等差数列的复习

数学课堂要求之“我猜我猜我猜猜猜”1.一本课堂练习本，一本作业练习本2.遵守课堂纪律，记住“红灯”不乱闯3.积极回答问题4.独立

完成课后作业，不允许抄作业等差数列的复习数列知多少？1.数列:按一定顺序排列起来的一列数。

数列的性质：

有序性、可重复性[问题]:数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不是同一数列？

一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列书本P28：各项相等的数列叫做常数列⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….⒊数列的一般形式：a1，a2，a3，…an，…或简记为{an}，其中an是数列的第n项⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.数列中的每一项都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一项。项45678910序号1234567这说明：数列是关于序号n的函数。注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列例１．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：试判断是否在数列（1）中？例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：

解(1)序号：1234↓↓↓↓

故an=—————.n+1(n+1)2-1整体把握局部考虑局部考虑整体把握,局部考虑!分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1分子：22-132-142-152-1（3）

解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：请看下面一些数列:1.鞋的尺码，按照国家统一规定，有

22，22.5，23，23.5，24，24.5，……2.某月星期日的日期为

2，9，16，23，30；3.一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度为：

89，83，77，71，65，59，53，47(cm)特征：从第2项起，每一项与前一项的差都等于一个常数.等差数列的定义

如果一个数列{an}，从第2项起每一项与前一项的差都等于一个常数，那么这个数列为等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求它的通项公式an∴a

2＝a1＋da

3＝a2＋d＝a1＋2d

a

4＝a3＋d＝a1＋3da

5＝a4＋d＝a1＋4d

……由此得:an＝a1＋(n－1)d

（n∈N+)解：由等差数列的定义得：an＋1＝an＋d(1)2，9，16，23，30；(2)2，0，-2，-4，-6，-8…你会了吗你会求它们的通项公式吗？例1．已知数列{an}的通项公式为an=3n－5，这个数列是等差数列吗？解：因为当n≥2时，

an－an－1=3n－5－[3(n－1)－5]=3，所以数列{an}是等差数列，且公差为3.说明：判断一个数列是否等差数列，应严格按照等差数列的定义来进行。例2．已知等差数列10，7，4，……；（1）试求此数列的第10项；（2）－40是不是这个数列的项？－56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？解：（1）设此数列为{an}，由a1=10，a2=7，得d=7－10=－3，得到这个数列的通项公式为

an=10－3(n－1)，即an=－3n+13，当n=10时，a10=－17.（2）如果－40是这个数列的项，则方程－40=－3n+13应有正整数解，解这个方程得，所以－40不是这个数列的项；如果－56是这个数列的项，则方程－56=－3n+13有正整数解，解这个方程得n=23，所以－56是这个数列的第23项；例3在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知这是一个以和为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？由定义得，即：反之，若，则,即成等差数列由定义得，即：等差中项

如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项。如果A是x和y的等差中项，则在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。性质1例1．已知等差数列的公差为d，第m项为am，试求其第n项an.解：由等差数列的通项公式可知

an=a1+(n－1)d，am=a1+(m－1)d，两式相减得，

an=am+(n－m)d.性质2例2.（1）在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，求证：am＋an＝ap＋aq.（2）在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7=450，求a2＋a8.

解：（2）∵a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5，

∴