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文档简介

1.5三角形全等的判定(第4课时)在ΔABC和ΔDEF中,

∠A=∠D,

AC=DF,

∠C=∠F,解∵∠A+∠B+∠C=180°,

∠D+∠E+∠F=180°,(三角形的内角和等于180°)ABCDEF在ΔABC和ΔDEF中,∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF,请说明ΔABC≌ΔDEF.∴∠A=180°-∠B-∠C,

∠D=180°-∠E-∠F.∵∠B=∠E,∠C=∠F,∴∠A=∠D.∴ΔABC≌ΔDEF(ASA).有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).判定方法4三角形全等的判定方法3:∵∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,∴ΔABC≌DEF(ASA).三角形全等的判定方法4:∵∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF,∴ΔABC≌DEF(AAS).ABCDEFABCDEF小结例1如图,点P是∠BAC的平分线上的一点,PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.解∵PB⊥AB,PC⊥AC,ABCP∴∠ABP=∠ACP(垂线的意义),在ΔABP和ΔACP中,

∠PAB=∠PAC(角平分线的意义),

∠ABP=∠ACP,

AP=AP(公共边),∴ΔABP≌ΔACP(AAS).∴PB=PC(全等三角形的对应边相等).角平分线上的点到角两边的距离相等.应用:∵P是∠BAC的平分线上的点,

PB⊥AB,PC⊥AC,∴PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等).ABCP记一记DCBA2、在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线.请说明∠BAD=∠CAD的理由.解∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD(三角形中线的定义),在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAB(全等三角形对应角相等).AD是∠BAC的角平分线.请说明BD=CD的理由.解∵AD是∠BAC的角平分线(已知),∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义),∵AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已证),

AD=AD(公共边),∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD(全等三角形对应边相等).3、如图,AB∥CD,PB

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