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简单几何体的外接球与内切球问题定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。5、体积分割是求内切球半径的通用做法。直棱柱的外接球长方体的外接球：长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为，则体对角线长为，几何体的外接球直径为体对角线长即正方体的外接球：正方体的棱长为，则正方体的体对角线为，其外接球的直径为。其它直棱柱的外接球：方法：找出直棱柱的外接圆柱，圆柱的外接球就是所求直棱柱的外接球。例1、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的体积为.例2、已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.B.C.D.棱锥的外接球正棱锥的外接球方法：球心在正棱锥的高线上，根据球心到各个顶点的距离是球半径，列出关于半径的方程。例3、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积设正方体的棱长为，求（1）内切球半径；（2）与棱相切的球半径。（1）截面图为正方形的内切圆，得；（2）与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，作截面图，圆为正方形的外接圆，易得。图1图1图2棱锥的内切球（分割法）将内切球的球心与棱锥的各个顶点连线，将棱锥分割成以原棱锥的面为底面，内切球的半径为高的小棱锥，根据分割前后的体积相等，列出关于半径R的方程。若棱锥的体积为V，表面积为S，则内切球的半径为.例17、正四棱锥，底面边长为2，侧棱长为3，则内切球的半径是多少？例18、三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，⊥底面，且，则此三棱锥内切球的半径为（）圆柱（轴截面为正方形）、圆锥的内切球（截面法）例19、圆锥的高为4，底面半径为2，求该圆锥内切球与外接球的半径比。例20、圆柱的底面直径和高都是6，求该圆柱内切球的半径。巩固训练：ABCPDEFABCPDEF2、如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．3、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是.4、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为 （）A． B． C． D．5、已知点P,A,B,C,D是

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