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文档简介
1.5三角形全等的判定
(第2课时)一、旧知回顾1、全等三角形的定义2、有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)问:这是两种判定三角形全等的方法,那么还有什么方法呢?1.看一看:把两根木条的一端用螺栓固定在一起.(1)连结另两端所成的三角形能唯一确定吗?ACB'B二、探索新知(3)从这个实验中,你得到什么结论?
(2)如果将两木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定,那么△ABC能唯一确定吗?2.画一画:
(1)用量角器和刻度尺画△ABC,使AB=4cm,BC=6cm,∠ABC=60°.
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).如图,若AB=A′B′,∠ABC=∠A′B′C′,BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′.A’B’C’几何语言:(2)画△ABC,使∠ACB=60°,AB=4cm,BC=6cm.如果两个三角形有两边和一个角对应相等,这两个三角形不一定全等.注意:公理“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角.反例:如图:若AB=AB,AC=AC’
,∠B=∠B,但△ABC与△ABC’不全等.ABCC’线段垂直平分线的概念:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.思考:
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗?
BOClA如图,直线l⊥线段AB于点O,且OA=OB,点C是直线l上任意一点,说明CA=CB的理由.总结:①分析题意时,应注意由条件所可能产生的结论,如:已知垂直,可得90°的角.②结合图形,善于找出图中“天然”的条件,如:对顶角、公共边等.BOClA
∵点C在线段AB的垂直平分线上,∴CA=CB.说明两线段相等的一种重要方法.几何语言:例3如图,AC与BD相交于点O,已知OA=OC,OB=OD,说明△AOB≌△COD的理由.三、应用新知AOCDB1.如图,AB,CD相交于点O,OA=OB,OC=OD,请问∠A和∠B相等吗?AC与BD相等吗?为什么?四、拓展练习2.如图,已知AB⊥BD,ED⊥CD,且AB=CD,BC=DE,请问△ABC是否全等于△CDE?AC是否垂直于CE?为什么?
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