第八章§8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系-高一数学人教A版（2019）必修第二册 课件（共32张PPT）

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系第八章

§8.4空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标1.了解空间中两直线间的位置关系.(重点)2.理解空间中直线与平面的位置关系.(重点)3.掌握空间中平面与平面的位置关系.(难点)导语前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？一、空间中直线与直线的位置关系二、空间中直线与平面的位置关系三、空间中平面与平面的位置关系随堂演练内容索引空间中直线与直线的位置关系

一阅读课本第129页完成以下内容.问题1观察你所在的教室.(1)教室内同一列的灯管所在的直线有什么位置关系？提示互相平行.(2)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是平行直线吗？是相交直线吗？提示既不是平行直线，也不是相交直线.知识梳理1.异面直线的定义和画法(1)定义：

的两条直线叫做异面直线.(2)画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个

衬托.不同在任何一个平面内平面2.空间中直线与直线的位置关系位置关系是否在同一平面内公共点个数共面直线相交直线___1平行直线是0异面直线___0是否例1(1)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，①直线A1B与直线D1C的位置关系是______；平行在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴A1B∥D1C.②直线A1B与直线B1C的位置关系是______；异面直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内.③直线D1D与直线D1C的位置关系是______；相交直线D1D与直线D1C相交于点D1.④直线AB与直线B1C的位置关系是______.异面直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内.(2)(课本130页例2)如图，AB∩α＝B，A∉α，a⊂α，B∉a.则直线AB与直线a具有怎样的位置关系？为什么？直线AB与直线a异面.理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β.由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾.所以直线AB与直线a是异面直线.反思感悟(1)判断空间中两条直线位置关系的决窍：建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线.(2)判断异面直线的方法定义法不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线图象法过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线反证法判定两条直线既不平行也不相交，那么这两条直线就是异面直线跟踪训练1

如图，已知不共面的直线a，b，c相交于O点，M，P是直线a上的两点，N，Q分别是直线b，c上的一点，判断MN与PQ的位置关系，并说明理由.MN与PQ为异面直线.理由如下：方法一

(反证法)假设MN和PQ共面，设所确定的平面为α，那么P，Q，M，N和O都在平面α内，所以直线a，b，c都在平面α内，这与已知a，b，c不共面矛盾，所以假设不成立，MN和PQ是异面直线.方法二

(直接法)因为a∩c＝O，所以a，c确定一个平面，设为α，由已知P∈平面α，Q∈平面α，所以PQ⊂平面α，又M∈平面α，且MD∉PQ，ND∉平面α，所以MN和PQ是异面直线.空间中直线与平面的位置关系

二问题2一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢？提示(1)直线在平面内——有无数个公共点.(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点.(3)直线与平面平行——没有公共点.知识梳理空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有

公共点

公共点

公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示

无数个有且只有一个没有例2(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内√直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外.(2)(多选)若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中假命题是A.若a∥b，b⊂α，则a∥αB.若a∥α，b∥α，则a∥bC.若a∥b，b∥α，则a∥αD.若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面√√√可以借助正方体来判断.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥AB，AB⊂平面ABB1A1，A1B1⊂平面ABB1A1，故A是假命题；A1B1∥平面ABCD，B1C1∥平面ABCD，但A1B1与B1C1相交，故B是假命题；AB∥CD，CD∥平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，故C是假命题；因为a∥α，所以a与α无公共点，又b在α内，所以a与b无公共点，所以a∥b或a与b异面.反思感悟在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，便于作出正确判断，避免凭空臆断.跟踪训练2

下列命题中正确的个数是①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α.A.0 B.1 C.2 D.3√可以借助正方体来判断.如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即命题③正确.空间中平面与平面的位置关系

三问题3拿出一本书看作一个平面，随意上下、左右移动和翻转，它和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？提示有两种.平行、相交.特点：两个平面平行时，两者没有公共点；两个平面相交时，两者有一条公共直线.知识梳理空间中平面与平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点

公共点有

个公共点(在一条直线上)符号表示_______________图形表示

没有无数α∥βα∩β＝l例3(多选)以下四个命题中，正确的有A.在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行B.在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行C.平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不

为0，那么这两个平面平行D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平

行或相交√√当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行于另一个平面，所以A，B错误.反思感悟利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判断与两个平面的位置关系有关命题的真假，另外先假设所给定的结论成立，看是否能推出矛盾，也是一种判断两平面位置关系的有效方法.跟踪训练3(1)已知两直线m，n，两平面α，β，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m与n的位置关系是A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面√因为α∥β，所以α与β没有公共点，又m⊂α，n⊂β，所以m与n没有公共点，则m与n的关系为平行或异面.(2)如果在