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文档简介

1.1二次函数

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y元合作学习(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.注意：（2）a,b,c为常数，且a≠0.（4）x的取值范围通常情况是任意实数，但实际情景中往往有一定的限定.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.先化简后判断看谁判断准不是不是是=v2－1是=3n2－3n是=2t+1不是例题解析例1：函数（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？由，得由，得由，得

已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？想一想变式：y=2x2-4x+6呢？例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为－5,求这个二次函数的解析式.｛例题解析待定系数法更上一层楼变式：已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=0时，y=－5；当x=1时，y=－8；当x=－1时，y=0，求函数解析式.解：依题意，得解得∴二次函数解析式是y=x2－4x－5例3:

如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:

(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，

1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.x0.250.5

11.51.75y

2实际应用AEBHDFCG3.1252.52.53.125自变量要有实际意义更上一层楼变式：已知函数是二次函数，且当x=1时，y=7，求函数解析式.

将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为x元(x＞50)时的利润为y元。试求出y与x的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。拓展提高如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC向点C以2cm/s速度移动，P、Q分别从A、B同时出发，有一点到达终点即停止运动，设移动时

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