破解电工技术210过渡过程

海南风光第10讲第6章电路的暂态分析（2）§6.4

脉冲激励下的RC电路§6.5

含有多个储能元件的一阶电路第6章电路的暂态分析t-

tu

C

(

t

)

=

UeC-t

/tuR

(t)

=

UeCutuRUCu

0

-

)=

UttC-u

0

-

)=

0u

(

t

)

=

U

-

Ueu

(t)

=

-Ue-t

/ttu

CuRRU-UCuC+U_uR上节课内容复习K

R12RCuC+U_uRK12R+_CCuUuRK12问题：在t<0时电路已处于稳定状态,。在t=0时，开关K由2合向1，在t=T时，开关K由1合向2。求t‡0的uC和uR。设T>5t，t=RC-

t

tu

C

(

t

)

=

U

-

Uet=0

~T：t=T

~

¥

：

u

C

(

t

-

T

)

=

Ue-

(

t

-

T

)

tu

CtU-UTCutuRUCutuRU-URCuC+U_uRK12CutuRUt=0

~T：

u

(t)

=

Ue-t

/tR-(t

-T

)

/tt=T

~

¥

：

uR

(t

-T

)

=

-Ueu

RUtTCut-UuRU-UtU-UTu

Cu

R§6.4

脉冲激励下的RC电路CRuiuo

?TUuiCuC+U_uR2u

it-

ttu

C

(

t

)

=

U

-

Ue-

(

t

-

T

)

tu

C

(

t

-

T

)

=

UeRtU-UTt=0

~T：t=T

~

¥

：K1设T>5t，t=RCuC单下个的脉R冲C激电励路T

tUiuCui

R

uoRCuC+U_uRK12u

iRu

(t

-T

)

=

-Ue-(t

-T

)

/tRu

(t)

=

Ue-t

/tt=0

~T：t=T

~

¥

：设T>5t，t=RCU-UtTuR单下个的脉R冲C激电励路条件：如果T>>τ此电路称为微分电路微分电路CRiuoudtRu

=

iR

=

RC

duCdt当T

>>t,ui

=

uC

+uR

»

uC电路的输出近似为输入信号的微分»

RC

du

iTtUuitouuC输入上跳，输出产生正脉冲输入下跳，输出产生负脉冲CRuiuoT

>>τT2T3T4TU2U-U练习uiuo请问uC的波形如何？条件：τ>>T积分电路uitTEout电路的输出近似为输入信号的积分CRuiuoCRuiou序列脉冲激励下的RC电路TUiut2T-U设T>5t，t=RCuCuRu

CtU-UTRutTUuiT<5

τ设T=

τU-UT0.63U0.63U-0.63·0.63UuouR2T-0.63U如果ui是连续脉冲,uo和uR的波形如何?uiCRuiuouRtiuU2TT3T4T

5TCuUuoU(稳定后)U

2CRiuuoT<5

τ*uCuoU

2ttCRuiouuCU2U1uo以横轴上下对称，uC以0.5

U上下对称，

U1、U2可用三要素法求出。5t

>>T时稳定后的波形U-=U

U

-U

)

eu

(t

)

+

(-(t

-T

)t0

£

t

£

TT

£

t

£

2Tu2

(t

)=U2 e11ttCuU

2tUU2U12T0

Tu2(t)u1(t)三要素方程：*UU

e

-T

/

tU

2

=

1

+

e

-T

/

tU

1

=

1

+

e

-T

/

t(2)当t=2T时：-T

/tu2

(2T

)

=

U1

=

U

2

e两式联立求解得：---------u

(T

)

=U

=U

-(U

-U)e-T

/t1

2

1当t=T时：---

(1)**标记页仅供参考，不做要求。duLC

C

+RC

C

+uC

=Udt2

dtd2u§6.5

含有多个储能元件的一阶电路CR+_

UiL有些情况，电路中虽然含有多个储能元件，但仍是一阶电路，仍可用三要素法求解。本节主要讨论这种电路。一般情况下，电路中若包含多个储能元件，所列微分方程不是一阶的，属高阶过渡过程。这种电路不能简单用三要素法求解。如：uR

+

uL

+

uC

=

UdtduCi

=

Cd

2ududt

dt

dt

dt2diCLC

)

=

LC=

L

d

(Cu

=

L含有多个储能元件的电路，其中储能元件若能通过串并联关系用一个等效，则该电路仍为一阶电路。如：6.5.1

多个储能元件可串并联的一阶电路+_UC+_UC1C2C3C2

+

C3

+

C1C

=（C2

+

C3）C1该电路求解方法仍可用三要素法6.5.2

初始值不独立的一阶电路有的时候，多个储能元件虽不能通过串并联关系等效成一个储能元件，但所列方程仍是一阶的，所以仍是一阶电路。如：C1R2R1+-U(t=0)KuC1

C2uC

2i证明(2)dtdt

RduRudu

22211C

1+

CC

1

=

uC

2+

Ci

=(1)C1C2R2R1+-UK

(t=0)uc1uc

2i整理后得:1

2

2Rdt

R

RduC

1C

1=

U+

(

1

+

1

)

u(C

1

+

C

2

)此方程为一阶微分方程，所以该电路是一阶电路。dtRdtRdu

C

12211uC

1-

Cdu

C

1

=

U

-

uC

1+

C将(2)代入(1)得:(2)dtRdtduRudu

22211C

1+

CC

1

=

uC

2+

Ci

=(1)去除电路中的独立源（电压源短路、电流源开路），然后判断电路中的储能元件能否等效为一个。若能，则为一阶电路;反之不是一阶电路。如：判断含多个储能元件的电路,是否为一阶电路的方法:R1R2C2C2R1R2C1RCR1R2C1

C1C2U该电路是一阶电路因为该电路是一阶电路，所以过渡过程可以用“三要素

”法求解。U21C

2R

2R

+

Ru

(¥

)=（1）稳态值：C1C2R2R1+-UK

(t=0)c1uc

2ui求以下电路的过渡过程uC2

(t)=?R1R2(C1

+C2

)R1

+

R2t

=

(R1

//

R2

)

(C1

//

C2

)=时间常数：（2）C2R1R2C1C1C2R2R1+-UK

(t=0)uc1uc

2i（3）初始值：假设C1、C2两电容换路前均未充电。即：-

-uC1

(0 )

=

uC

2

(0 )

=

0

V若根据换路定理，t

>0+时应有：u

(0+

)

+

u

(0+

)

=

0C1

C

2根据克氏定律应有：(0+)

=

UC2C1u

(0+)

+u两式矛盾，换路定理在此不能用!C1C2R2R1+-UK

(t=0)uc1uc

2i一般电路中不能提供无穷大的电流，所以换路定理是对的。而在该电路中，换路瞬间两电容将电源直接短路，若将电源视为理想的，电路中将会有无穷大的电流冲击。因此，换路定理在此不能用。该电路不能用换路定理的原因，在于此电路的特殊性和换路定理的局限性。换路定理的依据是，在换路瞬间电容上的电=

¥dt压不能突变，否则电流i

=CduC。C1C2R2R1+-UK

(t=0)uc1uc

2i该电路求初始值的依据有两条：u

0+

)+

u

0+

)=

UC1

C

2（1）克氏定律（2）换路瞬间，两电容电荷的变化量一样。即：++

-C

2C1

2

C

21

C10

)-

u

0-

)]-

u

]

=

C

[uC

[u

0

)

0

)DQ1DQ2C1C2R2R1+-UK

(t=0)uc1uc

2i-C

2C1

2

C

20

)=

C

u

0+

)-

u

0-

)0+

)-

uC1

uC1C

2C10-

)=

u

0-

)=

0若：u0

+

)=

C

u

0

+

)2

C

2则：C

1u

C

1（1）（1）、（2）联立可得：21C

2u

(0

+

)=

C

1

UC

+

C（2）uC1

0

)+

u

0

)=

U+

+C

221C

1u

(0

+

)=

C

2

UC

+

C三要素：U1C1C

2C

+

Cu

(0+

)=R1R2(C1

+C2

)R1

+

R22RR1

+

R2u

C

2

(¥

)=

2

U11

2R2-t

/t2

R

+

R

Ue-U

+R2

C1R1

+

R2

C

+CuC

2

(t)

=过渡过程方程：C1C2R2R1+-UK

(t=0)c1uc

2ui=6.5.3

脉冲分压器电路的分析该电路常用于电子测量仪器中单独作用。用迭加法。ui'

和ui"，然后令其将方波信号

ui

分解为tuiTUtUtui'ui"-UR1C1uiC2R2uo(一)

ui'

单独作用1

2o-t

/t

1

2

1 2

R

+

R

UeC

+CU

+

-R2

C1

R2R

+

Ru¢(t)

=根据前面分析，该电路过渡过程方程为：tui'Uu

'oC1C2R2R1+-Kui'ui'单独作用时输出波形和电路参数的关系UR2参数配置：R2C1R1

+

R2=C1

+

C

2时：当1211

2o-t

/t2

R

+

R

UeC

+CU

+

-R2

C1

R2R

+

Ru¢(t)

=u'oR1

+

R2ttui'UR2C1R1

+

R2>C1

+C2当时：U

C

1C1

+C2oR2-t

/t

1

2

1 2

R

+

R

Ue-U

+R2

C1R1

+

R2

C

+Cu¢(t)

=tui'UR

2

UR1

+

R2uo'tR2C1R1

+

R2<C1

+C2当时：oR2-t

/t

1

2

1 2

R

+

R

Ue-U

+R2

C1R1

+

R2

C

+Cu¢(t)

=U2R1

+

R2U

R

C1C1

+C2uo'ttui'UC

R

1

>

2

结论只有RC

1

=

2

C1

+C2

R1

+R2时，输出和输入波形才相似，否则将产生失真。u'otUR1

+

R221R

2C1R

2-t

/to¢

1

2

1 2R

+R

Ue-C

+CU

+R

+Ru

(t)

=R2C1

+

C2

R1

+

R2C1=C1

+

C2

R1

+

R2R2C

RR1

+

R2

1

<

2

C1

+C2tu'iU(二)

ui"

单独作用1

2o(-U)e-(t-T

)/t

1

2

1 2

R

+

R

U

+

-R

+

R

C

+C-

R

2

C1

R

2u

"(t

-T)

=根据前面分析，该电路过渡过程方程为：tui"-UTu

"oC1C2R2R1+-ui"Kui"单独作用时，输出波形和输入波形的关系。C

RR1

+

R2

1

>

2

C1

+C2C

R

1

<

2

R2C1R1

+

R2=C1

+

C2UR1

+

R2-

R2C1

+C2

R1

+

R2tuo"Ttu"i-UTui'ui"TUtu

i(三)

ui'

和

ui"

共同作用的结果:

uo

=

uo'

+uo"21C1C

+

CDC

=R2R1

+

R2DR

=令:uoTtuo"uo'tUR2R1

+

R2-

R

U2R1

+

R2DC=DRDC

>DRDC<

DR脉冲分压器的应用---示波器测脉冲电压iuC0寄生电容2RCR1

+

R2

1

>C1

+C2R2C1R1

+R2=C1

+C0C

RR1

+

R2

1

<

2

C1

+

C0ouR1iuR2COC1Y例：C1C2uC1uC2UR-C1

=2000P

uC1(0

)

=0C2

=3000P

(0-)

=0R=20kW

uC2U=10Vu

(0-)

=0,u

(0-)

=0C1

C2U

=

6VC

2C1

+

C

2u

(0

+

)

=C

121U

=

4VC1C

+

Cu

(0+

)

=C

21

2t

=

R(C

+

C

)

=

0.1msuC1

(¥

)

=U=10V=

10

-

4e

-t

/

t

V-t

/

tuC

1

(t

)

=

10

+

(6

-10

)e=

4e

-t

/

t

V-t

/

tuC

2

(t

)

=

0

+

(4

-

0)euC

2

(¥

)

=

0uC1u

C2

10640u（V）t（ms）t§6.7

正弦激励下一阶电路的过渡过程问题的提出：大量的用电场合，激励信号是正弦交流电。那么，在交流电激励情况下，换路瞬间电路中会出现过渡过程吗？交流电激励下电路的过渡过程假设t=0时，K闭合。换路前Cu

(0-)=0。u

C

经过一定时间后才能进入新稳态，即存在过渡过程。t

=

0k

R+CuCu_u

=

Um

sin

(w

t

+

ju

)tuuj换路后方程:CcdtduRC+u

=Um

sin(wt

+ju

)Ct=0时

K

闭合已知：换路前

u

(0-)

=0u

=

Um

sin

(w

t

+

ju

)求一阶微分方程的解：uC

=

u'C

+u"Ct

=

0Rk+CuCu_强制分量（稳态解）:CCU(U

=U—ju

)R-

jX-

jXC=

U

=uCCU—

j

-90

-jR2

+

X

2XCURj

=

tg-1(-

XC

)u'CcCCsin[w

t

+j

]XCUmR

2

+

X

2u'

=K

R+

t

=

0CuC_u其中：

jC

=

ju

-

90

-j自由分量（瞬态解）

:

u"C齐次方程的通解ducRC

+

uc

=

0dtCCR

2]+

Ae

-

t

/

tsin

[w

t

+

j+

X

2=u

C

(t

)

=

u

'C

+u

"CX

CU

mttC全解：-u"

=

Ae其中t=RCRk+

t

=

0_CCuu根据起始条件确定A：CXCUmCsin(j

)+

Au

(0+)

=R2

+C2全解：(

)

(

)CcmCCcm-t

/t+-U

sinj

]

e+[u

0wt

+j=U

sinuC

(t)

=u'C

+u"CCcmCcmCXCUmR2

+

X

2U

=A

=

u

0+

)-U

sinjj

=j

-90

-jC

uj

=j

-90

-jC

uCcmXCUmR2

+

X

2U

=结论：关。uC

(t

)不仅与电路参数R、C

有关，而且与jC

有关。由

jC

可见

uC

(t)实际上与ju

（K

闭合时刻）有-R

XC-1j

=

tgj

由电路参数决定：cm

CCCcm-t

/t+-U

sinj

]

e+[u

(0

)(wt

+j

)=U

sinuC

(t)

=u'C

+u"C其中：,

jC

=ju

-90

-j