河北专用2023八年级数学下册第十九章一次函数专项3一次函数的实际应用作业课件新版新人教版

专项3一次函数的实际应用1.甲、乙两组同时加工某种零件,甲组每小时加工80个,乙组加工的零件数量y(个)与时间x(h)为一次函数关系,部分数据如下表所示.

(1)求y与x之间的函数解析式;(2)甲、乙两组同时生产,加工的零件合在一起装箱,每340个装满一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱.答案

(2)设经过xh恰好装满第1箱,根据题意,得80x+50x-50=340,解得x=3.故经过3h恰好装满第1箱.2.[2021河南郑州桐柏路一中期中]为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.

(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元.(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.答案

利用一次函数的增减性及自变量的取值范围解决最省钱的购买方案问题,需正确分析实际问题中的数量关系,体会一次函数是一类最优化问题的数学模型,了解数学的应用价值.名师点睛(2)最省钱的购买方案是购买A型节能灯150只,B型节能灯50只.理由如下:设购买A型节能灯a只,费用为w元,根据题意,得w=5a+7(200-a)=-2a+1400,∵a≤3(200-a),∴a≤150.∵在w=-2a+1400中,-2<0,∴w随a的增大而减小,∴当a=150时,w取得最小值,最小值为1100,此时购买B型节能灯200-a=50(只).故最省钱的购买方案是购买A型节能灯150只,B型节能灯50只.3.[2021河北唐山路北区期末]甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA—AB—BC,如图所示.(1)这批零件一共有

个,甲机器每小时加工

个零件,乙机器排除故障后每小时加工

个零件;

(2)当3≤x≤6时,求y与x之间的函数解析式;(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?答案3.解:(1)270

20

40由题图,知这批零件一共有270个,甲机器每小时加工零件的个数为(90-50)÷(3-1)=20,乙机器排除故障后每小时加工零件的个数为(270-90-20×3)÷(6-3)=40.

4.[2021河北石家庄模拟]某景区售票处规定:非节假日按原票价打a折售票,节假日根据团队人数x实行分段售票:若x≤10,按原票价售票;若x>10,则其中10人按原票价售票,超过10人的部分按原票价打b折售票.某旅行社带团到该景区游玩,设在非节假日的购票款为y1(元),在节假日的购票款为y2(元),y1,y2与x之间的函数关系图象如图所示.(1)观察图象可知:a=

,b=

.

(2)当x>10时,求y2与x之间的函数关系式.(3)该旅行社分别在今年5月1日带甲团、5月10日(非节假日)带乙团到该景区游玩,两团合计50人,共付门票3120元,求甲团人数与乙团人数分别是多少.答案

5.[2020浙江衢州中考]2020年5月16日,“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州,线路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时,一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h,游轮行驶的时间记为t(h),两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).(1)写出图2中C点横坐标的实际意义,并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.(2)若货轮比游轮早36min到达衢州.问:①货轮出发后几小时追上游轮?②游轮与货轮何时相距12km?答案5.解:(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h.游轮在“七里扬帆”停靠的时长为23-(420÷20)=23-21=2(h).(2)①∵280÷20=14(h),∴A(14,280),B(16,280),∵36÷60=0.6(h),23-0.6=22.4(h),∴E(22.4,420),设BC的函数解析式为s=20t+b,把(16,280)代入,得b=-40,∴s=20t-40(16≤t≤23),同理,由D(14,0),E(22.4,420),可得DE的函数解析式为s=50t-700(14≤t≤22.4),当货轮追上游轮时,20t-40=50t-700,解得t=22.∵22-14=8(h),∴货轮出发后8h追上游轮.②当相遇之前相距1