圆锥曲线参数方程

椭圆的参数方程珠海市二中马清太当前第1页\共有31页\编于星期四\21点1、圆的参数方程（1）圆心在原点半径为r的圆的参数方程（2）圆心在（a，b），半径为r的圆参数方程当前第2页\共有31页\编于星期四\21点引例、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.

OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ当前第3页\共有31页\编于星期四\21点OAMxyNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.引例、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.

当前第4页\共有31页\编于星期四\21点（1）（2）普通方程2、椭圆的参数方程在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b称为离心角,规定参数的取值范围是另外,说明：当前第5页\共有31页\编于星期四\21点φOAMxyNB辨析：椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:

x2+y2=r2θ的几何意义：∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=θ.当前第6页\共有31页\编于星期四\21点【例1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程（5）已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（)，离心率是（）。42当前第7页\共有31页\编于星期四\21点例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线l：x-y+4=0的距离最小.xyOP分析1：平移直线l

至首次与椭圆相切，切点即为所求.分析2：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。当前第8页\共有31页\编于星期四\21点例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDyX当前第9页\共有31页\编于星期四\21点引申1:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.当前第10页\共有31页\编于星期四\21点当前第11页\共有31页\编于星期四\21点引伸2：P、Q是抛物线y2=x与圆(x-3)2+y2=1上的两动点，求PQ的最小值xyAPQ引伸3点P在椭圆上运动，点Q在圆上运动，求PQ的最大值XyPQOA所以只要求|PA|的最大值当前第12页\共有31页\编于星期四\21点练习11.动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是

.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B析:设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ当前第13页\共有31页\编于星期四\21点3.已知椭圆C的参数方程是设离心角＝i

所对应的椭圆C上的点是Pi（xi，yi）练习2当前第14页\共有31页\编于星期四\21点•baoxy)MBA3、双曲线的参数方程当前第15页\共有31页\编于星期四\21点

3、双曲线的参数方程

•baoxy)MBA⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.当前第16页\共有31页\编于星期四\21点（1）（2）普通方程3、双曲线的参数方程1.在双曲线的参数方程中，常数a、b分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长.a、b>02.φ称为离心角,规定参数当前第17页\共有31页\编于星期四\21点例OBMAxy当前第18页\共有31页\编于星期四\21点解：当前第19页\共有31页\编于星期四\21点解：当前第20页\共有31页\编于星期四\21点oyx)HM(x，y)4、抛物线的参数方程当前第21页\共有31页\编于星期四\21点当前第22页\共有31页\编于星期四\21点当前第23页\共有31页\编于星期四\21点xyoBAM当前第24页\共有31页\编于星期四\21点当前第25页\共有31页\编于星期四\21点当前第26页\共有31页\编于星期四\21点当前第27页