三角形的内切圆-和内切圆半径有关的计算3232

专业技术参考资料专业技术参考资料三角形的内切圆与内切圆半径有关的计算【学习目标】.理解三角形内切圆的有关概念。.掌握三角形的内心的位置、数量特征。.会求三角形的内切圆半径，会利用内心的相关性质解决计算问题。【预备知识】内切圆的有关概念叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形内切圆的有关概念叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是内切圆的性质（I）内心的性质：的内心，三角形的内心是内切圆的性质（I）内心的性质：（II）设是厶面积,的交点。的距离相等。是三角形三边长，为三角形内切圆半径则三角形面积与其内切圆半径的关系为:特别地，直角三角形三边长与内切圆半径关系为：经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。从圆外一点引圆的两条切线,如何求一个三角形的面积a€b€c中ab是三角形的三边长，p=—2—方法①海伦公式S=p(p—a)(方法①海伦公式S=p(p—a)(p—b)(p—c)方法②【中考衔接】天津中考已知△中，Z=(I)如图①，若半径为的内切圆，求；(II)如图②，若半径为的两个等圆。外切，且。与(I)如图①，若半径为的内切圆，求；(II)如图②，若半径为的两个等圆。外切，且。与相切，求；(III)如图③，当大于的正整数时，若半径的个等圆(III)如图③，当大于的正整数时，若半径的个等圆0、0、…、0依次外切，且0与、相切，0与、相切，0、0、0、…、0_均与边相切，求拓展路径：拓展路径：小结：类比，由特殊到一般，等面积转化。【实战演练】【练习】（四川省攀枝花市）如图，△中，z边的中点，以上一点为圆心的。边的中点，以上一点为圆心的。【练习2】（20年江苏省南通）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在轴上,并与直线一■相切.设三个半圆的半径依次为、、，则当一时，一•【练习】（年福建龙岩第题）如图〜，在直角边分别为和的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为，，，…，,贝y….练习，】（山，东省济宁市部分）（）理解应用：如图，在等腰梯形中练习，】（山，东省济宁市部分）（）理解应用：如图，在等腰梯形中,，o与。分别为△与厶的内切圆，设它们的半径分别为和r分别为和，求T的值r2参考答案】14r9

参考答案】14r9练习5】(201广6西桂林第23题)已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式-是三角形的三边长，p€-海伦公式S=.Jp(p—a)(p—b)(p—c)(其中是三角形的三边长，p€为三角形的面积)，并给出了证明例如：在厶中，，，，那么它的面积可以这样计算:a,b,c•••==p=—2S=Jp(p—a)(p—b)(p—c)=事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△中,()如图，在△中,()求厶的内切圆半径•【练习】(上海市普陀区中考二模)如图，△【练习】(上海市普陀区中考二模)如图，△,Z=圆与圆外切,圆与线段、线段、线段相切于点、圆与线段、线段都相切,其中=5=2求:()圆的半径；C()圆与线段、线段、线段相