北师大版数学五年级上册-78三 倍数与因数-055 找质数-导学案02_第1页
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北师大版数学五年级上册-78三倍数与因数-055找质数-导学案02倍数与因数的概念在学习找质数之前，首先需要明确什么是倍数与因数。我们先来了解一下这两个概念。倍数所谓倍数，就是原数的某个整数倍。例如，6的倍数有6、12、18、24等等。如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就可以被另一个数整除。因数所谓因数，就是能够整除原数的数。例如，6的因数有1、2、3、6。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数。如何找出一个数是否为质数？找出一个数是否为质数需要一个个试除，但这种方法非常繁琐，特别是对于大数，更是不可行的。下面介绍几个常见的找质数方法。方法一：试除法试除法是最常见的找质数方法，其步骤如下：从2开始，依次将原数除以2、3、4、5、6……，如果能够整除，那么这个数就不是质数。如果直到原数的平方根都不能整除，那么这个数就是质数。例如：判断7是否为质数，从2开始尝试除数：7÷2=3余17÷3=2余1可以看到，直到7的平方根约为2.6时还没有整除，因此7是质数。方法二：分解质因数法将一个数分解成若干个质数的乘积，如果有两个或两个以上的质因数，那么这个数就是合数，否则这个数就是质数。例如：分解质因数法可以很快地得出49是7的平方，因此49是合数。方法三：费马小定理费马小定理是一种可行的快速判断质数的方法：对于任何质数p和整数a，有a的p次方对p取模的余数等于a除以p的余数再对p取模的余数。如果a是p的倍数，那么根据上述式子可以得出结论，否则只能说这个数“不一定”是质数。例如：假设p=7，那么先计算出a除以7的余数，再计算a除以7的余数的p次方对7取模的余数，如果两个余数不相等，那么a不是7的倍数。案例分析现在我们来看一道例题。题目描述一个数既不是7的倍数，也不是9的倍数，它一定是质数吗？解题思路这道题需要使用费马小定理。首先，由于这个数既不是7的倍数，也不是9的倍数，那么这个数一定不是7或9的倍数，即这个数除以7或9的余数不为0。我们可以按照费马小定理的方法，取p=7或p=9，对这个数进行取模运算，如果这个数在取模运算下的余数不为0，那么它就不是7或9的倍数。如果这个数不是7或9的倍数，那么根据费马小定理，这个数“不一定”是质数，因为还有其他的质因数可能满足这个公式。因此，这个数不一定是质数。总结找质数是数学中一个基本的概念和技能，对于

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