正方形 省赛获奖

数学浙教版八年级下5.3正方形（2）一、教学目标：1、回顾正方形的概念、正方形与矩形、菱形的关系以及正方形的判定；2、掌握正方形的性质。二、重点：正方形的性质．难点：利用正方形的性质进行应用，例如证明等．三、教学方法及手段：讲授法和教学助手。四：教学思路：合作学习，概念教学，例题讲解，小结，提升拓展.编写日期：

月

日授课日期：

月

日平行四边形矩形有一个角是直角正方形有一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直有一个角是直角对角线相等复习回顾边角对角线对称性平行四边形

矩形

菱形

几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

正方形会有哪些性质呢？正方形的性质请你从对称性、边、角、对角线四个方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？正方形4个角都是直角；正方形的两条对角线相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角从角看：从对角线看：从边看:正方形的四边相等，对边平行；从对称性看：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等. BD例：如图，正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD,GF⊥BC,求证AG=EF提示：连接CG,证△ADG≌△CDG,再由CG=EF,可得AG=EF1.如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.

证明：在正方形ABDE中，

AE=AB，∠EAB=90°，

又在正方形ACFG中，

AG=AC，∠GAC=90°，

∴∠EAB=∠GAC=90°.

∴∠EAC=∠GAB，

∴△EAC≌△GAB，∴EC=GB．

∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，

∠GAB=∠GAC+∠BAC，课堂练习2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数解：∵四边形ABCD为正方形，∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是△CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC3.已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.

∴DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG(正方形四条边都相等，四个角都是直角)∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG,即∠GDC=∠EDA在△GDC和△EDA中

DC=DA∠GDC=∠EDA.DG=DE∴△GDC≌△EDA(SAS)∴AE=CG(全等三角形的对应边相等）ACDFEGB4.已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,AE⊥BF.

求证:AE＝BF.

证：∵四边形ABCD是正方形,

且AE⊥BF,

∴∠BAE+∠ABF＝90°,

∠ABF+∠FBC＝90°,

∴∠BAE＝∠FBC.

又∵∠ABE＝∠BCF＝90°,AB＝BC,

∴△ABE≌△BCF

∴AE＝BF.

B班做课堂小结