初二数学期末选择、填空题《反比例函数》

初二数学期末选择、填空题专练《反比例函数》

一、单选题

1.若反比例函数y=（2加一I）》"'"的图象在第二、四象限，则加的值是（）

A.-1或1B.小于L的任意实数C.-1D.不能确定

2

2019

2.已知点O1，»）、（%2，、2）、（/3,>3）在反比例函数y=------的图像上，当X]VX2〈0V

X

时，>1、”、>3的大小关系（）

A.y\<y3<y2B.y2V巾<券C.y3<y\<yiD.y3Vy2Vyi

in

3.对于一次函数y=mx+3,如果>随x的增大而减小，那么反比例函数丁=一满足（）

x

A.当x>o时，y>0B.在每个象限内，y随X的增大而减小

C.图像分布在第一、三象限D.图像分布在第二、四象限

4.在同一平面直角坐标系中，函数广-x+k与y=&（k为常数，且后0）的图象大致是（）

X

5.在平面直角坐标系中，分别过点A（m,0）,B（m+2,0）作垂直于x轴的直线h和b,探

究直线h、12与函数y=2的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是（）

A.两条直线中总有一条与双曲线相交

B.当m=l时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C.当m<0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴左侧

D.当m>0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧

1

6.如图，一次函数乂=自+久女工0）的图象与反比例函数%=一（阳为常数且小wO）的

x

图象都经过A（-l,2）1（2,—1）,结合图象，则不等式丘+6>”的解集是（）

X

A.XV—1B.-1<X<O

C.Xv-l或0vxv2D.—lvxvO或x>2

7.如图是反比例函数y=&和y=<匕）在第一象限的图象，直线AB〃y轴，并分别

xx

交两条曲线于48两点，若S&OB=4,则出一仁的值是（）

A.1B.2C.4D.8

8.为了响应“绿水青山就是金山银山''的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并

进行治污改造，其月利润N（万元）与月份X之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象

的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）

A.4月份的利润为50万元B.污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于10（）万元D.9月份该厂利润达到200万元

9.如图，在平面直角坐标系中，RSABC的顶点B、C的坐标分别为（3,4）、（4,2）,且AB平

2

k

行于X轴，将RsABC向左平移，得到RSABC.若点B，、C同时落在函数y=—（x>0）的

图象上，则k的值为（

A'BA

10.在平面直角坐标系X。），中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为

（1,0）,顶点4的坐标为（0,2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x

轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为

（）

3

A.(-,0)B.(2,0)D.(3,0)

2

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点0在坐标原点，边B0在x轴

的负半轴上，顶点C的坐标为（-3,4）,反比例函数y=-的图象与菱形对角线A0交于D

点，连接BD,当BD±x轴时，k的值是（

C.-12

12.如图，点A是反比例函数y=一（%<（））图像上一点，AC_Lx轴于点C,与反比例函数

3

y=-（x<0）图像交于点B,AB=2BC,连接OA、0B,若^OAB的面积为2,则m+n的值（）

-4C.-6D.-8

3如图’A是射线y=%上。）上一点‘过轴于点B,以回为边在其右侧作

正方形ABCO,过A的双曲线丁=七交8边于点£，则匹的值为（

)

X

5925

A.-B.-C.—D.1

4536

2k

14.如图，点A在反比例函数y=--的图象上，点3在反比例函数y=—的图象上，AB//X

XX

轴，连接0B，过点A作AC_Lx轴于点C，交0B于点。，若AC=3OC,则k的值为（）

A.-4B.-6C.-8D.-9

15.下列命题是真命题的是（）

4

A.=a

2

B.若点A（a,。）在反比例函数>=嚏的图象上，则代数式成一4=一2

C.5夜与2逐是同类二次根式

1,1

D.己知x+-=3,则/+―7=9

xx

16.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点8（0,4）,与x轴交于点A,NBAO=30。,

k

将AAOB沿直线AB翻折，点。的对应点C恰好落在双曲线y=—（后0）上，则&的值为（）

A.-8B.-16C.-873D.-1273

4

17.关于反比例函数丁=一一的下列说法不正确的是（）

X

①该函数的图象在第二、四象限；

②A（西,y）、6（£,必）两点在该函数图象上，若％<々，则乂<必；

③当x>2时，>>一2；

4

④若反比例函数>=一一与一次函数y=x+b的图象无交点，则〃的范围是一4<8<4.

x

A.①③B.①③④C.②③D.②④

18.如图，双曲线y=g（x>0）的图象经过正方形OCDR对角线交点A，则这条双曲线与正

X

方形8边交点N的坐标为（）

5

^2\/6,—V6^j

A.(6,1)

2i

19.如图，反比例函数y=——的图象与菱形ABCD的边AD交于点E—4,—，F（-L2）,则

x2

函数y=-2的图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是（）.

A.一<x<2或B.-4<x<-l

C.-4<x<-l或1<XV4D.-<x<2

2

20.如图，将矩形ABC。放在直角坐标系中，其中顶点8的坐标为（10,8）,E是BC边上一点

k

将^ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=—的图象与边AB

交于点尸，则线段AF的长为（）

21.已知，如上右图，动点P在函数y='-（x>0）的图象上运动，PMJ_x轴于点M,PN±y

2x

轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+l相交于点E,F,则AF・BE的值是（）

6

A.4B.2C.1D.V2

22.如图，在X轴正半轴上依次截取0AI=AIA2=A2A3=...=An-iAn,过点Al、A?、A3、...、

2

An分别作X轴的垂线，与反比例函数y=-（X>0）交于点P］、P2、P3、…、Pn，连接PR、P2P3、…、

X

Pn-lPn，过点P2、P3........Pn分别向P|A］、P2A2...........PnjA»l作垂线段，构成的一系列直角三角

形（图中阴影部分）的面积和等于（）

%+1

C.2n+l

n2〃

23.如图，AB是函数y=—上两点，P为一动点，作尸轴，PA//x轴，下列说法正

x

确的是（）

①A4OP=\BOP；②=S^op；③若。4=,则OP平分AAOB；④若S&BOP=4,

则=16

A.①③B.②③C.②④D.③④

二、填空题

311

24.设函数y=——与y=x+2的图像的交点为（m,n）,则------的值为.

xmn

7

k

25.已知点4，8在双曲线丁=一(x＞0)上，4。，》轴于点。，8。_1.y轴于点0，AC

x

与BD交于点P，P是AC的中点，若AABP的面积为4,则A=.

4

26.己知反比例函数＞=一的图象与一次函数y=k(x-3)+2(后＞0)的图象在第一象限交于

x

点P,则点P的横坐标a的取值范围为一.

2

27.反比例函数y=—与一次函数y=x+3的图像的一个交点坐标是(a,b),则一

x

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知的直角顶点A在x轴上，ZB=30＞反

k

比例函数y=-(k^0)在第一象限的图像经过边0B上点C和AB的中点D，连接AC.若

SA0AC=476，则实数k的值为.

29.如图，一次函数y=^+b的图象与反比例函数y=—的图象都经过点4(-2,6)和点8

k

30.如图，直线y=mx与双曲线产一交于A、B两点，D为x轴上一点，连接BD交y轴与点C,

X

若C(0,-2)恰好为BD中点，且^ABD的面积为6,则B点坐标为.

8

22

31.平面直角坐标系中，点A在函数弘=一(x>0)的图象上，点B在内=一—(x<0)的图象上,

设A的横坐标为a,B的横坐标为b,当间二也|二5时，求△OAB的面积为一；

一一2

32.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=——

X

(x<0)的图像上，将此矩形向右平移3个单位长度到A'8'O'C'的位置，此时点A'在函数

y=-(x>0)的图像上，。0'与此图像交于点P,则点P的坐标是.

x

33.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B(0,

-2),点C(0,l),点D在边AB上，连接CD交OA于点E,反比例函数k的图像经过点D,

y=;

若^ADE和4OCE的面积相等，则k的值为.

9

34.如图，点A,B是反比例函数y=Xx>0）图象上的两点，过点A,B分别作ACLx轴于点C,

X

BD_Lx轴于点D,连接OA、BC,已知点C（2,0）,BD=3,SABCD=3,贝IJS^AOC为.

,7

35.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/交x轴和y轴于点A,B,反比例函数）=—（x>0）

X

的图象于点G过点C作y轴的平行线交x轴于点。，过点B作无轴的平行线交反比例函数y=-2

x

（x<0）的图象于点E,则图中阴影部分的总面积为.

36.如图，在x轴的正半轴上依次截取O4=A]A2=A2A3=A3A4=445过点Ai、A2>A3、A4>A5

分别作工轴的垂线与反比例函数y=W（灯0）的图象相交于点P、2、鼻、P4、P5,得直角三角

X

形。P|A、4P2A2、A2P3A3、A3P4A4、4P5A5,并设其面积分别为S、S2、S3、S4、S5,则S5的值

10

37.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=V(x>0)的图像与边长是6的正方形QWC的

X

两边分别相交于两点，AOMN的面积为10.若动点P在％轴上，则PM+PN

的最小值是_____________

38.如图，已知点A”A2..An均在直线y=x-l上，点Bi,B2....Bn均在双曲线y=—,

X

上，并且满足：A|B1J_X轴，BiA2_Ly轴，A2B2±xB2A3_Ly轴AnBn_Lx轴，BnAn+l±y

轴，…，记点An的横坐标为a。(n为正整数).若为=-1,则a2<B6=.

4_

39.已知函数yi=x(x20),yz——(x>0)的图象如图所不，则以下结论:

x

①两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；②当x>2时，y〉y2；

③BC=2；④两函数图象构成的图形是轴对称图形；

⑤当x逐渐增大时1yi随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.

其中正确结论的序号是.

11

12

答案与解析

一、单选题

I.若反比例函数y=（2加一I）》"'"的图象在第二、四象限，则加的值是（）

A.-1或1B.小于L的任意实数C.-1D.不能确定

2

【答案】C

【解析】

根据反比例函数的定义列出方程病—2=_1且2加一1<0求解即可.解：•.•>=（2加_1）乂"七

是反比例函数，

m2—2=—1»2m—1w0,

解之得加=±1.

又因为图象在第二，四象限，

所以2加一1<0,

解得“<,，即加的值是一1.

2

故选：C.

【点睛】

k

对于反比例函数丁=二（攵。0）.（1）%〉0,反比例函数图像分布在一、三象限；（2）攵<0,

x

反比例函数图像分布在第二、四象限内.

2019

2.已知点（了1，》）、（X2，丁2）、（X3，%）在反比例函数>=------的图像上，当X1VX2V0V

X

了3时，了1、y2、”的大小关系（）

A.y\<y3<y2B.yi<yi<y3C.y3<yi<y2D.y3<yi<y\

【答案】C

【解析】

2019

在反比例函数y=---------的图象在二四象限，根据汨Vx2VoV%3,可以确定点（汨，>1）、（如》2）、

X

13

（X3,3，3）所在象限，根据反比例函数的图象和性质，可以确定》、”、丫3的大小关系.•••反比例函

onio

数丁=------的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，

x

又：*]<X2<O<X3,

•••点（%,%）和（々，%）在第二象限、而。3，%）在第四象限，

于是有：而为<°，

因此，/<,<了2，

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在

二、四象限是解答此题的关键.

m

3.对于一次函数y=〃优+3,如果>随x的增大而减小，那么反比例函数丁=一满足（）

x

A.当x>o时，y>0B.在每个象限内，y随X的增大而减小

C.图像分布在第一、三象限D.图像分布在第二、四象限

【答案】D

【解析】

m

一次函数丁="吠+3,y随着工的增大而减小，则加V0,可得出反比例函数y=—在第二、四

x

象限，在每个象限内y随元的增大而增大.解：・・•一次函数丁=如+3,y随着x的增大而减小，

反比例函数y='的图象在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大.

x

：.A,由于机<0,图象在二、四象限，所以x、y异号，错误；

B、错误；

C、错误；

D、正确.

故选：D.

14

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意y=，噂+〃和>=一的图象与式子中

X

机的符号之间的关系.

4.在同一平面直角坐标系中，函数产-x+火与产Aa为常数，且厚0）的图象大致是（）

【答案】c

【解析】

分Q0,k<0时两种情况分别判断选项的正确与否即可解答...•函数y=-x+A与产Va为常数，

X

且后0）,

k

，当上>0时，，产-X+无经过第一、二、四象限，产一经过第一、三象限，故选项D错误；

X

当“<0时，y=-x+々经过第二、三、四象限，产（经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、

X

B错误，故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，熟记反比例函数图象的性质即可正确解答.

5.在平面直角坐标系中，分别过点A（m,0）,B（m+2,0）作垂直于x轴的直线h和L,探

究直线h、12与函数y=2的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是（）

X

A.两条直线中总有一条与双曲线相交

B.当m=l时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

15

C.当m<0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴左侧

D.当m>0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧

【答案】C

【解析】

【解析】

反比例函数y=。的图象位于第一、三象限，过点A(m,0),B(m+2,0)垂直于x轴的直线h

X

和b根据m的值分别讨论各种情况，并对选项做出判断.解：反比例函数y=3的图象位于第一、

X

三象限，过点A(m,0),B(m+2,0)垂直于x轴的直线h和b

无论m为何值，直线h和12至少由一条与双曲线相交，因此A正确；

当皿=1时-，直线h和12与双曲线的交点为(1,3)(3,1)它们到原点的距离为丽，因此B

是正确的；

当m<0时，但m+2的值不能确定，因此两条直线与双曲线的交点不一定都在y轴的左侧，因

此C选项是不正确的；

当m>0时，m+2>0,两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧，是正确的，

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质，根据m的不同取值，讨论得出不同结果.

6.如图，一次函数乂=自+久女工0)的图象与反比例函数％=一(阳为常数且机H0)的

x

图象都经过A(—1,2),8(2,—1),结合图象，则不等式依+。>竺的解集是()

A.X<—1B.-l<x<0

C.%v—1或0cx<2D.-IvxvO或%>2

【答案】c

【解析】

16

根据一次函数图象在反比例函数图象上方的X的取值范围便是不等式去+6>—的解集.解：

X

由函数图象可知，当一次函数y=代+人化。0）的图象在反比例函数%='（加为常数口

加。（））的图象上方时，x的取值范围是：》<一1或0<x<2,

m

...不等式依+。>一的解集是尤<一1或0<x<2.

x

故选C.

【点睛】

本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集.利

用数形结合是解题的关键.

7.如图是反比例函数y=&和y=&（勺<左,）在第一象限的图象，直线A8〃y轴，并分别

xx

交两条曲线于4B两点，若S&O8=4,则卷一匕的值是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【解析】

根据题意，由A5〃y轴，设点B（a,b）,点A为（m,n）,则k2=ab,占=mn,由SAAOB=4-,

k

根据反比例函数的几何意义，即可求出七一人的值.解：如图是反比例函数）=」和

x

>=&（仁<匕）在第一象限的图象，

X

17

;直线A8〃y轴,

设点B(a,b),点A为(m,n),

:.k2=abfkx=mn,

C1714

'■SAAOB^-ab--mn^4,

•*.k、k、—8；

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=工（k#））系数k的几何意义：从反比例函数y='（k/0）图象上任

xx

意一点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

8.为了响应“绿水青山就是金山银山''的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并

进行治污改造，其月利润）'（万元）与月份X之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象

的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）

A.4月份的利润为50万元

B.污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

18

C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

D.9月份该厂利润达到200万元

【答案】c

【解析】

首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息,,即可得出解析式，然后即可判断正误.

k

设反比例函数解析式为y=。o)

20Q

根据题意，图像过点(1,200),则可得出丁=——(x/0)

当x=4时，y=5O,即4月份的利润为50万元，A选项正确；

设一次函数解析式为>=履+匕

根据题意，图像过点(4,50)和(6,110)

14k+8=50

则有“

6k+8=110

7=30

解得《

匕=—70

一次函数解析式为y=30x-70,其斜率为30,即污改造完成后每月利润比前一个月增加30

万元，B选项正确；

治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、理万元、50万元、110万元,

3

共有3个月的利润低于100万元，C选项错误；

9月份的利润为30X9—70=200万元，D选项正确；

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.

9.如图，在平面直角坐标系中，RtaABC的顶点B、C的坐标分别为(3,4)、(4,2),且AB平

k

行于X轴，将RSABC向左平移，得到RSABC.若点B\C同时落在函数y=—(x>0)的

X

图象上，则k的值为()

19

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

设平移的距离为m,由点B、C的坐标可以表示出B:C的坐标，B\C都在反比例函数的图象

上，可得方程，求出m的值，进而确定点B:C的坐标，代入可求出k的值.设RSABC向左

平移m个单位得到RtAA-BV.

由B(3,4)、C(4,2),得：B'(3-m,4),C(4-m,2)

点B，(3-m,4),C(4-m,2)都在反比例函数的图象上,

(3-m)x4=(4-m)x2,

解得:m=2,

AB'(1,4),C(2,2)代入反比例函数的关系式得：k=4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建

立方程是解决问题的关键.

10.在平面直角坐标系X。)，中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为

(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x

轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为

()

35

A.(一，0)B.(2,0)C.(-,0)D.(3,0)

22

20

【答案】c

【解析】

过点8作BOLv轴于点。，易证△ACOg/XBCO(A4S),从而可求出8的坐标，进而可求出反

比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.解:

过点8作轴于点。，

•.*ZACO+ZBCD=90°,

N04C+N4c。=90°,

：.ZOAC=ZBCD,

"AC=/BCD

在“CO与ABCD中，，ZAOC=ZBDC

AC=BC

：./^ACO^/XBCD(A4S)

：.OC=BD,OA=CDf

TA(0,2),C(1,0)

・・・OO=3,BD=1,

：.B(3,1),

设反比例函数的解析式为y=

X

k

将3(3,1)代入y=一，

X

:・k=3,

3

.*.y=—,

x

3

.,•把y=2代入y=一,

X

3

一,

2

当顶点4恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了一个单位长度，

2

21

3

，C也移动了一个单位长度，

2

此时点C的对应点C的坐标为(2,0)

2

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的

性质等知识，综合程度较高，属于中等题型.

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴

的负半轴上，顶点C的坐标为(-3,4),反比例函数y=-的图象与菱形对角线AO交于D

X

点，连接BD,当BD±x轴时，k的值是()

【解析】

先利用勾股定理计算出OC=5,再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5,AC〃OB,则B(-5,0),

A(-8,4),接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-'x,则可确定D(-5,3),然

22

k

后把D点坐标代入y=一中可得到k的值.•1(-3,4),

x

22

.­.OC=732+42=5.

:四边形OBAC为菱形，

・•・AC=OB=OC=5,AC//OB,

AB(-5,0),A(-8,4),

设直线OA的解析式为y=mx,

把人(-8,4)代入得-801=4,解得m=--,

2

直线OA的解析式为y=--x,

2

当x=-5时,y=--x=-，则D(-5,-),

222

5k

把D(-5,—)代入y=一,

2x

故选B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点

的电标特征和菱形的性质.

12.如图，点A是反比例函数y=—(x<0)图像上一点，AC_Lx轴于点C,与反比例函数

X

y=一(x<0)图像交于点B,AB=2BC,连接OA、OB,若z\OAB的面积为2,则m+n的值()

B.-4C.-6D.-8

【答案】D

23

【解析】

【解析】

由AB=2BC可得5AAa，=2s“腔。由于AOAB的面积为2可得Sw。=1,SW。=3

由于点A是反比例函数y=—(%<0)可得S、、。。-}-COAC=LT=3由于m<0

可求m,n的值，即可求m+n的值。解：TABNBC

:.S^=2S

BO&BCO

VAOAB的面积为2

/.S=1,S=3

A8CO&ACO

♦.•点A是反比例函数y=i(x<0)

：.S=-COAC=-\x[—=3

ac。2211x

又m<0

/.m=-6

同理可得：n=-2

m+n=-8

故答案为：D

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形，熟练掌握反比例函数与三角形面积的关系是解题的关键.

13.如图，A是射线y=3](%一°)上一点，过A作轴于点5,以为边在其右侧作

4

kr)F

正方形A3CD,过A的双曲线丁二一交CD边于点E，则一的值为()

xEC

24

D

BC

【答案】A

【解析】

【解析】

设点A的横坐标为m(m>0),则点B的坐标为(m,0),把x=m代入y=3》(乂.0)得到点A的

坐标，结合正方形的性质，得到点C,点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y=~,

得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线

段DE和线段EC的长度，即可得到答案.解:设点A的横坐标为m(m>0),则点B的坐标为(m,

0),

得y=工m

把x=m代入y=—x,

则点A的坐标为：(m,—m),线段AB的长度为之m,点D的纵坐标为』m.

k

..•点A在反比例函数y=—上,

k=­m

4

即反比例函数的解析式为：y=—

•.•四边形ABCD为正方形,

...四边形的边长为3m.

25

59

...点C、点D、点E的横坐标为：m+-m=-m

44

把x=2m代入y=史-得：y=—m.

4'4x9

点E的纵坐标为：—m,

9

55525

/.CE=-m，DE=—m——m=——m,

94936

.DE5

••—•

EC4

故选择：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐

标，结合正方形性质找到解题的突破口.

2k

14.如图，点A在反比例函数y=一—的图象上，点8在反比例函数y=—的图象上，AB//X

xx

轴，连接08,过点A作AC_Lx轴于点C，交08于点。，若AC=30C，则女的值为（）

A.-4B.-6C.-8D.-9

【答案】B

【解析】

【解析】

过点B作BE^x轴于E,延长线段BA,交y轴于F,得出四边形AF0C是矩形，四边形OEBF

是矩形，得出S•«AFOC=2,S皿0EBF=k,根据平行线分线段成比例定理证得AB=20C,即OE=3OC,

即可求得矩形0EBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值.解：如图，

过点8作轴于E，延长线段84,交丁轴于产，

26

r

•••釉,

AFJLy轴,

四边形AR9c是矩形，四边形OE即是矩形，

：.AF^OC,BF=OE,

•*.AB=CE,

:点A在函数y=--的图象上，

X

••O矩形AFOC一乙，

=

同理可得S矩形OEBFk，

,:AB/IOC,

・PC_CD\

**BA-AD-2?

:.A8=2OC,

**.CE=2OC,

S矩形OEBF=3s矩形Ape=6,

即左=—6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作

出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.

15.下列命题是真命题的是（)

27