名称内容顺序结构条件分支结构循环结构定义最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上

到下的顺序进行依据指定条件

选择执行

不同

指令

的控制结构根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构基础知识·自主学习要点梳理难点正本 疑点清源1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．基础知识·自主学习难点正本 疑点清源要点梳理3．基本算法语句

(1)赋值语句①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值

的语句．②一般格式：

变量名＝表达式．③作用：计算出赋值号右边表达式

的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于

表达式

的值．解决程序框图问题时应注意的问题不要混淆处理框和输入框．注意区分条件分支结构和循环结构．注意区分for

循环和while

循环．循环结构中要正确控制循环次数．

(5)要注意各个框的顺序．基础知识·自主学习难点正本 疑点清源要点梳理解决程序框图问题时应注意的问题不要混淆处理框和输入框．注意区分条件分支结构和循环结构．(3)注意区分

for

循环和while

循环．(4)循环结构中要正确控制循环次数．(5)要注意各个框的顺序．输入语句①概念：用来控制

输入结构

的语句．②一般格式：变量名＝input

.③作用：把程序和初始数据

分开．输出语句①概念：用来控制把

求解结果

在屏幕上显示(或打印)的语句．②一般格式：

print(%io(2)，表达式)

．③作用：将结果在屏幕上输出

．基础知识·自主学习要点梳理难点正本 疑点清源解决程序框图问题时应注意的问题不要混淆处理框和输入框．注意区分条件分支结构和循环结构．(3)注意区分

for

循环和while

循环．(4)循环结构中要正确控制循环次数．(5)要注意各个框的顺序．条件分支逻辑结构基础知识·自主学习要点梳理难点正本 疑点清源解决程序框图问题时应注意的问题不要混淆处理框和输入框．注意区分条件分支结构和循环结构．(3)注意区分

for

循环和while

循环．(4)循环结构中要正确控制循环次数．(5)要注意各个框的顺序．循环结构基础知识·自主学习基础自测题号答案解析1x>0(或x≥0)2－33B4B5D由于|x|＝x，

x≥0，或|x|＝x，x>0，－x，x≤0，－x，x<0的程序框图，易知可填“x>0”或“x≥0”．故根据所给返回第三次循环：k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；当k＝4

时，k<4

不成立，循环结束，此时s＝－3.返回第一次循环：s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；第二次循环：k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起、止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b，亦可写为a≤b.故只有①③对．返回当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k<6，故k＝k＋1＝2.当k＝2

时，p＝1×2，此时满足k<6，故k＝k＋1＝3.返回当k＝3

时，p＝1×2×3，此时满足k<6，故k＝k＋1＝4.当k＝4

时，p＝1×2×3×4，此时满足k<6，故k＝k＋1＝5.当k＝5

时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k<6，故k＝k＋1＝6.当k＝6

时，p＝1×2×3×4×5×6＝720，此时k<6

不再成立，因此输出p＝720.因为S＝4，i＝1<9，2返回3所以S＝－1，i＝2<9；S＝3，i＝3<9；S＝2，i＝4<9；S＝4，i＝5<9；2S＝－1，i＝6<9；S＝3，i＝7<9；3S＝2，i＝8<9；S＝4，i＝9<9

不成立，输出S＝4.题型分类·深度剖析题型一

算法的设计【例1】已知函数y＝－2，x>0，0，x＝0，2，x<0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．思维启迪 解析

探究提高【例1】已知函数y＝－2，x>0，0，x＝0，2，x<0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．题型分类·深度剖析题型一

算法的设计可以利用算法的条件分支结构，严格遵循算法的概念设计算法．解析思维启迪探究提高【例1】已知函数y＝0，x＝0，

写出求该函数函2，x<0，数值的算法及程序框图．题型分类·深度剖析题型一

算法的设计解析思维启迪探究提高－2，x>0，解

算法如下：第一步，输入x.第二步，如果x>0，则y＝－2；如果x＝0，则y＝0；如果x<0，则y＝2.第三步，输出函数值y.相应的程序框图如图所示．【例1】已知函数y＝－2，x>0，0，x＝0，2，x<0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．题型分类·深度剖析题型一

算法的设计思维启迪 解析

探究提高给出一个问题，设计算法应注意：

(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；将解决问题的过程划分为若干个步骤；用简练的语言将各个步骤表示出来．变式训练1f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)题型分类·深度剖析＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．解

算法如下：第一步，令x＝3.第二步，把x＝3

代入y1＝x2－2x－3.第三步，令x＝－5.第四步，把x＝－5

代入y2＝x2－2x－3.第五步，令x＝5.第六步，把x＝5

代入y3＝x2－2x－3.第七步，把y1，y2，y3

的值代入y＝y1＋y2＋y3.第八步，输出y1，y2，y3，y

的值．该算法对应的程序框图如图所示：题型分类·深度剖析题型二

算法的基本逻辑结构思维启迪

解析 探究提高【例

2】

设计算法求1

11×2

2×3＋

＋

1

＋…＋

1

的值，并3×4 2

011×2012画出程序框图．【例

2】

设计算法求1

11×2

2×3＋

＋

1

＋…＋

1

的值，并3×4 2

011×2012画出程序框图．题型分类·深度剖析题型二

算法的基本逻辑结构思维启迪解析探究提高这是一个累加求和问题，共

2

011

项相加；设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．1

1×

×＋

＋1

2

2

31

13×4＋…＋2

011×2

012的值，并画出程序框图．题型分类·深度剖析题型二

算法的基本逻辑结构思维启迪解析探究提高【例

2】

设计算法求解

算法如下：第一步，令S＝0，i＝1；第二步，若i≤2

011

成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；1i(i＋1)第三步，S＝S＋

；第四步，i＝i＋1，返回第二步．程序框图：【例

2】

设计算法求1

11×2

2×3＋

＋

1

＋…＋

1

的值，并3×4 2

011×2012画出程序框图．题型分类·深度剖析题型二

算法的基本逻辑结构思维启迪

解析 探究提高利用循环结构表示算法，第一要确定条件；第二要选择准确的表示累加的变量；第三要注意在哪一步开始循环．题型分类·深度剖析变式训练2(2012·湖南)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数

S＝

－4

.解析

当

n＝3

时，i＝3－1＝2，满足

i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3.执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5.再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4.继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.【例3】(1)下面程序输出的结果是

．(2)(2011·江苏改编)根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为

．题型分类·深度剖析题型三

基本算法语句思维启迪

解析

答案

探究提高【例3】(1)下面程序输出的结果是

．(2)(2011·江苏改编)根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为

．题型分类·深度剖析题型三

基本算法语句思维启迪解析答案探究提高理解基本算法语句的结构和作用是解题关键，通过流程分析，模拟运行确定输出结果．【例3】(1)下面程序输出的结果是

．(2)(2011·江苏改编)根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为

．题型分类·深度剖析题型三

基本算法语句思维启迪

解析

答案

探究提高当s＝5＋4＋3＋2＋1≥15时，停止循环，而此时，n＝1－1＝0.本程序的功能是求两个数中较大的一个数．【例3】(1)下面程序输出的结果题型分类·深度剖析题型三

基本算法语句思维启迪

解析

答案

探究提高当s＝5＋4＋3＋2＋1≥15时，停止循环，而此时，n＝1－1＝0.本程序的功能是求两个数中较大的一个数．是

0

．(2)(2011·江苏改编)根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为

3

．【例3】(1)下面程序输出的结果题型分类·深度剖析题型三

基本算法语句思维启迪解析答案探究提高解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．是

0

．(2)(2011·江苏改编)根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为

3

．变式训练

3

(1)程序：若输入a＝10，则输出的结果是A．20

B．10

C．100D．200题型分类·深度剖析解析

程序所表示的函数表达式为

y＝2a2(a<10)a

(a≥10)

，∴当a＝10时，y＝102＝100.(

C

)题型分类·深度剖析解析

这是

for

语句、循环变量为

1，初值为

3，步长为

4，终值为

199，先求

S＝3＋7＋11＋…＋199，然后M＝－S＝－(3＋7＋11＋…＋199)．变式训练

3

(2)下面程序的作用是求－(3＋7＋11＋…＋199)的值．题型分类·深度剖析高考圈题

8.高考中的算法问题典例：(5

分)(2012·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是

(

)A．3

B．4

C．5

D．8考

点

分

析 解

题

策

略 解

析 解

后

反

思题型分类·深度剖析本题属于算法和数列的交汇性问题，主要考查程序框图的功能和基本运算．解后反思解析高考圈题

8.高考中的算法问题考

点

分

析 解

题

策

略题型分类·深度剖析本题可以直接按照程序框图的流程逐步进行计算，也可以从程序框图的功能出发，分析x

的值的规律来解决问题．解

析 解

后

反

思高考圈题

8.高考中的算法问题考

点

分

析 解

题

策

略题型分类·深度剖析方法一

当

x＝1，y＝1

时，满足

x≤4，则

x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2

时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3

时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4

时，不满足x≤4，则输出y＝4.方法二

由程序框图，可知

x

的值构成一个首项为

1，公比为2

的等比数列，其通项公式为

an＝2n

1，而

y

的值构成一个首—项为1，公差为1

的等差数列，其通项公式为bn＝n.显然该程序框图就是求解使得an>4

时bn

的值．n由a

>4，即2—n

1>4，解得n>3，故n

的最小值为4，所以输出解

析 解

后

反

思高考圈题

8.高考中的算法问题考

点

分

析 解

题

策

略的值为y＝b4＝4.答案B题型分类·深度剖析程序框图的填充和功能是算法问题在高考中的主要考查形式，和函数、数列的结合是算法问题的常见载体，解决问题的关键是搞清算法的实质，模拟运行算法的结果.解后反思解析高考圈题

8.高考中的算法问题考

点

分

析 解

题

策

略思想方法·感悟提高方法与技巧在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件分支结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．在使用各种语句编写程序时，要注意各种语句的格式，具体的标点符号等，对编制成的程序要进行上机调试及修改，直到能按要求正常运行为止．思想方法·感悟提高失误与防范注意起、止框与处理框、判断框与循环框的不同．注意条件分支结构与循环结构的联系．要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能，以免使用时造成混乱或错误．循环语句有“for

语句”与“while

语句”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句来编写程序．练出高分A组 专项基础训练123456789A组 专项基础训练123456789练出高分1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结(

)构，下列说法正确的是A．一个算法只能含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构中的任一种解析A组 专项基础训练123456789练出高分1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构，下列说法正确的是A．一个算法只能含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构中的任一种解析在一个算法中，可出现顺序结构、条件分支结构、循环结构三种结构中的任一种．(

D

)A组 专项基础训练123456789练出高分已知一个算法：

(1)m＝a.如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第3

步．如果c<m，则m＝c，输出m.如果

a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是

(

)A．3

B．6

C．2

D．m解析A组 专项基础训练123456789练出高分解析当a＝3，b＝6，c＝2

时，依据算法设计，执行后，m＝a＝3<b＝6，c＝2<a＝3＝m，∴c＝2＝m，即输出m

的值为2，故选C.已知一个算法：

(1)m＝a.如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第3

步．如果c<m，则m＝c，输出m.如果

a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是

(

C

)A．3

B．6

C．2

D．mA组 专项基础训练123456789练出高分3．(2012·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x

的值为－25

时，输出x

的值为(

)A．－1B．1D．9C．3解析A组 专项基础训练123456789练出高分A．－1B．1C．3

D．9解析当x＝－25

时，|x|>1，所以x＝

25－1＝4>1，x＝4－1＝1>1

不成立，所以输出x＝2×1＋1＝3.3．(2012·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x

的值为－25

时，输出x

的值为(

C

)A组 专项基础训练123456789练出高分4．(2012·北京)执行如图所示的程序框图，输出的

S

值为

(

)A．2

B．4

C．8

D．16解析A组 专项基础训练123456789练出高分解析当k＝0

时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1

时，满足k<3，因此S＝1×21＝2；当k＝2

时，满足k<3，因此S＝2×22＝8；当k＝3

时，不满足k<3，因此输出S＝8.4．(2012·北京)执行如图所示的程序框图，输出的

S

值为

(

C

)A．2

B．4

C．8

D．16A组 专项基础训练123456789练出高分5．某算法的程序框图如图所示，则输出量y

与输入实数

x

满足的关系式是

．解析A组 专项基础训练123456789练出高分入实数x

满足的关系式是．解析由题意知，程序框图表达的是一个分段函数y＝2x，x≤1x－2，x>1.5．某算法的程序框图如图所示，则输出量y

与输2x，x≤1x－2，x>1y＝

.A组 专项基础训练练出高分1234567896．(2012·广东)执行如图所示的程序框图，若输入n

的值为

8，则输出

s

的值为

．解析A组 专项基础训练123456789练出高分解析当i＝2，k＝1

时，s＝1×(1×2)＝2；6．(2012·广东)执行如图所示的程序框图，若输入n

的值为

8，则输出

s

的值为

8

．当i＝4，k＝2

时，s＝1×(2×4)＝4；1×(4×6)＝8；2当i＝6，k＝3

时，s＝3当i＝8

时，i<n

不成立，输出s＝8.A组 专项基础训练123456789练出高分7．下列是求一个函数的函数值的程序，在键盘上输入一个自变量

x的值，输出它的函数值．若执行的结果为

3，则输入的

x

值为

．解析A组 专项基础训练123456789练出高分7．下列是求一个函数的函数值的程序，在键盘上输入一个自变量

x的值，输出它的函数值．若执行的结果为

3，则输入的

x

值为

－3或4

．解析A组 专项基础训练123456789练出高分解析A组 专项基础训练123456789练出高分解析2x(0≤x≤4)解

由题意可得

y＝8(4<x≤8).2(12－x)

(8<x≤12)程序框图如图：A组 专项基础训练123456789练出高分9．根据下列程序框图写出相应的程序．解析A组 专项基础训练123456789练出高分9．根据下列程序框图写出相应的程序．解析解由程序框图知，这里用到了循环结构，所以要用循环语句来写程序，程序如图．B组 专项能力提升1234567练出高分B组 专项能力提升1234567练出高分1．(2011·天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的

i

的值为

(

)A．3

B．4

C．5

D．6解析B组 专项能力提升1234567练出高分1．(2011·天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的i

的值为A．3

B．4

C．5

D．6(

B

)解析i＝1

时，a＝2；i＝2

时，a＝5；i＝3

时，a＝16；当i＝4时，a＝65>50，即条件a>50

成立，所以输出的i

的值为4.B组 专项能力提升1234567练出高分2．(2012·课标全国)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数

N(N≥2)和实数

a1，a2，…，aN，输出

A，B，则

(

)A．A＋B

为

a1，a2，…，aN

的和B．A＋B2为a1，a2，…，aN

的算术平均数C．A

和B

分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A

和B

分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数B组 专项能力提升1234567练出高分答案

C解析由于x＝ak，且x>A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，aN中最大的数；由于x＝ak，且x<B

时，将x

值赋给B，因此最后输出的B

值是a1，a2，…，aN

中最小的数．B组 专项能力提升1234567练出高分)对该程序判断正确的是

(求从1

000到1

这1

000

个自然数的和求从1

到1

000

这1

000

个自然数的和求从1

到1000这1

000

个自然数的积求从1

000到1

这1

000

个自然数的积解析B组 专项能力提升1234567练出高分3．对该程序判断正确的是求从1

000到1

这1

000

个自然数的和求从1

到1

000

这1

000

个自然数的和求从1

到1000这1

000

个自然数的积求从1

000到1

这1

000

个自然数的积(

B

)解析本程序用的是循环语句，循环次数为1

000，运算为：S＝1＋2＋3＋…＋1

000.B