二元一次方程

方程的

，只

，并且

，这样的方程叫做一元一次方程.1、什么是一元一次方程？复习旧知两边都是整式含有一个未知数未知数的次数是一次2、等式的基本性质复习旧知（1）等式的两边都_____或都减去

_____数或式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以或都________同一个不为_____的数或式，所得结果仍是______.加上同一个除以零等式1.下面各式中是一元一次方程的有哪些：2.判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解：（1）x=-2（2）x=2复习旧知√√√问题前置已知方程和，当x=2时，求y的值？问题1:这个问题中有几个未知量?问题2:能列一元一次方程求解吗?

问题3:如果设需要票额为6角的邮票x张,8角的邮票y张,6x＋8y=38(1)小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需多少张这两种面额的邮票?你可以列出怎样的方程?小红的烦恼......(2)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b千米/时,你能列出怎样的方程?2a－3b=20或2a=3b+20二元一次方程二元一次方程6x+8y=38自主探究（1）：2a-3b=20观察所列的两个方程，比较它们与一元一次方程的异同。

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。一个一次是是一次两个二元一次方程一元一次方程未知数个数含未知数的项的次数方程的两边是否整式二元一次方程的定义：1.下列各式是二元一次方程吗？（1）3-2x=1

（2）2x2+3y=0

（3）2x=3y+1

（4）

（5）x=

（6）xy+x=1

2.请你编一个方程，让你的同桌判断是否是二元一次方程。

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。我又懂得了……相信你会的!不是不是不是不是是是注意:二元一次方程含未知数的项是一次单项式小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张.问各需多少张这两种面额的邮票?设6角的邮票为x张，8角的邮票为y张.根据题意列出方程6x+8y=38同桌的小丽帮小红设计了一种贴邮票的方案：6角的邮票5张，8角的邮票1张.你觉得可行吗？自主探究（2）：小丽的方案：6角的邮票5张，8角的邮票1张.即X=5，y=1；使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.记作：∵左边=6×5+8×1=38X=5y=1

{右边=38二元一次方程的一个解,由一对数组成,必须用大括号合在一起。6x+8y=38

左边=右边,把X=5，y=1代入方程6x+8y=38，∴小丽的方案可行。检验下列各组数是不是方程a+b=6的解?a=3b=4a=1.3b=4.7a=-10b=16①②③不是是是还有其他不同的解吗？相信你会的!一般情况下，二元一次方程有无数个解。

二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？

一元一次方程的解二元一次方程的解一个未知数的值，即x=?一对未知数的值，即X=？y=？

{一个解的个数无数个解的形式给定方程x+2y-2=10，以四人为一小组，一位同学连续报出三个x的值，其他同学马上算出对应的y值。（比一比哪位同学反应最快）请算得最快最准确的同学讲他的计算方法.看看谁更棒！3x3x3x3x-3x-3x-3x3x-3x+2y=10（1）解：移项，得2y=10-3x

例：已知方程3x+2y=10（1）用关于x的代数式表示y；（2）求当x=-2，0，3时，对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解。分析：要用x的代数式表示y，只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程。由二元一次方程的解的意义，得

x=-2x=0x=3y=8y=5y=

都是方程3x+2y=10的解。当x=0时，y=5×0=5当x=3时，y=5×3=当x=-2时,y=5×（-2）=8

（2）解：总结：

通过这种把方程变形的方法就能够快速求二元一次方程的解。1、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代数式表示x；解：（1）移项，得2x=2-3y

变式1yx02-21-2401、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含y的代数式表示x：（2）根据给出的y值，求出相应的x的值，填入图内：（3）写出方程的四个解。x=1x=-2y=0y=2x=4x=0y=-2y=变式2：（1）已知是方程2x+3y=10的一个解，求b的值。x=2y=bb=2（2）如果是二元一次方程2x+3y=10的一个解。求出m的值。m=-7(3)如果有一组数是一个关于x，y的二元一次方程的一个解，则该方程可以为。x=3

y=3x+y=6或x-y=0（答案不唯一）小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张.问各需多少张这两种面额的邮票?设6角的邮票为x张，8角的邮票为y张.根据题意列出方程方程6x+8y=38

你能帮小红设计出所有的方案吗？有

个解。

无数小红的欣喜......解：化简得，3x+4y=19移项得，3x=19-4y∴X=5y=1

{X=1y=4

{答：共有两种方案：6角的5张和8角的1张，6角的1张和8角的4张。∵x,y均为非负整数，∴注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但特定情况或实际问题中，是有限个解。(1)二元一次方程我知道了(2)二元一次方程的解{数学知识：数学思想和方法：类比思想列举法(3)用含一个未知数的代数式，表示另一个未知数。1、假设有一根11米长的绳子，要把它剪成两段，问每一段要多少米？（列出二元一次方程）解：设两段绳子的长度分别为x米，y米，得这个二元一次方程有无数多个解。x+y=11探索思考你能解决以下问题吗?2、如果剪成的两段长度都是正整数米，怎样剪？1,10;2,9;3,8;4,7;5;6.3、如果要剪成的两段，长的一段比短的一段长3米，怎样剪？