2023年河南省开封市中考一模数学试题

开封市2023年中招第一次模拟考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟；

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试

卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.在0,-1，-1,百这四个数中，最小的数是

2

A.0B.--C.-1D.73

2

2.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是

，正面

m2

C------D___I

3.黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注人渤海，长度约为5464000米，请将

数据5464000用科学记数法表示为

A.54.64X104B.5.464X10s

C.546.4X106D.5.464X106

4.如图，已知AB〃CD,若NB=20°，/BED=80°,则ND为

A.40°B.50°

C.60°D.70°

5.“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会,某省有532.9万名党员注册学习，为了解党

员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是

A.总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分

B.个体是每一个党员

C.样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分

D.样本容量是10000

6.若a>0,b<0,则方程ax2-x+b=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根

D.没有实数根

7.已知点A(-l,a),B(3,a),C(-2,a+b)(b>0)在下列某个函数的图象上，则这个函数是

A.y=-xB.y=2(x-l)2

3,

C.y=—D.y=-x2+2x+3

X

8.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口P处立一

根垂直于井口的木杆PA,视线AC与井口的直径PB交于点D,如果测得PA=2米,PB=3.6米，

PD=1米，则BC为

A.3.6米B.4.2米

C.5.2米D.7.8米

9.如图，在/7ABCD中,AB=6,AD=8,分别以点A、B为圆心，大于^AB长为半径作弧，两弧交于点

2

P、Q,作直线PQ,分别交AB、BC于点E、F,连接DF,若BF=3FC,则四边形AEFD的面积为

A.逗B.鼓C.12V3D,

222

10.如图，点A坐标为(5,12),点B在x轴的正半轴上，过点A作AD.±y轴于点D,将△OAD绕点0

顺时针旋转得到△0AD,当点D的对应点》落在边0A上时,D'A'的延长线恰好经过点B,则点

B的坐标为

二、填空题.(每小题3分，共15分)

11.如果水位升高3m记作“十3m”，那么“一3m”表示的意义是.

-tr-2<0

2一的最小整数解是.

l-x<0

13.如图，当随1机闭合电路开关Si、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为.

14.繁塔是古城开封现存古老的建筑之一.某数学小组测量繁塔DC的高度，如图，在A处用测角

仪测得繁塔顶端D的仰角为36°,沿AC方向前进13m到达B处，又测得繁塔顶端D的仰角为

45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与繁塔DC的底部C在同一水平线上,则繁塔DC

的高度为（结果精确到0.1m.参考数据:sin36°^0.59,cos36°=0.81,tan36°&

0.73）.

14题图

15.如图，在Rtz^ACB中,NACB=90°,ZB=30°,AB=6,CD是AB边上的中线,E是CB边上一动点,

将4DEB沿DE折叠得到4DEF，若点F（不与点C重合）落在aABC的角平分线所在直线上，则

CE的长为.

三、解答题.（本大题8个小题，共75分）

16.（每小题5分，共10分）

(1)计算：(-1)2023-|-2|+V4-(-)°.

2

‘、"小x"—9(6)

(2)化间：一；---------1---------.

x2+6x+9Ix+3)

17.（9分）为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解

该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼

时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x（小时）分为五组:①4Wx<5;

②5Wx<6;③6Wx<7;④7Wx<8;⑤8Wx<9共五种情况.最后将调查结果用频数分布直方图和扇

⑴请补全频数分布直方图.

（2）在这次调查中，学生每周锻炼时间的中位数落在第（填序号）组，达到平均每天运动1

小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为;

⑶请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议.

18.（9分）如图，在平面直角坐标系中,y轴上的点A坐标为。3）,过点

A作y轴的垂线交反比例函数y=:（k>0）的图象于点B,连接OB,AAOB的面积为6.

⑴求反比例函数的解析式；

⑵若点C为x轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出NBOC的平分线，与反比例函

数交于点D,并求出点D的坐标（要求:不写作法，保留作图痕迹）.

19.（9分）阅读材料，解决问题.

相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小

石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10..,由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示,

他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数.

第1个第2个第3个第〃个

则第n个三角数可以用l+2+3+..+（n-2）+（n-l）+n=4gD（n^l且为整数）来表示.

2

⑴若三角数是55,则n=.

（2）把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6，…,2n,,请用含n的式子表示前n行所有点

数的和；

⑶在（2）中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗?如果能，求出n,如果不能,请说明理由.

20.（9分）2006年5月20日,朱仙镇木版年画经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗

产名录.某店选中A,B两款木版年画，两款木版年画的进价和售价如下表：

类别

价格A款年画B款年画

进货价（元/个）2025

销售价（元/个）2837

21.（9分）乒乓球台（如图①）的支架可近似看成圆弧，其示意图如图②,AC与BD所在的直线

过弧EF所在圆的圆心，直线AB与弧EF所在的圆相切于点G,连接CG,DG,且

AB//EF,AG=BG.

图①图②

⑴求证:NAGC=/BGD;

⑵若弓形EGF的高为80cm,AG=74cm,且tan/BAC=^，求EF的长.

22.（10分）某校开展“阳光体育”活动,如图①是学生在操场玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的

过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，如图②所示是以点。为原点建立的平面直角坐标

系（甲位于点。处,乙位于x轴的D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点、B

点，且AB的水平距离为6米，他们到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时,

最高点距地面的垂直距离为1.8米.

图①图②

⑴请求出该抛物线的解析式；

⑵跳绳者小明的身高为1.7米，当绳子甩到最高处时,求小明站在距甲同学多远时，绳子刚好过

他的头顶上方；

⑶经测定,多人跳长绳时，参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起跳,

小明与其他3位同学一起跳绳,如果这3名同学与小明身高相同,通过计算说明他们是否可以

安全起跳？

23.（10分）综合实践

在4ABC中，点D是边BC的中点

⑴如图①，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE，可得出^BDE丝4CDA,其依据是（填序号）

①SSS②SAS③AAS@ASA⑤HL

⑵如图②，在边AB上任取点E,（不与A、B两点重合）连接DE,并延长ED到点F,使DF=DE.连接

CF、CE、BF,在图②中画出相应的图形,并观察四边形EBFC是特殊的四边形吗?如果是，请写出

证明过程;如果不是,请说明理由.

解决问题

如图③，在4ABC中,AB=AC=5,NBAC=90°,点E为平面内一点,EB=3,将线段EB绕点E顺时针

旋转90°得EF,点D为FC的中点，当EF//AC时,请求出AD的长.

参考答案

1.C2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.C

2

11.水位下降3m12.213.-14.35.1m15.26或36-3

3

16.(1)计算：(-1)2023T一2|+V4-(-)0

2

=-1-2+2-1

=-2

犬-9J[6]

(2)

x2+6x+9Ix+3J

x-3

------

x+3

7.

J2L

⑵③，第=45%

(3)建议：每天增加体育锻炼的时间，增强身体素质.

18.⑴点A坐标为(0,3),AAOB的面积为6,

B的纵坐标为3,设B的横坐标为a,y=6,解得a=4.

所以B点为(4,3),反比例函数的解析式为'=?;

由(1)知，k=12,

yjk

A

O

，反比例函数的解析式为y=蔡①，

：ABJ_y轴，A(0,3),

AB(4,3),

在RtAABO中，AB=4,OA=3,

/.0B=7O42+AB2=5

OD平分NOBC,

ZBOE=ZCOE,

,/AB，y轴，

AB〃x轴，

ZCOE=ZBED,

ZBOE=ZBED,

OB=BE=5,

AE(9,3)，

设直线ED的解析式为y=mx,

将(9,3)代入y=mx中，得3=9m,

.1

..m=—.

3

直线ED的解析式为y=L②，

3

，66

联“①②解得，\fx=f《x=—

y=21y=-2

•.•点D在第一象限内，

D(6,2).

19.(1)三角数是55,回土0=55,解得n=-ll(舍去)或10.

2

(2)2+4+6+...+2n=2(l+2+3+…+n)=n(n+1)

⑶120=〃(〃+1),解得n=U雯或n=3F，不符合，所以不能.

20.⑴第一次该店用875元购进了A,B两款年画共40个，求这两款年画分别购进的数量；

(2)第二次该店进货时,计划购进两款年画共40个，且A款年画进货数量不得少于B款年

画进货数量的一半.应如何设计进货方案才能获得最大利润，并求出最大利润.

4025

⑴设A款年画购进了x个，B款年画购进了y个，则《x+'y=，解得《fx=

[20x+25y=8751y=15

(2)设A款年画购进了x个，B款年画购进了(40-x)个，则xN』(40—X),解得X2?x

23

可以是14,15,16,17,…，39,

利润为y=(28-20)x+(37-25)(40-x)=480-4x,所以当x=14时利润最大为480-4x14=424

(元).

21.(1)分别延长AC,BD交于点O,连结OG,

VAB是切线，

/.OG1AB.

VAG=BG,OG=OG,

/.△AOG^ABOG,/.AO=BO,ZGAC=ZGBD,AO-OC=BO-OD,即AC=BD,

.'.△ACG^ABDG,.\ZAGC=ZBGD;

(2)•.,弓形EGF的高为80cm,.,.GH=80cm.

..,OG65.OG65._“

•tanNBAC=------=—,AG=74cm,・・-------=—,••OG=130cm.

AG377437

；.OH=50cm,连结OE,则OE=OG=130cm,EH2+OH2=OE~,：.EH2+502=1302,

解得EH=120cm.所以EF=240cm.