2023年九年级中考数学训练：圆的切线证明题

2023年九年级中考数学专题训练:圆的切线证明题

1.如图，直线R4交。于A、B两点，AE是。的直径，点C为。上一点，且4C

平分过C作垂足为D

⑴求证：CD为(。的切线；

(2)若AC=5,ZE=30。，求8的长.

2.如图，A8是：。的直径，点尸在：。上，NBA尸的平分线AE交。于点E,过点E

作分别交AB、AF的延长线于点C、D.

⑴求证：CQ是：。的切线；

3

⑵若O的半径为5,tanZE4D=-,求BC的长.

4

3.如图，AB是:。的直径，AC是弦，。是AB的中点，CD与AB交于点E,尸是AB

延长线上的一点，且CF=£F.

D

G

A

C

⑴求证：CF为：。的切线；

(2)连接80,取8£＞的中点G,连接AG.若b=4,tanZBOC=g,求AG的长.

4.如图，在./1BC的边8C上取一点0,以。为圆心，0C为半径画：O,。与边AB

相切于点。，AC=AD,连接。4交。于点E,连接CE,并延长交线段AB于点F.

(1)求证：AC是。的切线；

⑵若AB=10,tan8=g,求。的半径；

(3)若尸是AB的中点，求证：CE+BD=AF.

5.如图，AB是.O的直径，点E是劣弧8£)上一点，ZPAD=ZAED,且DE=6，AE

平分/BAD,AE与BD交于点、F.

(1)求证：处是；。的切线；

(2)若tanND4E=,求EF的长；

2

(3)延长。E,A8交于点C,若OB=BC,求。的半径.

试卷第2页，共10页

6.如图，A3是O的直径，弦CD与直径A3相交于点八点E在。外，作直线AE,

且NE4C=N£>.

(1)求证：直线AE是「。的切线；

(2)若N54C=30°,tanNBAQ=立，Cr=7.求圆的半径八

2

7.如图，点C是。。直径AB延长线上一点，8C=O3,点尸是OO上一个动点(不与

点A,8重合)，点E为半径0B的中点.

(1)如图1,若PE=J5,求PC的长；

(2)如图2,当PELOB时,求证：CP是，。的切线.

8.如图，A8是〈。的直径，点。是直径A8上不与A,3重合的一点，过点。作CD_L,

且CD=AB,连接BC交。于点F,在C£>上取一点E,使EF=EC.

B

D

(1)求证：所是：。的切线；

(2)当。是OA的中点时，AB^4,求BF的长.

9.如图，，"C内接于O,CA=CB,CD//AB,CO与。4的延长线交于点。.

⑴求证：CO是：。的切线；

(2)若NACB=120。，04=2,求CQ的长.

10.如图，已知是O的直径，点C在，：。上，连接AC、BC,在AC的延长线上

取一点P，使得8C'ACPC，连接3P.

(1)求证：直线3P是。的切线；

4

(2)若A8=5,sinZABC=~,求AP的长.

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II.如图，A3是。的直径，8是O的弦，AB1CD,垂足是点H,过点C作直

线分别与A8,AO的延长线交于点E,F,且=

⑴求证：CF是。的切线；

⑵如果钻=10,8=6,求4E的长;

12.如图是从独轮车中抽象出来的儿何模型，在ABC中，AC=■，以AB为直径的O

交3C于点。，过点。作DE1AC于点E,连接0E.

(1)求证：OE是；。的切线；

(2)若BC=12,ZACB=30°,求线段0E的长.

13.如图，已知AB是。的直径，C为。上一点，NOCB的角平分线交。于点。,

F在直线43上，且£>FJ_BC,垂足为E,连接A。、BD.

⑴求证：DF是。的切线;

⑵若tanNA=g,。的半径为3,求8E的长.

14.如图，在他C中，点。在边AC上，30平分NA8C,经过点8、C的。交5。

于点E,连接0E交8C于点尸，0FLBC.

(1)求证：43是＜。的切线;

(2)若钻=8C,BD=竺，tanZCBD=|,求。的半径.

15.如图，。与4?C的AC边相交于点C,与AB相切于点。、与8c边交于点E,

DE//OA,CE是；。的直径.

16.如图，已知等边ABC,以AB为直径的圆与BC边交于点。，过点。作。尸，AC,

垂足为F,过点F作FG1AB,垂足为G,连接GO.

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c

(1)求证：。尸是：。的切线;

(2)若钻=12,求尸G的长.

17.阅读下面内容，完成下列问题，判定结论是否成立，可能需要若干条件，通过阅读

题目内容，找到一些现有条件，还有条件找不到，这时就需要再创造条件，创造条件的

过程就是通过做辅助线来完成，这就是做辅助线的缘由.

如图，在RtZVIBC中，ZABC=90°,N84C的角平分线交8c于点0,以08为半径

作<。，交A。于点E,交4。的延长线于点D.

(1)判断直线AC是否是。的切线，请说明理由；

1Ap

(2)连接BE,在aDBE中，若tan£>=g,求警的值；

2AD

(3)在(2)的条件下，设。的半径为3,请直接写出AB的长

18.如图，在，ABC中，/4CB=90。，点。是AB边的中点，点。在AC边上，。经

过点C且与A8边相切于点E,NE4c=

F,

C

AED

(1)求证：AF是：O的切线;

4

(2)若BC=6,sin=-,求0。的长.

19.已知。是45c的外接圆，43是O的直径，。是A3延长线上的一点，4EJ_CD

交QC的延长线于，交，。于G,。尸，AB于尸，点C是弧8G的中点.

(2)若AF,BF(AF>BF)是一元二次方程f-81+12=0的两根，求CE和AG的长.

20.如图，在JLBC中，NACB=90。，点。为8c边上一点，以点。为圆心，0B长为

半径的圆与边A8相交于点。，连接。C,且。C=AC.

(1)求证：CO是(。的切线；

(2)若OC=£)g,OO的半径为1,求DC的长.

21.如图，在A3C中，AB=AC,点Z)是边BC的中点.以3。为直径作圆。，交边AB

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于点P,连接PC,交AO于点E.

⑴求证：AO是圆。的切线.

(2)若PC是圆。的切线，BC=4,求PE的长.

22.如图，48是(。的直径，C,。是〈。上两点，C是60的中点，过点C作AO的

垂线，垂足为E,连接AC交8。于点F.

⑴求证：CE是:。的切线;

⑵若£)尸=1,DC=46,求。的半径.

23.如图，A8