2023年九年级中考数学专题复习：圆相关的证明题

2023年九年级中考数学专题复习：圆相关的证明题

1.如图，已知RtaABC中，ZACB=90°,A£＞平分/B4C,交8c于点£),以AB上某一

点。为圆心作。，使。经过点A和点O,交A8于点E,连接即并延长交AC的延长线

于点F.

(1)判断直线8C与。的位置关系，并说明理由;

(2)若AF=12,CF=3,求CD的长；

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

2.如图，A8是。的直径，C。是弦，8，M于“，PC是：。的切线，PE是。的割

线，E是AO弧上的一动点，连接”E、HF.

则当"E为何值是，OF1AB.

3.如图，已知A3是。的直径，点。，点C均在。上，连接QC交43于点E,乙4=45。,

3

tanZODE=~.

4

(1)若04=4,求CE的长;

△ACE的面积为邑，求善的值.

⑵若记，ODE的面积为',

4.如图，A8是。的直径，点C在。上，ZB=ZDCA,AD//HC,连接。。，AC,

且。。与AC相交于点E.

⑴求证：CO与：。相切；

(2)若当求tan8的值.

DE5

5.如图，在,.ABC中，以A8为直径的。交BC于点。，与C4的延长线交于点E,。的

切线D尸与AC垂直，垂足为点凡

(1)求证：AB=AC；

(2)若AC=6,ZBA£=60°,求AQ的长.

6.如图，已知A3是。的直径，点C是。上一点，连接BC,AC,ZA=60°,半径

(1)求的度数;

(2)若A8=8,求80的长.

7.如图，.43C内接于O,A3为。的直径，/ACB的平分线交。于点D,连接3D.

(1)过点4作4/_1_。。于点尸，过点5作BGLCO于点G,求证：DF=BG；

(2)若CB二CD,求证：ABBD=2ACBC.

8.如图，以J1BC的边AB为直径的半。分别交8C,AC于点。，E,己知过

点。作。尸1AC于点F.

c

(1)求证：£＞尸是：。的切线；

⑵若AB=10,8c=12,求。尸和AE的长.

9.如图，已知平行四边形。4BC的三个顶点A,B,C在以。为圆心的半圆上，过点C作

CDLAB,分别交A8,AO的延长线于点O,E,AE交半圆。于点尸，连接CF.

(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由.

(2)①求证：BC=CF；②若半圆。的半径为4,求阴影部分的面积.

10.如图，AB为。的直径，点。为。上一点，E为80的中点，点C在84的延长线上,

且NCDA=NB.

(1)求证：CD为；。的切线;

(2)若DE=2,NBDE=30。,求CO的长；

(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积.

11.如图，以43C的边BC为直径的。分别交43,AC于点O,E,且点E是CO的中

点，连接£>E.

(1)求证："C是等腰三角形.

⑵若BC=10,CE=6,求线段A£>的长.

12.如图，MC是。的内接三角形，。是AC的中点，8。交AC于点E.

⑴求证：CDEs,BDC；

⑵若BE=3DE,CO=4,求DE的长.

13.如图，已知四边形ABC。内接于O,ZADC=90°,OB平分/ADC,对角线AC、BD

交于点E.

B

(1)判断“ABC的形状，并说明理由;

(2)当A£)=3,8=4时，求线段3。的长；

(3)当AD+£>C=7时，求4。为何值时，OE取得最大值.

14.如图，在RtZ\A3C中，NACB=90。，点。是边AB上一点，以3。为直径的。与AC

交于点E,连接OE并延长交3c的延长线于点尸，且BF=BD.

(1)求证：AC为：。的切线；

(2)若CF=1,tanZE£)B=2,求。的半径的长.

15.如图，四边形ABC。内接于O,BD为直径,DA平分N3DE,且AE，C£>的延长线

于点E.

(1)判断直线AE与。的位置关系，并说明理由；

(2)若AE=3,8=8,求的半径和A。的长.

16.如图，在。中，AB为，。的直径，点E在，。上，。为BE的中点，连接AE,BD并

延长交于点C.连接。。，在。。的延长线上取一点尸，连接8尸,使NCBF=-NB4C.

2

a，

BF

(1)求证：BF为。的切线；

9

(2)若AE=4,OF=~,求。的半径.

17.如图，AB是半圆。的直径，4C是弦，在48匕截取u»=AC,OELCD于E,连接BC.

.1()DB

⑴求证：NDOE=NBCD.

(2)若NA=30。，AB=6,求CE的长.

18.如图，在.ABC中，/AC8=9()。，点E,F分别在边AC,BC±,EF//AB,以EF为

直径的