2023年海南省东方市中考一模数学试题

东方市2023年中考备考第一轮模拟检测

数学科试卷

温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上

一、选择题（本大题36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案

的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.实数3的相反数是（）

A.-3B.3C.-D.—

33

2.当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时.，两者之间距离最

远，大约为401000000千米，将数据401000000用科学记数法表示为（）

A.40.1X107B.4.01X107C.4.01x10b

D.4.01xlO9

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

sS

/SL面

AUBnficLLP

4.下列数轴中，表示xN—3正确的是（）

B.

C.

D.0

5.下列运算中，正确的是（

A.a3]2=a6B.C.6。+3。=2。

D.(-2a)3=-6〃3

2

6.分式方程上二1的解是（）

5-x

A.x=lB.x=3C.x=5D.无解

k

7.反比例函数y=：（女wO）经过点（—2,4）,则攵的值为（）

A.4B.-4C.8D.一8

8.如图，AB、CQ相交于点O,Zl=80°,如果DE〃AB,那么NO的度数为（）

DE

A.80°B.90°C.100°

D.110°

9.如图,将△48。绕点A顺时针旋转60°得到△4EZX点B旋转至点E,点C旋转至点D）,

若线段A3=4,则6E的长为（）

A.4B.5C.6D.7

10.如图，C,。在。。上，力8是直径,ZD=M0f则/B4C=()

B.32°C.30°D.26°

11.如图，在RtZvlBC中，ZB=90°,以点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交力8、

4c于点D,E,再分别以点。、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点兄作射线

2

/尸交边8c于点G,若BG=1,AC=4,则△NCG的面积是（）

35

A.1B.-C.一D.2

22

12.如图，在△Z8C中，点。和E分别是边和ZC的中点，连接。E,DC与BE交于点、

0,若△OOE的面积为1,则△/BC的面积为（)

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13.分解因式：a2-2a=.

14.张老师要去商店买一套衣服,上衣的标价是。元,裤子的标价是b元，张老师要付

元.

15.如图，矩形中，AB=3,BC=1,在数轴上，且点”与原点重合，若以点

/为圆心，对角线/C的长为半径作弧交数轴的正半轴于则点M表示的数是.

16.如图，在正方形Z8C。中，边长A8=2,点。是边C。的中点，点尸是线段ZC上的

动点，则DP+PQ的最小值为.

三、解答题（本大题满分72分）

17.计算：（每小题6分，共12分）

（1）V9X3-1+23-^|-2|；（2）（a+2）2—4（a-l）

18.（满分10分）为丰富学生的课余生活，某中学计划购买若干篮球和足球.据了解，买6

个篮球和10个足球需要1700元；买10个篮球和20个足球需要3100元.求每个篮球和每

个足球的价格分别是多少元？

19.（满分10分）某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额

有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不

完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：

（2）本次捐款金额的中位数是元；

（3）已知捐款金额为5元的6名同学中有4名男生和2名女生，若从这6名同学中随机抽

取一名进行访谈，且每一名同学被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是;

（4）该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款元.

20.（满分10分）为建设成为“宜居宜业宜游”的城市，东方计划对市内感恩河某河段进行

区域性景观打造.如图，某施工单位测量员先在点“处观测到河对岸有两座凉亭，且凉亭

/在M点正南方向，然后向正东方向走200米后到达点N处，此时观测到凉亭/在南偏西

30°

方向上，凉亭8在东南方向上.MN

（1）填空：ZMAN=度，ZANB=度；

（2）请你求出该河段的宽度（结果保留根号）；

（3）请你求出两座凉亭之间的距离N8（结果保留根号）.

21.（满分15分）如图，在矩形/8CD中，A£>=4,AB=5,P为边4B上一点,连接

CP,过点尸作PQJ_CP交/。于点。，连接C。，当C。平分ZDCP时：

（1）证明：△PC。丝△OC0；

（2）求线段P0的长；

（3）求四边形P0DC的面积；

（4）M为直线QC或直线。/上一点，在平面内是否存在点M使以P,C,M,N为顶点

的四边形为矩形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由.

笛用图

22.（满分15分）如图，抛物线>=公2+3x+C（aHO）与x轴交于点A（-2,0）和点B,

与V轴交于点C（0，8）,顶点为。，连接NC,CD,DB,直线与抛物线的对称轴/交

于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求四边形48ZX7的面积；

（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接P8,PC,设点尸的横坐标为人当f为何值时，

△P5C的面积最大？并求出最大面积；

（4）在抛物线的对称轴/上是否存在点“，使得△3EN为等腰三角形？若存在，请直接写

出点M的坐标；若不存在，请说明理由，

东方市2022-2023学年度第一学期九年级第一次模拟检测数学科

参考答案

一、选择题：1一5：A、C、B、B、A6—10：B、D、C、A、D11—12：D、

C

二、填空题：13：a（a-2）14：b15：J1016：y/5—1

(1)原式=3x^+8+2

三、17.（4分）

3

=5（6分）

(2)原式=〃+4。+4-4。+4（4分）

=。2+8（6分）

18.解：设每个篮球的价格是X元,每个足球的价格是y元.（1分）

6x+10y=1700

（5分）

10x+20y=3100

x=150

解得一（9分）

[y=80

答：每个篮球的价格是150元，每个足球的价格是80元.（10分）

19.(1)5018（4分）

(2)15（6分）

⑶-（8分）

3

(4)13000(10分)

20.(1)30°75°（4分）

（2）如图所示，

tan300=4,解得：AM=200百

（3分）

6AM

(3)过点N做NC_LA8于点C,在Rtz^BCN中，

•：ZBNC=45°,NC^AM=20073

.•.tan45。=-=⑶解得：BC=200>/3

1200V3

AB=AC+CB=200+200>/3=200(1+百)

21.(1),解：(1)由题可知NQPC=90°,

•.,矩形/8CL),

：.ZQDC=90°,即NQPC=NQOC,

；C。平分ZDCP,

：.NPCQ=NDCQ,

在△PCQ和△OC0中，

ZQPC=ZQDC

<ZPCQ=ZDCQ,

QC=QC

：./\PCQ^/\DCQ(AAS)（4分）

(2)•..矩形/BCD,

BC=AD=4,

由(1)知PC=OC=AB=5,PQ=QD,

在Rt^BPC,BC=4,PC=5,

由勾股定理可得BP=3,

AP=2,

设(2。=%，则4Q=4-x,PO=x,

在RtzX/尸。中，由勾股定理得：

AQ2+AP2=PQ2,

即(4—x)2+22=尤2,

解得：x=g,即：PQ=QD=^

（8分）

(3)由(1)(2)可知：

1525

S四边形PQDC=2SAQOC=2X—X—X5=—.

25

・・・四边形尸0QC的面积为（11分）

(4)存在，0M的长度分别为2、之、约或”.

234

理由如下：

①当PC为矩形的对角线时，

如图，过点「作加，£9于点点N与点B重合,

则四边形尸NCM是矩形，止匕时£>M=AP=2.

②当PC为矩形的边时

(I)如图，分别过点P、C作PM,工PC交AD于点M,,

作CN、±PC且CM=连接MM,

则四边形PMNC与0重合)是矩形，

(II)如图，延长P0交。的延长线于点“2,过点C作CN2，PC且CN2=PM2,连

接％又，

则四边形2c是矩形，

可证/。知2。=/2。3,

tanZQM.D=tanZPCB,即-2^-=殁=3,

2DM2BC4

(ni)如图，过点c作c%，PC交zo的延长线于点心，延长尸。至M使得PN.=CM.,

连接M3N3，

则四边形PN3M3c是矩形,

可证ZDCM3=ZPCB,

tanNDCM、=tan乙PCB，即=—=2,

DCBC4

,/r>c=5,

22.解：（1）解：；抛物线>=0¥2+3彳+4。/0）过点/（-2,0）和C（0,8）,

ff1

・Y，解得《2,

L=8[C=8

...抛物线的解析式为、=一3/+3*+8.（4

分）

（2）•抛物线的解析式为丁=一（炉+3*+8.

令y=0,W-1X12+3X+8=0.

解得%]=-2,x2=8.

.•.点8的坐标为（8,0）.

如图1,设抛物线的对称轴1与x轴交于点H.

1175

•••抛物线的解析式为y=—]r+3x+8=—](X—3)2+],

顶点。的坐标为(3,等).

,•S四边形A8DC=SAAOC+S梯形OCD”+MiDH

=-^OOC+-(OC+DH)C>//+-HB/fD=-x2x8+-x|8+—|x3+-x5x—=70

22222I2J22

(7

分)

(3)解：设直线8c的解析式为y=把点8(8,0),C(0,8)分别代入y=^+b,

8攵+8=0k=—l

得，解得《

b=