小学数学-《鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计教学内容：教科书数学四年级下册P103-105。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法和代数法的一般性。2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，小组合作能力，倾听的能力，并向学生渗透化繁为简、数形结合、假设法等数学思想和方法。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。教学难点：理解假设法中各步的算理教具准备：多媒体课件、学习单、星级挑战题教学过程：一、解读原题，直奔主题。1、谈话，激情导入师：同学们，我听说咱们班的同学思维活跃，发言积极，你们一定很喜欢数学吧？（喜欢）你们知道吗？我国数学文化源远流长，大约产生于一千五百年前，就有的数学名著《孙子算经》一书，书中记载了我过的三大趣题之一，后来这道题目还流传到了日本呢！你想知道是什么吗？（出示古题）（1）课件出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（2）原题解读，改变原题（3）揭示课题[设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。二、小组合作探究，寻找策略。1.独立思考，将想法写在学习单上（时间：3分钟）2.小组内交流分享（时间：5分钟）师巡视，并指导学生3.交流汇报（1）列表法学生汇报（有序汇报，并总结发现的规律）师总结：这个小组第一个上来发言，勇气可嘉，它们通过有序猜测，并不断尝试，调整鸡和兔的数量，最终找到答案，它们还发现每增加一只兔，减少一只鸡，腿数就会增加两条。（2）假设法A学生汇报（数形结合）学生质疑解决ａ为什么会少10条腿？（为什么会多6条腿？）ｂ4-2=2什么意思？（4-2=2是什么意思？）ｃ为什么假设的是鸡，先求出来的是兔？（为什么假设的是鸡，先求出来的是兔？）B．师生合作（一生画图，全班同学和老师一起假设全是兔）（板书）假设全是兔，4×35=140(条)140-94=46（条）为什么腿数会多了？（生齐说）4-2=2（条）表示什么意思？鸡：46÷2=23（只）为什么假设是兔先求出来的是鸡？兔：35-23=12（只）答：鸡有23只，兔有12只。（生边指图边说）C.总结刚才我们假设全是兔，先求出来的是鸡的只数，上一个小组假设全是鸡，先求出来的就是兔的只数，像这种从最极端的情况出发，假设全是鸡或兔，进而发现规律求得答案的方法，我们叫假设法。（板书“假设法”）三、练习巩固1.用假设法解决《孙子算经》中的原题，订正答案2.星级练习挑战自我（任选一道题目），订正答案四．全课总结师：这节课我们用小组合作的形式共同解决了鸡兔同笼问题，大家喜欢这种学习方式吗，希望大家在今后更多的在合作中学习，好吗？（下页：学习单）我的学习单笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？我来试一试我是这样想的：鸡兔腿也能这样想：还可以这样想：《鸡兔同笼》学情分析相关已知领域1.对于四年级学生而言，学生的逻辑推理能力还不是很强，生很难通过独立思考探究出解决鸡兔同笼问题的一般方法——假设法，但是学生之前的学习中已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容，但是对“假设法”的理解可能不那么深刻。2.“数形结合”的思想方法学生在之前很多的解决问题中曾经用到过，有这方面的经验。二、相关未知领域1.因为是选班讲课，小组合作的形式在数学课上如何开展，学生还比较模糊，所以需要讲课之前进行小组合作的培训。2.关于分享卡，合作卡，智慧卡的使用学生需要在课前了解。本班的学生思维活跃，敢想，但很多学生不敢说，有一定的小组合组经验和合作能力。三．相关的难知领域1.了解“鸡兔同笼”问题的学生可能对“假设法”的理解不那么深刻，算理的理解不透彻。2.由于本节课的形式是小组合作，小组合作可以使学生在小组中分享自己对鸡兔同笼问题的思考，大大减小了这种差距，鸡兔同笼问题通过在小组中酝酿，思考，一定比教师灌输式的讲授收到更好的效果。本班的学生思维活跃，敢想，但是很多学生不敢说，有一定的小组合作的经验和能力，但是提升空间比较大，只有小组合作有效，才有可能有更多的思维火花的碰撞，对问题的理解才会更深刻。《鸡兔同笼》效果分析1.本节课用小组合作的形式进行探究“鸡兔同笼”问题，用三种卡片“分享卡”“合作卡”“智慧卡”将小组合作的过程进行呈现，将参与度进行量化，从效果看人人都做到了积极参与发言，在展示汇报环节有学生还提出了非常有价值的数学问题，说明做到了认真倾听和积极思考，学生的参与度比较高。2.学生在解决问题的整个过程中体会了“化繁为简”的思想，用到了“数形结合”的方法，比较了两种方法的优劣，并深入探究了“假设法”，再练习巩固环节体会了“假设法”的一般性。3.在练习巩固环节学生解决了生活中的“坐船问题”，体会了“鸡兔同笼”的问题在生活中的变形应用。《鸡兔同笼》教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑思维能力；另一方面使学生体会假设法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行研究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表、假设法。其中假设法是解决该类问题的一般方法。假设法有利于培养学生的逻辑思维能力。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选择哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和联系中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤问题”，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”来解决这类问题。星级挑战题有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有（）只。A.龟16只鹤24只B.龟24只鹤16只C.龟20只鹤20只D.龟12只鹤28只日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。全班一共有38人，共租了9条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？（大船乘6人，小船乘4人）《鸡兔同笼》教学反思一、教学目标达成的反思《数学课程标准》指出数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验之上，以生为本，已学定教，顺学而导，要让学生成为课堂的主人，尊重学生，还课堂给学生，就必须认真钻研教材，领悟编者意图，教材知识地位及前后联系，认真研究学生，了解学生已经知道了哪些知识和解题策略。在最初设计这课时，我把列举法中的表格画在了学生的学习单上，让学生根据条件鸡兔共有8只，先猜测鸡兔可能各有几只填入表格中，再根据另外一条件总脚数是26只，通过验证得到笼子里鸡兔到底有几只，由于本节课是用小组合作的形式来进行，讲古代鸡兔同笼数据变小之后直接将问题抛给学生，先独立思考，再小组合作，但在我巡视时发现很多学生在讨论环节进行时还没有完成表格，本来制作表格是为了帮助学生发现规律，为假设法做铺垫，但是这个表格在这里反而帮了倒忙，把学生的思维框住了，反而不利于学生进行发散思考，所以在第二次试课时，我果断将给学生铺设好的思维导图去掉，仅仅留一个题目，让学生自己去思考，效果大大出乎我的预料，本来是比较忐忑没有思维导图的搀扶学生没有思路，结果反而像“头脑风暴”那样，学生的方法层出不穷，可见学生的能力不可低估，在今后的教学中，一定要大胆尝试，不能低估学生的能力，还给学生一个思考和展示的平台，只有让学生自己思考，自己研究，经历这个过程，体会和理解才会更加深刻。二、教学过程执行的反思这节课教学过程的主线是：出示问题—（独立思考）分析问题—（小组合作）（展示汇报）解决问题—建立模型—推广应用。整个教学过程学生自学与他人交流相结合，老师引导与学生探究相结合，用问题推动学生不断思考，让学生参与知识形成的过程，注重学生亲身体验感受。列表法的优点是方法比较简单，但数据比较大时效率低，不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广，是不是在教学过程中可以一带而过呢?通过对教材的研究和分析，绝对不能一带而过，表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律，把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚，这样就和假设法对应起来了，充分分析表格规律，为假设法的教学奠定了基础，在教学假设法时水到渠成降低了难度。在列表时，学生势必要计算出总脚数，在求总脚数时利用到了方程法的等量关系，列表法是基础是纽带，将不同的解决方法联系起来，形成知识的完整体系。在讲授假设法时，学生最不容易理解4-2=2（条）的意义，试教后决定在充分挖掘表格中的规律，小组合作、师生共同探究的同时，以课件演示为辅助手段，让学生明确假设笼子里全是鸡，这时就比实际少10只脚，少了的脚其实是把兔子看成鸡时兔子少的脚，把一只兔子看成一只鸡少两只脚，所以10里面有几个2就有几只兔子。将学生的认知经验和思维过程转化为数学算式，突破了难点，形成了解决问题的策略，提高学生的思维水平和推理能力。在列表法中为下面的假设法做好了第一次铺垫，使学生初次感知。当下一步假设法呈现时，为了更直观的帮学生理解“”为什么少了10条腿”，“4-2=2表示的意义”，“为什么假设的全是鸡，求出来的却是兔的只数？”，这三个问题是学生理解假设法必须弄清楚的问题，所以在这里我引入更直观更形象的“数形结合”，用图帮助学生再次理解，再现“添腿”的过程，此时大部分学生已经理解了假设法，为了再次巩固，我又再次和学生进行师生合作——假设全是兔。将三个问题再次理清，并请一名学生帮助配图，再次深刻理解假设法，自此，假设法的探究结束。再次回到古代的鸡兔同笼问题，用假设法解决，巩固假设法并体会假设法的一般性。接着又通过拓展练习让学生感觉到数学源于生活，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学就在身边。三、课堂教学中的一些不足本节课是在试教的基础上基本实现了预定的教学目标，同时存在着很多不足1、由于是借班上课，对学情了解不充分，上课时有点紧张，在平时的教学中应不断提高调控课堂的能力。2、教学时教学语言平淡，缺乏激情，缺少适时的鼓励评价语言，应及时关注学生的状态和课堂的生成，让学生做课堂的主人。在以后教学中我将不断努力学习，从多方面提高自己，争取尽快成长做一名合格的数学教师。《鸡兔同笼》课标分析鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3．渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。（二）引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。1．让学生经历问题解决的过程。鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在