质量分数工程问题

一元一次方程的应用（五）质量分数应用题1、有关质量分数的数量关系：溶液=溶质+溶剂稀释：加水，溶质不变，溶液增加

加浓：加溶质，水不变，溶液增加蒸发水，溶质不变，溶液减少100%×溶质质量分数＝溶液2、例题举例

1)(稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐10%的盐水，需加水多少斤？分析：加水前加水后前后情况溶液重量30质量分数16%溶质重量30×16%30+x10%(30+x)10%不变等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量

解：设需加水x斤依题意，得：30×16%=(30+x)×10%答：需加水18斤。x=18变变2)(浓缩)现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的盐水,需蒸发掉水多少斤?分析：蒸发前蒸发后前后情况溶液重量

质量分数

溶质重量不变解：设需要蒸发掉x斤水

等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量依题意，得：30×16%=20%(30－x)

3016%30×16%30－x20%20%(30－x)变变x=6

答：需要蒸发掉水6斤3)(加浓)现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐20%的盐水，需加盐多少斤？等量关系：混合前溶质重量的和=混合后溶质的重量

依题意，得：30×16%+x=(30+x)×20%x=1.5解：设需要加盐x斤3016%30×16%30+x20%20%(30+x)等量关系：混合前水重量=混合后水的重量

依题意，得：30×（1–16%）=(30+x)×（1–20%）

溶液重量质量分数溶质重量混合前盐水混合前盐混合后x100%x

甲种酒精含纯酒精70%，乙种酒精含纯酒精55%。现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60%的混合酒3000克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？酒的重量含酒精百分率酒精重量甲种酒

乙种酒

混合酒

解：设甲种酒取x克,则乙种酒取(3000－x)克等量关系：两种酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量

依题意得：70%x+55%(3000－x)=3000×60%x=1000答：甲种酒精要取1000克，乙种酒精要取2000克。3000－x=2000x3000－x300070%55%60%70%x55%(3000－x)3000×60%工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和例1甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？分析：用图示法全部工作量“940个”前3天甲生产零件的个数后5天甲生产零件的个数后5天乙生产零件的个数后5天生产零件的个数例题讲解练习2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？左边右边全部工作量“1”甲先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得x=6答：剩下的部分需要6小时完成。注意：工作量=工作效率×工作时间练习2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？课练二：2、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，(1/3＋1/5)x=80%解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。例题讲解例2挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要x天.依题意得x≈8

分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：例题讲解例2挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量+乙完成工作量=1x≈8解：设挖完这条水渠估计要x天.例3修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要y天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得

依题意得y=75x=48依题意得：

x=10

答：两管同时注油10小时可注满油轮的例4等量关系：甲管注油量+乙管注油量=解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的例5已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析：注入或放出率注入或放出时间注入或放出量注入放出解：设两管同开x分钟

等量关系：注入量－放出量=缸的容量

依题意得：x=4答：管塞同开的时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）例7一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？解：设甲管实际开了x小时等量关系：甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开6小时的工作量）=1

答：甲管实际开了3小时。依题意得：

x=3等量关系：4天的工作量+改进后（x–4)工作量=0.5解：设一共x天可以修完它的一半。

依题意得×4+（x—4）=0.5