【超全】三角变换公式大全打印版

三角变换知识点总结常用三角不等式若,则若,则同角三角函数关系倒数关系:,,商数关系:,平方关系:,,简单三角方程得解两角与与差得公式二倍角公式 二倍角得余弦公式有以下常用变形:（规律:降序扩角,升幂缩角）,三角函数降幂公式三倍角公式半角公式注:符号得选择由所在得象限确定万能公式万能公式形式2:可以把积化与差公式瞧成就是与差化积公式得逆应用与差化积公式-.a.ιL1. 二辅助角公式2∙ ： ：. ›i.：”=一.-二一二asinθ+bsinθ=Ya2+b2(a21]+/、Ja2+b2Sinθ+baa2+b2cosθJ了解与差化积公式得推导,有助于我们理解并掌握好公式:SingSln(工B、1二C一C-「α+P注意:其中辅助角与点在同一象限,且2I2。]÷tan^-二FnMCOSaP2+cosα+P2sin二

2，，特殊情况:,sin3α年三角函数中得特殊等式a+P,a—P—cos Sin 2 2.α+Pα—P

二Sm cos SinP二I22忸吟J4 2两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。2(a+Pa」P\α+Pa—Pcosa=cos + =cos cos I2 2J2 2a+Pa—P—cos cos 2 2cosP=(a+Pa—P∖cos-I2 2Ja+P=cos 2a—Pcos 2a+P a—P+cos cos 2 2两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。积化与差公式三角函数求值常见公式变形三角变换更一般得方法1.2.3.角得变换:包括角得分解与角得组合，如,，,等项得分拆名得变化:化弦或化切可以减少函数得种类,化异名为同名,对齐次三角函数式常作化切处理次数得变换:升、降幂公式形得变换:统一函数形式,注意运用代数运算常数代换:如1得活用等正弦定理（为外接圆半径）正弦定理得变形:,,,,余弦定理变形:,判断形状时,将已知条件转化为边边关系,或将已知条件转化为角角关系若C为最大边为锐角三角形为直角三角形为钝角三角形注:在中,,可以得出或;而可以得出,即三角形面积公式已知三条边分别为,R为外接圆半径,r为内接圆半径，（注:将三角形面积分成三个小三角形面积）A常见结论判断三角形形状形状包括:正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、海伦公式三角形中常见规律射影定理:在中,,…在中,在中,成等差数列4.为正三角形成等差数列,边成等比数列三角形中得恒等式三角形内角与定理:在中,有(瞧似简单,却经常使用)以下各式一般都由三角形内角与定理推出(1)„(2),,⑺注:由两边取正切注:由两边取正切解三角形常见得类型及解法在三角形得6个元素中要知3个才能求解.已知:一边与两角(如a,B,C)一般解法:由A+B+C=π,求NA;由正弦定理求出b,c在有解时只有一解.已知:两边与夹角（如a,b,C）一般解法:由余弦定理求出第三边;由正弦定理求出小边所对得角;再由A+B+C=π求出另一角、在有解时只有一解.已知:三边（如a,b,c）一般解法:由余弦定理求出NA、ZB;再利用A+B+C=n求出NC在有解时只有一解.已知:两边与其中一边得对角（如a,b,A）一般解法:由正弦定理求出NB;利用A+B+C=冗求出NC;再利用正弦定理或余弦定理求c,在有解时可有一解、两解或无解三角形存在性讨论已知两边及其中一边得对角,用正弦定理,可能有一解、两解或无解。如在三角形中,