相似三角形的性质和应用

相似三角形的性质及其应用（1）算一算：ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？

想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）√22√2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’4×4正方形网格验一验：

是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.=k2求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=ksABCsA´B´C´探究新知相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k∴（相似三角形的对应边成比例）∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´∴ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.=k2求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=ksABCsA´B´C´如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k∴∠B=∠B´（相似三角形的对应角相等）∵AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。∴∠ADB=∠A´B´C´=90°∴△ABD∽△A′B′D′（有两个角对应相等的两个三角形相似）∴证明：ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.=k2求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=ksABCsA´B´C´DD´

在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?答:三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。练一练：24100100100001913132．．．．．．．．．做一做：如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥

DE于点F,若AD=3，AB=5。

求：（1）;

（2）△ADE与△ABC的周长比;

（3）△ADE与△ABC的面积比。例1.如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m。∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。∵ABCD∵×3.8×2.2=4.18cm2∴地图上△ABC的面积为则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm)量得BC这上的高为2.2cmP146课内练习2BACDE解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积问题解决30m18mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？

2.若设sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？√S=√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2证明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(A

CAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=A

CCE()2√S＞√S1=A

CAE√S＞√S2A

CCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18m小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为