《三角形的初步知识》复习 省赛获奖

第1章三角形的初步知识1.4-1.5复习2020.09.16全等图形：全等三角形：基础知识能够重合的两个图形能够重合的两个三角形三角形全等的判定方法（1）边边边（SSS）（2）边角边（SAS）三边对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（3）角边角（ASA）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（4）角角边（AAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等如图，∠1=∠2，∠3=∠4,请说明AB=CD理由解:在

中

∴

△

≌△

（

）

∴AB=CD（）

△ABC和△CDA∠1=∠2，∠3=∠4AC=CAACBCADASA全等三角形的对应边相等(已知)(已知)(公共边)ABCD1234全等的格式例1.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF1.判断题：（1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.（）（2）有三角对应相等的两个三角形全等。（）（3）面积相等的两个三角形全等。（）（4）含有60°角的两个直角三角形全等。（）2.如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。DCAB或∠BAC=∠DACBC=CD或∠B=∠D3.如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（）

A.2对B.3对

C.4对D.6对AODCB12C例2.已知如图，AB＝AC，AO平分∠BAC，请说明；DO＝EO的理由.ABCODE1234解∵AO平分∠BAC∴∠1=∠2（已知）（角平分线的定义）在△ABO和△ACO中AB=ACAO=AO（已知）（公共边）∴△ABO≌△ACO（SAS）∴∠B=∠COB=0C（全等三角形的对应角、对应边相等）∠1=∠2在△BOD和△COE中∠3=∠4OB=0C∠B=∠C（对顶角相等）∴△BOD≌△COE（ASA）∴DO=EO（全等三角形的对应边相等）ACBOD1.如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由.（提示：连结AD）（2）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别在BC，AC边上，且∠1＝∠B，AD＝DE，求证：△ADB≌△DEC.【解】∵∠B＋∠BAD＝∠1＋∠CDE，

∠B＝∠1，∴∠BAD＝∠CDE.在△ADB和△DEC中，∵∴△ADB≌△DEC(AAS)．（1）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A、三条高的交点B、三条中线的交点C、三条角平分线的交点D、三条边的中垂线的交点1.角平分线上的点到_______________

相等。角的两边的距离2.线段中垂线上的点到_______________________相等。线段的两个端点的距离（2）已知，如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC与点D，若AB=5，BC=4，则△BCD的周长为

。ABCDE连结AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，交点的位置就是学校的位置（1）提示：证明△ABD≌△CAE，

∴AD=CE，BD=AE，

∴BD=AE=AD+DE=CE+DE；八上1.54提高No.12（2）BD=DE-CE，提示：证明△ABD≌△CAE5.如图在△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D。若DC=3，则点D到AB的距离是_________。E36.如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm,△ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.ABCDE15cm7.如下图，已