大学物理 第三章－1

刚体：形状和大小都不变的物体。第三章刚体和流体的运动实质上可以把刚体看作是质量连续分布的且任意两质量元之间距离保持不变的质点系。最根本的运动形式：平动、绕固定轴的转动§3-1刚体模型及其运动一、刚体的根本运动平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。注：转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动.刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+§3-2力矩转动惯量定轴转动定律一、对转轴的力矩1、力矩的大小FrdM=Fd=Frsinφφ换个角度！M使刚体发生转动M与F、r、φ有关M合=F合rsinφ=∑Mi假设力不在垂直转轴的平面内，那么F∥转轴F//对转动无贡献2、力矩的矢量式zd大小和方向？F1⊥转轴对转动有贡献二、角速度的矢量性角加速度一般情况：规定方向：由右手螺旋法则确定大小：线速度与角速度之间的关系：角加速度矢量：方向呢？其方向与方向一致也就是与增加方向一致讨论：当随时间增大时当随时间减小时增大减小匀加速转动公式miz三、定轴转动定律把刚体看作一个质点系合外力矩：合内力矩：加速度：其中：定轴转动定律：

转动惯量：

mizmi力使物体产生加速度，力矩改变刚体的转动状态，产生角加速度！讨论：〔1〕物理意义：〔2〕定轴转动中：Mz=JαM有正负（3）=0，=0（是恒矢量）匀角速转动

=恒矢量，=恒矢量匀变角速转动

≠恒矢量，≠恒矢量变角速转动四、转动惯量J2、物理含义：出现一次：J——m转动惯量是转动中惯性大小的量度1、定义：或3、影响因素——到转轴的垂直距离与刚体的形状、体积、密度、转轴有关。J决定于刚体各局部的质量相对于转轴的分布情况4、计算方法质量离散分布刚体的转动惯量或质量连续分布刚体的转动惯量：质量元

对质量线分布的刚体：：质量线密度

对质量面分布的刚体：：质量面密度

对质量体分布的刚体：：质量体密度oxzdxdmx解:(1)选质元dm如下图例1:均匀细棒,质量为m,长度为l

求(1)通过棒的质心与棒垂直的轴的J

(2)通过棒的端点与棒垂直的轴的Joxzdxdmx(2)选质元dm如下图同一刚体,不同转轴的两J有联系吗?mRJz〔2〕平行轴定理假设刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，那么对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是Jc两转轴距离l/2以转轴通过质心的J最小!d例2、一质量为m，长为l的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：〔1〕水平位置的角速度和角加速度。〔2〕垂直位置时的角速度和角加速度。解：coBA〔1〕dmgcoBA〔2〕mg例题3:求以下刚体的J。m,R〔1〕质量均匀分布的细圆环，转轴过中心与环面垂直

〔2〕质量均匀分布的薄圆盘，转轴过中心与盘面垂直

〔3〕质量均匀分布的圆球，转轴沿直径解：解：选质元dm如下图ordrR〔2〕质量均匀分布的薄圆盘，转轴过中心与盘面垂直yRodyry〔3〕质量均匀分布的圆球，转轴沿直径解：选质元dm如下图例4：一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为m1和m2的物体，其中m1>m2,求它们的加速度及绳两端的张力T1和T2(滑轮质量为m半径为R)解:分别隔离m1、m2和滑轮分析受力mm1m2mm1mm2R以运动方向作为正向：对于m2：对于滑轮：又绳和滑轮间无相对滑动那么：对于m1：mm1mm2Rm2m1m解得：例5、质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。求〔1〕由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。

〔2〕绳子的张力。解：mMma例6、一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。假设它的初速度为o，绕中