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文档简介

1.3三角函数的诱导公式（一）思考:

前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？

答：诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π范围内的角的三角函数值.

思考:

给定一个角α.（1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）角-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？yxOA(1,0)r=1αα的终边xyO角α的终边与单位圆的交点坐标为P1(x,y).角的终边与单位圆的交点的坐标为

．

由三角函数的定义得：诱导公式（二）xyO诱导公式（三）xyO诱导公式（四）

（公式一）

（公式二）（公式三）（公式四）提升总结：

讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用是什么？

的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限.作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数.例1.利用公式求下列三角函数值：讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角的三角函数用公式三或一

的角的三角函数用公式一用公式二或四负化正正化小小化锐锐求值【变式训练】求下列各三角函数值：(1)sin1320°.(2)(3)tan(－945°)．类型二

给值(式)求值问题【典例2】(1)已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于()(2)已知则=_______．【延伸探究】本例(2)中条件不变，如何求【延伸探究】本例(2)中条件不变，如何求【方法技巧】解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.【变式训练】在△ABC中，若cosA＝则sin(π－A)＝________；若sinA＝则cosA＝________.类型三利用诱导公式进行化简、求值问题【典例3】(1)化简（2）化简的结果为______．(3)化简：【典例】已知sinα=cos(α+β)=-1，则sin(2α+β)=_______.2.将下列三角函数转化为锐角三角函数：3.利用公式求下列三角函数值：4.化简1.三角函数诱导公式的推导过程

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