伽利略的力学成就

伽利略的力学成就图4图4-1为伽利略图4-2伽利略《两大世界体系的对话》雇页伽利略1564年2月15日生于意大利的比萨，他的父亲文森西奥·伽利略是当时一位著名的音乐家和数学家，他的学术研究对伽利略有很大的影响。1581年，伽利略被送进比萨大学倾心研究欧几里德几何学和阿基米德的物理学。1589年，伽利略获得了比萨大学数学教授的职位，三年后，转到帕多瓦大学，在这里过了十八年比较稳定的生活，1610年又到佛罗伦萨，继续从事他的物理学和天文学研究。1624至1630年间，伽利略写作他的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，该书于1632年问世，但很快就遭到罗马教会的传讯而被软禁。从1634年开始，他致力于撰写另一部著作《两门新科学的对话》，该书于1638年在荷兰的莱顿出版。所谓两门新科学指的是材料力学和运动力学。关于第一门新科学，伽利略在书中提出物体的支撑能力不能依几何比例予以放大，例如，一只鹿如果按比例胀成大象那么大，那么它的腿肯定支撑不住自身的重量。后一门新科学，就是他自己早年对落体运动研究的一种系统化；速度和加速度的概念、惯性的概念，就是在这本书中以公理的形式提出的。1图4-2伽利略《两大世界体系的对话》雇页1匀加速运动规律的研究伽利略被誉为近代科学之父，他把数学和实验相结合开创了近代科学研究的有效方法。伽利略的数学与实验相结合的研究方法，一般来说，分三个步骤：（1）先提取出从现象中获得的直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示出来，以建立量的概念；（2）再由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系；（3）然后通过实验来证实这种数量关系。他对落体匀加速运动规律的研究便是最好的说明。从落体的加速运动所能作出的最简单设想，可能是其瞬时速度与路程成正比，也可能与下落时间t成正比。通过数学论证，不难发现第一种假设对于匀加速运动是不能成立的。于是采取或υ＝at的假设，这里a是加速度。由于υ值无法直接测量，所以将此式转换为可测量路程的形式：s＝at2。如此则落体在1，2，3，……秒末所通过的路程依次为12·（），22·（），32·（），……，由此得知每隔1秒落体下落的一段距离依次为s2－sl＝3·（），s3－s2＝5·（）。s4－s3＝7·（），……，依等差级数递增。最后的步骤是用实验验证：由于自由落体的加速度a值大，即使在短时间内下落的路程也会很大，难于测量。为了“冲淡”加速度，使其减小，伽利略设计了斜面滚球实验，测量从斜面上的光滑小槽内往下滚的青铜小球的行程与时间的关系。他采用精密的漏壶计时，反复实验100次。所得结果与所设想的数量关系符合，且重复性良好，肯定了落体作匀加速运动设想的正确性。由此可见，伽利略进行科学实验的目的主要是为了检验一个科学假设是否正确，而不是盲目地收集资料，归纳事实。2斜面滚球实验解释摆的等时性是伽利略设计斜面实验的一个主要的动机，为什么不论摆幅多大，摆动一个周期的时间总是相等的，是什么使得它自动调节自己的速度？这真是一个令人着迷的问题。伽利略敏锐地感觉到单摆问题与自由落体问题有内在的联系，它们都是由于物体的重量造成的。他首先想到将单摆问题化为斜面问题，这相当于将摆弧的曲线化为斜面的直线来处理，斜面的倾角越大相当于摆幅越大，而斜面的倾角达到90度时，物体就成了自由落体。从1602年开始，伽利略着手研究这些相关的运动问题。1604年，伽利略设计了斜面实验，经过许多次努力之后，终于探清了在斜面上滚动的铜球的运动情况。他所面临的困难主要是没有准确的计时装置，先是用脉搏，再是用音乐节拍，最后用水钟。他先发现球滚过全程四分之一所花的时间，正是滚过全程所花时间的一半，最后更为精确地知道，在斜面上下落物体的下落距离同所用时间的平方成正比，这就是著名的落体定律。这个定律表明，落体下落的时间与物体重量无关。伽利略面临的另一个更为主要的困难是概念上的，当时人们连速度的定量定义都没有。起初，伽利略虽然发现了落体定律但还是错误地以为速度与距离成正比，直到后来才认识到速度与时间成正比。因此，对伽利略来说，必须首先建立匀速运动和匀加速运动的定量概念。在《两门新科学》中，这样的概念终于以公理的形式被创造出来了：“匀速运动是指运动质点在任何相等的时间间隔里经过的距离也相等。”“匀加速运动是指运动质点在相等的时间间隔里获得相等的速率增量”。有了这两个新的概念，从斜面实验中可以获得更多的教益。当钢球从斜面上滚下后继续沿着桌面滚动，这时斜度为零重力的作用为零，不再有加速度，球就会永远保持它的匀速运动。这意味着，外力并不是维持运动状态的原因，而只是改变运动状态的原因，这是对亚里士多德运动观念的重大变革。牛顿后来将之概括为运动第一和第二定律。大约在1604年间，伽利略开始寻找关于“重物自然下降”过程中速度随时间增加的规律。如果像传说中的那样，伽利略从比萨斜塔上向下扔落物体，直接对自由落体进行直观测量，要寻找到落体的运动规律是相当困难的。因为。比萨斜塔高55米，自塔顶竖直自由落下物体到达地面需时3.25秒，当时既无精密测量时间的钟表，又不能排除空气对轻重不同的物体所施的不同浮力的影响；因此直接做这种测量是不可能的。然而，沿斜面下滚的球与竖直下落的球一样，也是一种“自发下降”，况且沿斜面下滚的球还可以将其下滚速度调节得很慢，这更易于测量。于是伽利略设计了斜面滚球实验：取一块长约840匣米。宽约42匣米，厚约6厘米的坚硬木板，刨光后在平板细长的正面中央沿板长刻划一条Φ＝3厘米的笔直沟槽。为了使沟槽尽可能地光滑、平整，再甲苯皮纸沿沟槽贴牢，取一只抛光坚实的黄铜圆球做实验的滚球。有此之前，先将长板的一端垫高约140厘米，使其成为个斜面，其倾斜度约为：。让黄钢球沿沟槽滚下，同时采用特别装置（漏壶）记录小球下滚的时间。这项实验得重复多次，使先后两次之时间差不超过一次脉膊的1/10。当这种方法被证实可靠之后，再让小球只滚下沟槽总长度的1/4，测定其所需之时间，看到它只用了原先实验所需时间的一半。接着再就其它长度滚下小球做实验。比较小球滚过槽的总长度所需时间与分别滚下总长的1/2、2/3、3/4，以及其它任选长度所需的时间。成百次的重复各次实验，所得的结果总是：球所通过的路程与时间的平方成正比。这一结果对于平板的所有斜度，亦即对于沟槽的所有倾角都适合。同时也证明，对不同倾角的斜面，球在各个滚落时间的比例恰是实验者推导所预计的。伽利略的斜面实验是把真实实验和理想实验相结合的典范。伽利略在斜面实验中发现，伽利略相信自然界是简单的和有秩序的，它的行动是规则的，是按照完美而不变的数学规律活动的。他相信自然界是按照数学设计的。所以他非常重视在研究自然现象时进行数量分析和建立数量关系。他曾说过，宇宙这本书是用数学语言写成的，符号是三角形，圆形和别的几何图形。如果不先学会书里所用的语言，掌握书里的符号，就不能了解它。没有它们，人们就像是在一个黑暗的迷宫了劳而无功地游荡。伽利略把实验方法看作是他的研究工作的最基本的方法，他认为基本原理必须来自经验与实验。他的“口号”是知识来自观测，而不是来自书本，也不是来自亚里士多德。他选择与使用的是一些可以观测的概念，如距离、时间、速度、加速度、力、质量等。伽利略不仅是实验方法的实践者，同时他还从科学研究程序的高度上确定了实验方法的地位。在科学史上，伽利略在观察、实验的基础上，经过数学的推理计算，得出假说和定量描写，然后用实验加以检验的方法都是伽利略的首创，这种方法后来成了近代自然科学研究的基本程序和方法。伽利略自己曾说过：“我用数字来演算，然后用手和眼来检验，如果得出相同的答案，这个答案一般来说就是正确的。”这可以说正是伽利略新方法的精髓所在。针对亚里士多德的自由落体运动中“物体越重，下落越快”的观点，伽利略用“归谬法”，提出了“落体佯谬”，巧妙地揭示了亚里士多德的理论内部包含的矛盾。他在1638年写成的《两种新科学的对话》一书中指出：“根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头拴在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8。但是两块石头拴在一起，加起来比大石头还重，因此重物体比轻物体的下落速度要小。”这样，就从重物体比轻物体下落得快的假设，推出了重物体比轻物体下落慢的结论。使亚里士多德的理论陷入了自相矛盾的境地。