2023年快速傅里叶变换实验报告

快速傅里叶变换实验报告

机械34班刘攀

一、基本信号（函数）的FFT变换

JI

1.xQ）=sin（69of+—）+sin2助，+cos3coot

6

1）采样频率了=8/o,截断长度N=16;

取次=2"rad/s,则/-o=1Hz,"=8Hz,频率分辨率△/=V=2=0.5IIz。

N

最高频率/=3/o=3Hz,/>2■，故满足采样定理，不会发生混叠现象。

截断长度T=2To,整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，

但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现

出来。

频谱图如下：

1.4

幅值误差AA=0,相位误差△夕=0。

2)采样频率力=8/0,截断长度N=32；

取㈤)=2%rad/s,则fo=1Hz,亦=8Hz,频率分辨率=£=

N

0.25HZo

最高频率％=3/o=3Hz,亦＞2人,故满足采样定理，不会发生混叠现象。

截断长度T=4T。,整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,

但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现

出来。

频谱图如下：

1.4

1.2-

1-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2■

0-।

-10I1L2L345

幅值误差AA=0,相位误差=0。

2.x（r）=sin（69o/+—）+sinllcoot

6

1）采样频率/=8/0,截断长度N=16；

取.=2%rad/s,则/o=lHz,「=8Hz,频率分辨率V=A/=区=

N

0.5Hz0

最高频率A=ll/o=llHz,/<2工,故不满足采样定理，会发生混叠现象。

截断长度T=2To,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,

但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现

出来。

频谱图：

1.4

由上图可以看出，并未体现出1l/o的成分，说明波形出现混叠失真。为

了消除混叠现象，应加大采样频率，使之大于等于22HZo

/。处的幅值误差AA=O,11/。处由于出现了混叠现象，幅值误差没故意

义;相位误差△*=（）。

2）采样频率/=32/<），截断长度N=32；

取"=2万rad/s,则/o=lHz,f=32Hz,频率分辨率旷=干=幺=11一12。

N

最高频率A=ll/o=llHz,fi>2fe,故满足采样定理，不会发生混叠现

象。

截断长度T=To,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，

但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现

出来。

频谱图：

1

0.9--

0.8--

0.7--

0.6--

0.5--

0.4--

0.3--

0.2--

0.1--

--------------------------------1--------------------------------1-------------------

-505101520

该频谱图体现出了外和11/。的成分，说明未失真，且幅值均为1,0

幅值误差AA=0,相位误差△9=0。

3.X（t）=COSy/lOcDot

1）采样频率/=8/o,截断长度N=16;

取0>=2乃rad/s,则fo=lHz,^=8Hz,频率分辨率勾'=旷=或=0.5

N

Hzo

最高频率/-=J15/o=Hz,fi>2fi,故满足采样定理，不会发生混

叠现象。

频谱图:

1

在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：

x(0a0.9098COS(3GO/+56.9520°)

故幅值误差AA=0.9096-1=-0.0904，相位误差b(p=56.9520°。

2)采样频率/=32/。，截断长度N=32；

取.=2万rad/s,则/o=lHz,/=32Hz,频率分辨率©=下=幺=

N

1HzO最高频率fc=VTo/o=V10Hz,fi>2f,,故满足采样定理，不会

发生混叠现象。

频谱图：

在忽略旁瓣信号的情况下,可近似认为：

x（0«0.9820cos（3<yoZ+27.6898°）

则幅值误差AA=0.9820-1=-0.0180,相位误差A。=27.6898。。

分析：很明显，出现了泄露现象，重要因素是截断时加了矩形窗。与⑴

相比,（2）的窗宽度减小，主瓣变宽，能量更加分散，而其旁瓣却被压低，幅

度A明显减小。泄漏使能量分布变得分散，使规定的谱线能量减少（幅值

减小）。为减少泄漏的影响，可以选择性能更好的特殊窗（如汉宁窗等）

来代替矩形窗进行加窗解决。

=cosVlOtyoZ的周期To=尊一=3九而截断长度T=2s,

JlOtwJ10

T2=ls,非正周期截取，故出现了“栅栏效应”。信号自身的频率P3.16H

z,但是频谱图中只在整数点有值，所以原本应当在3和4之间的3.1

6左右的谱线峰值出现在了3处。与（1）相比，（2）的频率分辨率减少,

两峰值间的点数减少，栅栏效应更为明显。栅栏效应的重要因素是没有

进行整周期截取。若进行整周期截取,可以消除栅栏效应。例如

fs=4V10fo,N=16得到：

1!IIII

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Q_____l___________I___________I________________________l_________I___________I____________

-101234567

4.无«)=cosJI5Gof

对信号加窗(HanningWindow):

,、I/2"，、八e

w(Z)=—(l-cos-^)0<t<T

1)采样频率了=8孔,截断长度N=16;

频谱图:

此时x(t)«0.4657cos(3<®()r+58.1027°)

则幅值误差AA=0.4657-1=-0.5343，相位误差Zp=58.10270

2)采样频率,/；=32/。,截断长度N=32;

频谱图:

此时x(0«0.4914cos(3ooZ+30.4390°)

则幅值误差AA=0.4917-1=-0.5086,相位误差=30.4390°

分析加窗之后，主瓣变宽，主瓣能量分散,旁瓣的泄漏有改善。

5.x(^)-sin(O.9969or+—)

6

1)采样频率fs=8/0，截断长度N=16；

取吁2"ad/s,则/°=lHz,/；=8Hz濒率分辨率V=A/=在

0.5HZo最高频率人=0.99/o=O.99Hz,力＞2人，故满足采样定理,不会发

生混叠现象。截断长度T=2To,而信号周期为」一，非整周期截取，

O.99To

会发生栅栏效应。由于进行了矩形窗加窗解决，所以存在泄露现象。

频谱图：

1.4

1.2

此时，x（，）u1.0049cos（69（）r-63.4206o）

则幅值误差AA=1.0049-1=0.0049，相位误差N（p=-63.4206°

2）采样频率fs=32/（），截断长度N=32;

取欣=21rad/s,则/（）=1Hz,/=32Hz,频率分辨率=/\f=—=

N

lHzo最高频率%=0.99/o=O.99Hz,/；＞2A，故满足采样定理，不会发

生混叠现象。截断长度T=To,而信号周期为岛元，非整周期截取，会

发生栅栏效应。由于进行了矩形窗加窗解决，所以存在泄露现象。

频谱图：

1.4

1.2--

1--

0.8--

0.6--

0.4--

0.2--

0------------------~-t------------------------------------1--------------------1--------------------

-505101520

此时，尤«)*1.0034cos(69()r-67.2006o)

则幅值误差AA=1.0034—1=0.0034,相位误差=-67.2006。

分析假如将截取长度取为信号周期的整数倍，如令了=8x0.99/。，贝IJ

频谱图如下，有效的避免了栅栏效应。

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-1012345

二、典型信号（函数）的FFT变换

1.对不同信号比的方波进行fft分析

占空比时域、频域图

30%

50%

70%

给论由于方波的频率为口。』6,故fft变换得到的频谱图重要能量

均集中在0.16附近，根据分辨率的不同，误差也不同样。

由上表可以很直观地观测到，随着占空比的改变，频谱图中频率分布的集

中限度在发生改变,总体规律为：占空比越远离50%,谱线能量越集中。

2.用伪随机信号模仿白噪声信号进行FFT分析。

结论:白噪声是伪随机信号生成的，具有随机信号的特性，除0Hz外谱线的幅

值均为0o

三、实际信号的频谱分析

电风扇振动信号的分析

1.高转速

matlab程序:

c1c;

clear;

closea11；

1oadhighspeed.txt；

fs=128；

Ts=1/fs；

xl=highspeed(1:128);

x2=highspeed(129：256)；

x3=highspeed(257:384);

x4=highspeed(385：512)；

yl=fft(xl)/128;y1=abs(yl);

y2=fft(x2)/128;y2=abs(y2)；

y3=fft(x3)/128；y3=abs(y3);

y4=fft(x4)/128;y4=abs(y4);

y=(yl+y2+y3+y4)/4;

n=64*1inspace(0,1z65)；

bar(nz2*abs(y(1:65)),0.2)；

gridon；

频谱图:

特性频率为14Hz、41Hz、42Hz、48Hz

2.低转速

matlab程序：

clc；

c1ear；

closeall；

1oad1owspeed.txt;

fs=128;

Ts=l/fs;

xl=lowspeed(1:128);

x2=lowspeed(129:256);

x3=lowspeed(257:384);

x4=lowspeed(385：512);

y1=fft(x1)/128；yl=abs(yl);

y2=fft(x2)/128；y2=abs(y2);

y3=fft(x3)/128;y3=abs(y3);

y4=fft(x4)/128；y4=abs(y4);

y=(yl+y2+y3+y4)/4；

n=64*1inspace(0f1,65)；

bar(n,2