2023学年完整公开课版万有引力

第六章万有引力与航天开普勒第二定律（面积定律）地球受到指向太阳的吸引力该力与地球到太阳的距离有关《自然哲学的数学原理》“地球受到指向太阳的吸引力力”牛顿已经证明了定量上这个力究竟是多大，有没有一个简洁的表达式？开普勒第三定律（周期定律）平方反比定律椭圆是否依然满足？M：太阳质量m：地球质量r：地球太阳距离G：引力常数牛顿也已经证明了《自然哲学的数学原理》牛顿引力公式不仅适用于太阳与其行星，太阳与彗星也不例外，人们开始相信“万有引力”哈雷彗星对万有引力公式的理解1.对距离的理解《自然哲学的数学原理》质量均匀球体间的万有引力有简单漂亮的结论牛顿还是已经证明了对万有引力公式的理解2.对质量的理解回忆牛顿第二定律m：惯性质量万有引力定律M、m：引力质量惯性质量是否等于引力质量？是数值上偶然相等还是从根本上就是同一个物理量？牛顿没有给出证明惯性质量=引力质量，现在不加区分统称“质量”天上的星星和地上的苹果满足同样的规律——牛顿（统一了天上和地下）宇宙中封闭轿厢内无法区分惯性和引力——爱因斯坦（统一了时间和空间）（简单变轨问题）A地表万有引力近似（地球半径）（地表重力加速度）只要知道了引力常数G，就能测出地球质量M重力是万有引力在地表的近似如何测量引力常数G？引力常数G太小了，给测量带来巨大难度卡文迪什扭秤实验利用光将微小的变化量放大物理学史上最漂亮的实验之一（扭秤实验结果）（黄金代换公式）我只想知道地球的密度，却不小心测出了引力常数——卡文迪什（第一个称量地球的男人）角速度（周期）相同同步卫星必定位于赤道平面（同步卫星性质）D（2000年高考）几颗同步卫星能够覆盖全球？设同步卫星的个数为3颗同步卫星可以实现全球通信根据牛顿第三定律，万有引力也是相互的为何很少听说太阳的旋转轨道？建立如下简化模型质心O几乎与太阳中心重合，太阳的旋转轨迹几乎不可辨质心O在A、B之外就是肉眼可辨的双星系统通常容易观测，而、难以测得引入折合质量以A为参考系将复杂的双星问题转化为喜闻乐见的行星公转问题若即当其中一个天体的质量远大于另一个天体的时候，双星问题自动退化为行星公转问题实际的双星系统比模型有趣得多双星与引力波通常双星系统的周期比较长但凡事没有绝对，只要天体质量够大，靠的够近什么是潮汐？为什么主要是月球和太阳？带头大哥跟风二哥酱油小弟这些以及更多其它天体的影响可以忽略假设它是太阳先单独考虑太阳的影响公转方向不用质点近似地球自转一周，每处均潮起潮落两次考虑太阳和月球的双重影响根据月球与太阳相对地球位置的不同存在大潮和小潮潮汐有什么有趣的结果？潮汐现象必定伴随着摩擦和机械能的耗散天体自转和公转周期同步——潮汐锁定地月体系总能量逐渐减小——月球渐渐远离地球牛顿大炮-——梦想起飞的原点我们将称之为第一宇宙速度，又名环绕速度假设高铁时速近地卫星的环绕速度大约是高铁时速的80倍登月-——走向宇宙的第一步挣脱地球引力的束缚是航天器脱离地球引力最低的能量需求即为第二宇宙速度，又名逃逸速度阿波罗11号月球脚印阿姆斯特朗、奥尔德林、柯林斯飞出太阳系-——驶向诗和远方以太阳为参考系即为第三宇宙速度最大限度利用地球公转速度以地球为参考系地球引力范围远小于太阳的，可以认为地球的无穷远处在太阳看来几乎就是地日距离处挣脱太阳引力的束缚想要真正实现星际穿越，速度需要大幅大于第三宇宙速度——梦想依然遥远流浪地球中“点燃木星”缩短航行时间避免被其它天体