【课件】空间中直线、平面的垂直第3课时 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.4用空间向量研究直线、平面的位置关系第一章

空间向量与立体几何1.4.1第3课时空间中直线、平面的垂直学习目标：熟练掌握用方向向量、法向量证明线线、线面、面面间的垂直关系.学习重点：线线、线面、面面间的垂直关系的判定．学习难点：证明线面垂直问题的方法.在上一节中，我们研究了空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面的平行关系与直线的方向向量和平面的法向量的关系；那么，直线的方向向量和平面的法向量与空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系间又有什么联系呢？引入课题设u1，u2分别是直线l1,l2的方向向量，则l1⊥l1⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.知识点一：线线垂直的向量表示走进教材设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l⊥α⇔u∥n⇔∃λ∈R，使得u＝λn.知识点二：线面垂直的向量表示走进教材设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1⊥n2⇔n1·n2＝0.知识点三：面面垂直的向量表示走进教材例1.在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，点E是SB的中点，且底面ABCD是正方形，SD=AB，在线段SD上是否存在一点F，使AE⊥CF？DBACSEFxyz

典例分析

典例分析例2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是B1B、DC的中点，求证：AE⊥平面A1D1F.D1DABCA1B1C1zyxFE证明：设正方体的棱长为2，如图所示，建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，E(2，2，1)，A1(2，0，2)，D1(0，0，2)，F(0，1，0).典例分析

典例分析

DA1AB1BCC1zyx

典例分析

典例分析

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，|AB|＝|BC|＝2，|BB1|＝1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C.EA1AB1BCC1zyx

变式训练

变式训练随堂训练1．若直线l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则(

)A．l∥α B．l⊥αC．l⊂α D．l与α斜交解析

∵n＝－2a，∴a∥n，即l⊥α.答案B随堂训练2．(多选)下列命题中，正确的命题为(

)A．若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥βB．若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0C．若n是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，若l与平面α垂直，则n∥aD．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直解析

A中平面α，β可能平行，也可能重合，结合平面法向量的概念，可知BCD正确．答案BCD随堂训练3.平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为u＝(－1,0,5)，v＝(t，5,1)，则t的值为________．解析

∵平面α与平面β垂直，∴平面α的法向量u与平面β的法向量v垂直，∴u·v＝0，即－1×t＋0×5＋5×1＝0，解得t＝5.答案5

一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂

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