2023年广西贺州市中考一模数学试题

2023年广西贺州市中考一模数学试题

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一、单选题

1.如图，数轴上点。所表示的数可能是（）

Q

-4-3-2-10123

A.1.5B.2.6C.-0.7D.0.4

2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆

成的图案是轴对称图形的是（）

A.力B.置2C.D.止

3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为〃则圆周长C与，的关系式为

C=2nr.下列判断正确的是（）

A.2是变量B.兀是变量C.r是变量D.C是常量

4.点（4,-3）往右平移一个单位长度后坐标为（）

A.（5,-3）B.（3,-3）C.（4,-2）D.（4,-4）

5.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞,

6.若：。的半径为3,圆心。到直线/的距离为3,那么直线与（。的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不能确定

7.如图，直线a〃b,将含30。角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知4=40。,

则N2的度数为（）

8.下列运算正确的是（）

A.3a2+4a2=7a4B.3a2-4a2=-a2

C.3a«4a2=12a2D.（3«2）2-^4a2=^a2

9.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那

么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（）

A.-B.yC.-D.\

4283

（y=fcx+7

10.如图，一次函数y=]x的图象与y=^+7的图象相交于点A,则方程组3

2y=­x

11.如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为

11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃A6cD,为了方便出入，建造篱笆花圃时

在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设A8

的长为x米，则可列方程为（）

AD

Bi*~c

A.418-3x）=40B.420-2^）=40C.x（22-3x）=40D.*20-3x）=40

12.将边长为3的等边三角形ABC和另一个边长为1的等边三角形。如图放置（EF

试卷第2页，共6页

在A8边上，且点E与点8重合）.第一次将以点尸为中心旋转至△gFR,第二

次将△E/R以点Dt为中心旋转至△耳口七的位置，第三次将△耳。后2以点E,为中心

旋转至△打£心的位置，…，按照上述办法旋转，直到再次回到初始位置时停止,

在此过程中.DEF的内心。点运动轨迹的长度是（）

二、填空题

13.当x时，77=T有意义.

14.因式分解：X2-4=.

15.若XI,X2是方程x2-3x+2=0的两个根，则X1'X2=_.

16.比较大小：40.15°40。15'（用＞、=、＜填空）.

17.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是岁.

1Q

18.如图，已知直线＞=彳*与双曲线＞=一交于A,B两点，过原点。的另一条直线/交

2x

双曲线于P,。两点（点P在第一象限），若由点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为

24,则点P的坐标为.

三、解答题

19.计算：-产23+8+（-2）2-|-4|'5.

20.化简求值：其中°=3.

21.如图，一4?C是。。的内接三角形，且A3为直径.

（1）请用尺规作/C的平分线，交：。于点。；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹）

（2）连接A。，BD,若AC=6,8C=8,求线段AZ）的长.

22.为了了解养殖鱼的生长情况，养鱼者从鱼塘中捕捞了20条鱼，称得它们的质量如

下:

质量（kg）1.01.21.51.8

频数（条）4583

（1）请直接写出样本的中位数；

（2）请计算样本平均数，并根据计算结果估计鱼塘这种鱼的平均质量；

（3）若养鱼者对打捞的每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间（该时

间间隔对鱼的质量变化忽略不计），再从中打捞了100条鱼，其中有2条鱼是有记号的,

请你估计该鱼塘鱼的总质量.

23.综合与实践

【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是

试卷第4页，共6页

青秀山的地标建筑.在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学

知识设计一种方案，测量龙象塔的高.

图1图2图3

(I)【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的

点C处测得塔顶端A的仰角为a,点C到点B的距离8c米，即可得出塔高

米(请你用所给数据。和。表示).

(2)【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此8c无法直接

测量.该小组对测量方案进行了如下修改：如图3,从水平地面的C点向前走。米到达

点。处后，在。处测得塔顶端A的仰角为夕，即可通过计算求得塔高AB.若测得的

a=45。，夕=60。，C£>=22米，请你利用所测数据计算塔高A8.(计算结果精确到1

米，参考数据：72=1.414,6al.732)

24.广西“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香''深受广大顾客的喜爱，某超市用3600元

购进一批黄金百香果，很快就销售一空；超市又用5400元购进了第二批黄金百香果，

此时大量水果上市，所购买的重量是第一批的2倍，但是每千克黄金百香果比第一批便

宜了5元.

(1)该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元？

(2)如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售，要使两批黄金百香果全部售完后的利润

率不低于50%(不计其他因素)，则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售？

25.如图，在矩形A8Q)的边上取一点E,将沿直线AE折叠得到△4FE,此

时点5的对称点尸恰好落在边C。上，G为中点，连结3G分别与AE,质交于

N两点，旦ZBEM=NBME,连接.

(1)求证：四边形8瓦河为菱形；

(2)猜想CE和MN的数量关系，并说明理由；

(3)4)=4,求线段CE的长和sin/D4尸的值.

26.如图1,抛物线y=-d+2x+3与x轴交于A,8两点(点A在左侧)，与y轴交于点

C,点尸为直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作尸。〃了轴交直线8c于点D,

(1)求点A,B,C的坐标；

(2)设点P的横坐标为加，请用含，”的式子表示线段9的长；

(3)如图2,连接OP,交线段BC于点Q,连接PC,若aPC。的面积为岳，△OCQ的

S.

面积为邑，则寸是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】先根据数轴上Q点的位置确定Q的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断

即可.

【详解】解：由图可知：点。在-1的右边，。的左边，

，点Q表示的数大于T,小于0,

故选：C.

【点睛】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出Q的取值范围是解答此题的

关键.

2.D

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以是轴对称图形，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合.

3.C

【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可.

【详解】解：2与乃为常量，C与/•为变量，

故选：C.

【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键.

4.A

【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得答案.

【详解】解：点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得：

点（4,-3）向右平移两个单位长度得到的坐标为（4+1,-3）,即（5,-3）

故答案选A.

【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题关键.

答案第1页，共15页

5.B

【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正

方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可.

【详解】解：•••既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，

•••从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小

木板，

A.正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；

B.圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正

方形，可以是选项B,

C.圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；

D.球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D.

故选择B.

【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三

视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键.

6.B

【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可.

【详解】解：；。的半径为3,

又圆心。到直线/的距离为3,

.••直线/与C。相切.

故选：B.

【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，设。的半径为广，圆心。到直线/的距离为

d,当时，直线与圆O相交；当"=r时，直线与圆0相切；当“>/"时，直线与圆0

相离.

7.D

【分析】根据三角形外角的性质结合平行线的性质，即可求解.

【详解】如图，

答案第2页，共15页

A

：.Z3=ZA+Z1=7O°.

ab,

：.Z2=Z3=70°.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质、外角的性质，熟练掌握角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和是正确解答本题的关键.

8.B

【分析】根据整式的加减法法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则分别计算

判断.

【详解】A、3a2+4a2=7a2,故本选项错误；

B、3a2-4a2=-a2,故本选项正确；

C、3a«4a2=12a\故本选项错误；

9

D、(3a2)2-4a2=-a2,故本选项错误；

4

故选B.

【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的加减法法则，单项式乘以单项式法则，单

项式除以单项式法则是解题的关键.

9.C

【分析】根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少

即可.

【详解】解：根据题意画图如下：

答案第3页，共15页

共8种情况，3只雏鸟中恰有2只雄鸟有3种情况，所以概率为

O

故选：B.

【点睛】本题考查列树状图法求概率.熟练掌握树状图法求概率是解题的关键.

10.A

【分析】根据一次函数y=|x经过A即可求得A点坐标，再根据一次函数y=|尤的图象与

了=丘+7的图象相交于点A即可解答.

【详解】解：•.•一次函数y=|.r经过点A,且A的横坐标是2,

・••当x=2时，y=3,

.・.A(2,3),

3「

•・•一次函数y=/x的图象与y="+7的图象相交于点A,

丫="+7rx=2

.••方程组3的解是0,

y=2xu=3

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组之间的联

系是解题的关键.

11.D

【分析】设48的长为x米，则AZ)=18-3x+l+l=(2()-3x)米，根据花圃的面积刚好为

40平方米列出方程即可.

【详解】解：设A8的长为x米，则AP=18-3x+l+l=(20-3x)米，根据题意得：

420-3x)=40,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据花圃的面积列出方程.

答案第4页，共15页

12.D

【分析】根据等边三角形的性质及旋转的性质可知点。每次旋转的半径为且，旋转的角度

3

分别为：120°,120°,240°,120°,120°,240°,120°,120°,240°,然后利用弧长公式

求解即可.

【详解】解：连接OE,OF,作

;点。等边三角形DEF的内心，则OE,。尸分别平分NDEF,ZDFE,

：.NOEF=-NDEF=-ZDFE=Z.OFE=30°,

22

,OE=OF,

,/OM1EF,

BF

：.BF=BE=-EF=~,则OF=

22cos30°3

由等边三角形A8C边长为3,等边三角形边长为1可知，一砂在A8上，分别以尸，

A为旋转中线旋转，旋转角均为120。，在以点A为旋转中线旋转，旋转角为240。,

可知，点。每次旋转的半径为且，旋转的角度分别为：12()。，120。，240°,120°,120°,

3

240°,120°,120°,240°,

在此过程中.QEF的内心。点运动轨迹的长度为：型"x3x6+史万x立x3=述"，

180318033

故选：D.

【点睛】本题考查旋转的性质，弧长公式，等边三角形的性质，理解内心。的旋转方式是解

决问题的关键.

13.>1

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.

答案第5页，共15页

【详解】解：根据题意得：x-l>0,

解得X21.

故答案为：>1.

【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子6(020)叫二次根式.性质：二

次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

14.(x+2)(x-2)

222

【详解】解：X-4=X-2=(-^2XX-2).

故答案为"+2)*-2)

15.2

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系%•9=£求解即可.

a

【详解】由题可得:。=11=-3,0=2,

c2_

X1-x=—=—=2,

2a1

故答案为：2.

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数之积的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关

系是解题关键.

16.<

【分析】把两个度数统一即可判断.

【详解】解：40.15o=40o+0.15o=40o+0.15x60,=40°9\

40°9'<40°15',

故答案为：<.

【点睛】本题考查了角的度数的表示，正确记忆度、分、秒是60进制是解题关键.

17.15

【分析】根据众数的定义：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据，找出统计图中最

高的条形图所表示的年龄数即为众数.

【详解】解：由统计图可知，15岁人数最多，有8人，

即众数为15岁，

故答案为：15.

【点睛】本题考查了众数的定义，条形统计图的知识，熟练掌握众数的定义是解题关键.

18.(2,4)或(8,1)

答案第6页，共15页

【分析】由题意可得A(4,2),8(Y,-2),作PNL轴于N,4加，、轴于加，分两种情

况进行解答，一是点P在点A上方曲线上，将平行四边形APB。的四分之一，转化为梯形面

积，设出坐标，构造方程求解即可，二是点尸在点A的下方曲线上，方法相同，只是表示线

段的代数式不同，构造方程求解，舍去不符合题意的解.

)jx=4[x——14

【详解】解：联立g,解得：，=2或=一2,即4(42)，8(T—2),

y=-u-u-

.x

作尸N_Lx轴于N,轴于用，

如图：由对称性得，OA=OB,OP=OQ,

・・・四边形APAQ是平行四边形，

**,SAAOP=WS"BQ=4x24=6=S悌形同用心，

又•SA40P+SEAOM=SgoN+S悌形AMNP，而~SMQN=k,

•,Ss-S悌形A,WN尸»

设P点坐标为卜,*l),则PN=f,ON=x,

①当点尸在点A上方的曲线上，如图1,

1Q

-(-+2)(4-x)=6,

2x

整理得，x2+6x-16=0，

解得：玉=2,X2=-8(舍去)，

8

当冗=2时，y=—=4,

x

・♦•点P(2,4),

②当点尸在点A下方的曲线上，如图2,

答案第7页，共15页

1Q

(一+2)(l)=6,

2x

整理得，x2-6x-16=0,

解得：为=8,x2=-2(舍去),

Q

当x=8时，y=-=1,

，点P(8,l),

故答案为：(2,4)或(8,1).

【点睛】考查反比例函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质

和判定，以及一元二次方程等知识，合理转化是解决问题的关键.

19.-19

【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可.

【详解】解：原式=-l+8+4-4x5

=-1+2—20

=-19.

【点睛】本题考查了绝对值和含有乘方的有理数的混合运算.熟练掌握相关运算法则，是解

题的关键.

20

-土，3

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把。的值代入进行计算即可.

2aa+\

【详解】解：原式=

a+\a+\(a-1)

a-\a+\

。+1(a-1)

当a=3时，原式

3—12

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，易错

点是分子相减时不变号导致错误.

21.(1)见解析

答案第8页，共15页

⑵5夜

【分析】(1)以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交C4,C8于两点，再它们分别为

圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点C,交，。于点。，即为所求；

(2)连接AO,BD,0D,由圆周角定理及角平分线可知NACB=/M>3=90。，

ZACD=NBCD,可得ZAOD=NBOD,进而证得4)=瓦>,在RtAWC和Rt中利用

勾股定理即可求解.

【详解】(D解：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交C4,CB于两点，再它们分

别为圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点C,交。于点。，

如图，角平分线C力即为所求；

(2)连接AO,BD,0D,

是直径

ZACB=ZADB=9(./

在中，AC=6,BC=8,

/.AB=\lBC2+AC2=>/82+62=10

C£>平分/AC3,

ZACD=ZBCD,

：.ZAOD=ABOD

:.AD=BD

又在RlARD中，AD1+BD2=AB2

答案第9页，共15页

:.AD=BD=—AB=—xl0=5y/2.

22

【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，圆周角定理及勾股定理，掌握相关性质定理及

利用尺规作图作出图形是解决问题的关键.

22.⑴中位数：1.5

(2)1.37,1.37kg

(3)1370kg

【分析】（1）根据中位数的定义求解可得;

（2）根据算术平均数的定义列式计算可得;

（3）根据频率估计总数，在利用每条鱼的平均质量x总条数=总质量求解即可.

【详解】（1）解：中位数位第10条与第11条的平均数，即纪岁=1.5

八、-1x4+1.2x54-1.5x8+1.8x3

(2)x=-------------------------------------=1.37(kg);

20

•••估计鱼塘这种鱼的平均质量为L37kg.

（3）设这个鱼塘共有〃条鱼,

220

则而丁解得90°°,经检验'是原方程的解•

鱼的总质量为1000x1.37=1370(kg)

答：这个鱼塘鱼的总质量为1370kg.

【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想，求中位数，求平均数，解题时要认真观察统计

表，从统计表中获取信息.

23.(1)AB=a-tancr

（2）塔高约52米

【分析】（1）在RtZMBC中，根据三角形函数直接求解即可;

（2）设塔高A8的长为x米,利用直角三角形的性质和锐角三角函数可求解.

【详解】（1）.RtA4BC中,NA8C=90°,ZACB=a,

/.AB=«•tana,

故答案为：a•tana；

（2）设塔高A8的长为x米,

答案第10页，共15页

RtAABC中，ZABC=90°

7AB

tana=tan45=-——=1t,

BC

：.AB=BC=x^i,

r.80=BC—C£>=(x-22)米，

在一RtZXABD中，ZABD=90°

c,c。ABr:

tanp=tan60=---=，3,

BD

x»52,即43752米

答：塔高约52米.

【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，关键是利用锐角

三角函数表示线段的数量关系.

24.(1)该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元

(2)超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售

【分析】(1)设购进第一批黄金百香果单价为x元，则第二批的单价为(x-5)元，由题意得,

图2x2=坐，计算求解满足要求的x,进而可得结果；

XX-J

(2)由(1)可得，第一批购进嘤=180(千克)，第二批购进180x2=360(千克)，设

每千克黄金百香果标价。元，由题意得，(180+360)42(3600+5400)x(1+50%),计算求解

即可.

【详解】(1)解：设购进第一批黄金百香果单价为x元，则第二批的单价为(x-5)元,

迎)包陋

由题意得,

xx-5

解得x=20,

检验：当x=20时，x(x-5)w0,

二x=20是原分式方程的解.

Ax-5=20-5=15(元),

答：该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元.

答案第11页，共15页

(2)解：由(1)可得，第一批购进不了=180(千克)，第二批购进180x2=360(千克),

设每千克黄金百香果标价。元，

由题意得，(180+360)”>(3600+5400)x(l+50%),

解得aN25,

答：超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键在于根据题意正

确的列等式和不等式.

25.(1)见解析

Q)CE=MN,见解析

(3)CE=4-2&,sinZD/iF=72-1

【分析】(1)由折叠的性质得BE=EF,再推出/EEM=证明四

边形为平行四边形，由8W=8E,即可证明四边形8EFM为菱形；

(2)利用HL证明Rl4CEF丝Rl/XTVM/,即可证明CE=MN；

(3)设CE=MN=x,贝1」8£=根=4-*,GN=2-x,证明AAGNSAM/W,推出

笠=M，解方程即可求得CE=4-2及，在RtVAGN中，利用正弦函数的定义即可求解.

FMMN

【详解】(1)证明：.AS£沿直线AE折叠得到石，

/.△ABE"4AFE,

二.NFEM=ZBEM,BE=EF,

ZBEM=NBME,

；.BM=BE,4FEM=/BME,

：.EF〃BM,BM=EF,

四边形班9为平行四边形，

又BM=BE,

.\BEFN为菱形；

(2)解：CE=MN,理由如下：

连接8F,

答案第12页，共15页

△ABEg/XAFE,

.­.ZAFE=ZABE^90°,

EFBM

：.ZGNF=ZAFE=90°,BPFN±BN

在矩形A8c。中尸CLBC

又.BEFM是菱形

:.FM=EF,BF平分4MBE

FN=FC

在RtACEF和RtAMWF中

JEF=FM

[FC=FN

RtACEF^RtAWF(HL),

/.CE=MN；

(3)解：G为A£)中点，AD=4,

AG=DG^-AD=2

RtACEF空RtANMF,

:.CE=MN

在菱形3ER0中FM〃3C,且在矩形48co中3C〃A。，

.'.FMAD,3