六年级下册数学导学案-比例的认识∣北师大版秋

六年级下册数学导学案-比例的认识∣北师大版秋一、学习目标通过本课程的学习，学生应达到以下学习目标：掌握比例的基本概念和表示方法；熟练掌握比例的计算方法；能够运用比例的知识解决实际问题。二、知识回顾在学习比例之前，需要先回顾一些与比例相关的知识点。1.除法与倍数在数学中，除法是用于求商的运算，而倍数则是一个数的倍数是指它能够整除这个数。例如，6的倍数有6、12、18、24、30等等。2.比和比例比是两个数或物体的数量关系，通常表示为a:b或a/b。比例是指两个或两个以上比相等的关系式，通常表示为a:b::c:d。三、学习重点本节课的重点是比例的概念和计算方法。1.比例的定义比例通常是用两个比表示的，即a:b。在比例a:b中，a被称为“前项”，b被称为“后项”。当两个比a:b和c:d相等，即a/b=c/d时，我们就称两个比例是相等的。比例关系可以用三种方法来表示：车的速度是10千米/小时；10千米/小时：60千米/小时；1:6。2.比例的性质比例有以下几个性质：交换律：a:b=c:d等价于b:a=d:c；结合律：a:b=c:d，b:c=e:f，则a:c=e:d；分配律：a:b=c:d，k是任意一个正数，则ka:kb=kc:kd。3.比例的计算在比例的计算中，我们通常需要用到“乘法公式”和“除法公式”。乘法公式若a:b=c:d，则有a×d=b×c，d×a=c×b。例如，若1：3=5：x，则有1×x=3×5，解得x=15。除法公式若a:b=c:d，则有a/b=c/d，d/b=c/a。例如，若4:5=x:20，则有4/5=x/20，解得x=16。四、学习实践通过以下实例，加深对比例概念和计算方法的理解。例1某小组有6个男同学和8个女同学，这个小组的男女比例是多少？解：男女比例是6:8，可以约分为3:4，即表达为3/7。例2本月小明上了35节课，其中10节课迟到了10分钟以上。他这个月的迟到比例是多少？解：迟到比例是10/35，约分为2/7。例3某件商品原价为200元，现在打9折，打折之前和之后的价格比是多少？解：打折前和打折后的价格比是10:9。例4小张现在身高为135厘米，他的身高和他两年前的身高的比例是4：3，求两年前小张的身高。解：设两年前的身高为x，则有4/3=x/135，解得x=100。五、学习归纳通过本节课学习，我们可以得到以下几个结论：比例通常是用两个比表示的，即a:b；比例的交换律、结合律和分配律可以方便计算；比例的计算可以通过乘法公式和除法公式实现。六、课堂练习1.选择题下列比例中，前项被称为（）。A.比B.除数C.后项D.被除数比例a:b::c:d的交换律是（）。A.a:b=c:dB.a:d=c:bC.b:a=d:cD.b:c=a:d下列比例中，后项被称为（）。A.比B.除数C.前项D.被除数若a:b=4:5，则有b:a=（）。A.5:4B.1:1C.9:8D.8:92.计算题某班有60名学生，其中男生有30名，求男女比例。解：男女比例是30:30，即1:1。这个星期小明买了5支铅笔，其中有2支是2B铅笔，他买铅笔时的2B铅笔比例是多少？解：2B铅笔的比例是2:5，即表达为2/5。甲、乙、丙三个人在打扑克牌，甲的手牌有24张，乙的手牌是甲的1.5倍，丙的手牌是甲的0.75倍，求乙手中有多少张牌。解：