《特殊平行四边形》大单元教学设计

《特殊平行四边形》大单元教学设计教材分析《特殊平行四边形》在初中数学知识树中的地位如下图所示：《特殊平行四边形》是北师大版九年级上册第一章的内容，是在学生学习了平行四边形的定义、性质与判定的基础上进行的．《特殊平行四边形》是对平行四边形的纵向拓展，同时也是对推理证明的巩固与加深．《特殊平行四边形》为证明线段相等、平行，证明角相等，证明直线互相垂直提供了新的方法，为学生后续几何学习奠定了基础，具有承上启下的作用．学情分析1．进一步认识并掌握特殊平行四边形的定义、性质定理、判定定理及它们之间的相互关系．2．能综合运用特殊平行四边形相关定理解决问题，进一步体会从一般到特殊、从特殊到一般、转化等数学思想，归纳总结解题的基本方法，积累活动经验．新课标要求1、经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。2、在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。3、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。4、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。5、探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。单元教学目标1、经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及它们的性质与判定的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力。2、理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。3、证明菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。4、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识、方法。宏观单元知识平行四边形关系图菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形、菱形。矩形正方形菱形平行四边形矩形正方形菱形平行四边形知识网络单元任务划分一级任务是整个单元的打任务：学生在八年级上学期学习了平行四边形的性质与判定的基础，继续深入学习菱形、矩形、正方形的性质与判定。总体教学思路是创设问题情境，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生严密的逻辑思维能力。二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为三个学习任务，如下：课时分配：1、菱形的性质与判定3课时2、矩形的性质与判定3课时3、正方形的性质与判定2课时五、案例分析以任务一为例，介绍本单元的教学设计总体思路：菱形的性质第一课时，分为七个环节：问题情境--探究新知--典例探析--学以致用--体验收获--课时评价--课后巩固，同样，矩形和正方形的性质第一课时均可以以此环节进行。环节一：问题情境下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？环节二：探究新知探究一：与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？平行四边形邻边相等菱形平行四边形邻边相等菱形有一组_________的___________叫菱形探究二：用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形中有哪些相等的线段？探究总结：通过上面的折纸活动，我们可以发现：1.菱形的四条边相等；2.对角线互相垂直.结论论证：已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.探究归纳：菱形的性质定理1：菱形的两条对角线互相垂直.菱形的性质定理2：菱形的四条边都相等.环节三：典例探析例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.环节四：学以致用1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____；3.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝600，则∠ABD_____.4.已知，如图，在菱形ABCD中∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长拓展提升已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值.环节五：体验收获菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。环节六：课时评价1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm2.已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的面积.3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数4.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.环节七：课后巩固必做：课本习题6.11、2、3生活作业：观察家中的哪些物件是菱形？单元评价1.下列命题正确的是()A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF=，BD=4,则菱形ABCD的周长为_____过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=,∠DCF=30∘,则EF的长为()

2B.

3C.D.

已知菱形ABCD的面积为24cm，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为___cm.5.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为