2023年九年级数学中考：最值问题

2023年九年级数学中考专题：最值问题

一、单选题

1.某校安装红外线体温检测仪（如图①），其红外线探测点。可以在垂直于地面的支杆

OP上自由调节（如图②），已知最大探测角NO8C=60。，最小探测角NO4c=30。，该

设备的安装高度OC为2.5米，则AB的长为（）

5百2君

A.岁~6~

2.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在

如图所示的两处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m,

则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是（）米.

-n-1一门-

A.4B.5C.6D.8

3.已知关于x的方程丘2-（2hl）x+L=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值

是（）

A.-2B.-1C.0D.1

4.如图，在府AO3中，ZAOB=90°fOA=8fOB=10,以。为圆心，4为半径作圆

0,交两边于点C,D,尸为劣弧C£＞上一动点，则;P4+PB最小值为（）.

A.13B.2>/26C.V26D.3届

5.如图，在ABC中，ZABC=90°,ZA=30°,BC=4.M、N分别是AB、AC上任意

的点，连结MMNB,则MN+NB的最小值为（）

:k

A.6B.8C.2-73+3D.4G

6.如图，,ABC中，AB=AC=iO,BELAC于点E,BE=2AE,。是线段BE上的

一个动点，则C£>+且BO的最小值是（）

5

A

A

BC

A.275B.4^/5C.5y/5D.10

7.如图，AB=BC=6,448C=^0。，EC=EF,NAEC=90°,直线BE与■交于点，，

在绕C点旋转过程中，线段8〃的最大值是（）

A.1B.72C.2D.2及

8.已知函数y=-x?+bx-3（£>为常数）的图象经过点（-6,-3）.当wWxWO时，若y

的最大值与最小值之和为2,则m的值为（）

A.-2或-3+>/10B._2或-4

C.-2或-3-WD.-3-V10

二、填空题

9.如图，在矩形ABCD中，AB=\,A£>=2,点E在边AO上，点尸在边8c上，且

试卷第2页，共6页

AE^CF,连接CEDF,则CE+DF的最小值为

10.如图，AB是。的直径，点C、。是。上的点.且O£）〃BC,AC分别与80、

0。相交于点E,F.若。的半径为5,/。。4=80。，点尸是线段A8上任意一点，则

PC+PD的最小值是.

11.如图，RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,点E为AB边上一点，AE=3,

点。为BC边的中点，连接AD,点尸为线段AO上的动点，连接尸E,FB,则FE+F8

的最小值为___________

12.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,ABAC=30°,BC=2-j3,半径为1的.。在

□△ABC内平移（：O可以与该三角形的边相切），则点A到。上的点的距离的最大

值为.

13.如图，点A在半径为2的。内，OA=\,尸为。上一动点，当NOPA取最大值

时，ZOPA的度数为PA的长等于

r

14.如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,点A在x轴正半轴上，点。在y轴的

正半轴上运动时，点。也随之运动，在这个运动过程中，点C到原点。的最大距离为

15.已知点P在直线/：y=履一6%（%#0）上，点。的坐标为（0,8）,则点。到直线/的最

大距离是一.

16.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,03=1,4c=9,以C为圆心、3为半径作，C,

户为上一动点，连接AP、BP,则:4P+8P的最小值为.

三、解答题

17.己知，ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0,3）、8（3,4）、C（2,2）

（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

试卷第4页，共6页

(1)画出一ABC关于原点对称的△ABC,点的坐标是；

(2)点尸为x轴上一点，要使得PBi+P\值最小，则点P的坐标是.

18.如图，在菱形ABC。中，AB=2,ZA=60°,M为A£＞边的中点，点N在边AB上,

连结MN,作点A关于直线MN的对称点A',连结M4'、A'N.

(1)求菱形的高.

(2)设点4到直线BC的距离为“，则”的最小值为.

(3)当⑷落在菱形的边上时，求4V的长.

(4)当直线AN与菱形A88的一边垂直时，直接写出AN的长.

19.如图，在正方形A8C。中，点E在直线A£＞右侧，且AE=1,以£＞E为边作正方形

DEFG,射线。/与边BC交于点M,连接ME、MG.

(1)如图1,求证：ME=MG；

(2)若正方形ABC3的边长为4,

①如图2,当G、C、M三点共线时，设防与BC交于点M求说的值;

②如图3,取AO中点P,连接尸尸，求尸尸长度的最大值.

20.某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元.若每件降价1元，则每天可

以多销售5件.

(1)如果每天要盈利1600元，每件应降多少元？

(2)问将售价降多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.2V2

10.56

11.5

12.2#7+1

13.3006

14.8

15.10

16.572

17.(1)(-2,-2)

⑵卜Q)

18.(1)73

Q)6-l

(3)AN=g或2

(4)AN=2-6或

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