初中数学-切线的判定和性质教学课件设计

义务教育课程标准实验教科书九年级上册24.2.2切线的判定和性质直线和圆的位置关系有几种？

知识回顾⑴相离；⑵相切；⑶相交；d<rd=rd>r用数量关系如何来判断？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr

下雨天你快速的转动雨伞,转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出的？

砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？·

转动的雨伞上的水滴,砂轮转动时的火花都是沿着圆的切线的方向飞出去的。数学就在你身边

动手画一画：

画一个⊙O

，在⊙O中任意画一条半径OA，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA.Al探究一o

思考：

（1）所画的直线l满足哪些条件？

（2）这样画出来的直线l和⊙O有什么位置关系？为什么？切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线∵OA是⊙O的半径，直线l⊥OA于A∴直线l是⊙O的切线lAO符号表示：1.经过半径外端的直线是圆的切线（）2.垂直于半径的直线是圆的切线（）3.经过半径的一端并垂直于这条半径的直线是圆的切线（

）判断下列命题是否正确.练一练oooooo

已知一个圆和圆上的一点，如何过这一点画出圆的切线?lAO思考ABCO

例1如图,直线AB

经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.

求证:直线AB是⊙O的切线.尝试运用变式训练一如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ABO●变式训练二已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．归纳总结：你有哪些方法可以证明一条直线是圆的切线？(1)与圆只有一个公共点；(2)d=r(3)过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；探究新知如图，已知直线l为⊙O的切线，A为切点，观察并猜想直线l与半径OA有怎样的位置关系?M结论：圆的切线垂直于过切点的半径OlA证明:假设OA与l不垂直作OM⊥l,则OM

0A即OM

r∴⊙O与直线l相交这与已知相矛盾∴假设不成立∴

OA⊥l＜＜探究二切线的性质定理符号表示：∵直线l是⊙O的切线，A为切点∴直线l⊥OA圆的切线垂直于过切点的半径lAO例2如图，⊙O中，AB切⊙O于点C，且OA=OB.

求证：AC=CB.做一做ABCO例1如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.

求证:直线AB是⊙O的切线.例2如图，⊙O中，AB切⊙O于点C，且OA=OB.

求证：AC=CB.ABCO连半径证垂直连半径得垂直

自我检测1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？O●ABCD2、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。ECD●ABOF┐学后反思利用切线的判定定理证明圆的切线的一般思路（常见辅助线）

：（1）若直线与圆公共点明确时：连半径，证垂直；（2）若直线与圆公共点不确定时：作垂线，证半径.O●ABCDECD●ABOF┐反思总结1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)只有一个公共点；(2)d=r(3)过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2、圆的切线有什么性质？（3）圆的切线垂直于过切点的半径。(1)只有一个公共点；(2)d=r3、解