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1.5三角形全等的判定（第4课时）在ΔABC和ΔDEF中，

∠A=∠D，

AC=DF，

∠C=∠F，解∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°，（三角形的内角和等于180°）ABCDEF在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌ΔDEF.∴∠A=180°-∠B-∠C，

∠D=180°-∠E-∠F.∵∠B=∠E，∠C=∠F，∴∠A=∠D.∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.判定方法4三角形全等的判定方法3：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴ΔABC≌DEF（ASA）.三角形全等的判定方法4：∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，∴ΔABC≌DEF（AAS）.ABCDEFABCDEF小结例1如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.解∵PB⊥AB,PC⊥AC，ABCP∴∠ABP=∠ACP(垂线的意义)，在ΔABP和ΔACP中，

∠PAB=∠PAC(角平分线的意义)，

∠ABP=∠ACP，

AP=AP(公共边)，∴ΔABP≌ΔACP(AAS).∴PB=PC(全等三角形的对应边相等).角平分线上的点到角两边的距离相等．应用：∵P是∠BAC的平分线上的点，

PB⊥AB,PC⊥AC，∴PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等).ABCP记一记DCBA2、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线.请说明∠BAD=∠CAD的理由.解∵AD是BC边上的中线,∴BD＝CD（三角形中线的定义）,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD（SSS),∴∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.AD是∠BAC的角平分线.请说明BD＝CD的理由.解∵AD是∠BAC的角平分线（已知）,∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）,∵AB＝AC（已知）,∠BAD＝∠CAD（已证），

AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）.3、如图，AB∥CD，PB

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