高中数学单元测试卷集精选-立体几何10

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精立几面测试010选择题(本题每小题5分，共60分)1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为(） A．3 B．1或2 C．1或3 D２如果和是异面直线,直线∥，那么直线与的位置关系是 A．相交B．异面C．平行 D．相交或异面３．下列命题中正确的是 () A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线 B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线,则这两条直线相交 C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行 D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直４．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（） A． B． C． D．５．相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是 （）A．90° B．45° C．60° D．30°SEFCSEFCAB 那么异面直线EF与SA所成的角等于(）A．60°B．90°C．45°D．30７．PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（） A． B． C． D．８．Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，D是BC的中点，AC＝2,DE⊥平面ABC，且DE＝1，则点E到斜边AC的距离是 （） A． B． C． D．９．如图，PA⊥矩形ABCD,下列结论中不正确的是（）APDBCO A．PD⊥BDAPDBCOC．PB⊥BCD．PA⊥BD10．若a,b表示两条直线,表示平面，下面命题中正确的是 （） A．若a⊥,a⊥b，则b// B．若a//,a⊥b,则b⊥α C．若a⊥,b，则a⊥b D．若a//，b//，则a//b10．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于 （) A．45°B．60° C．90°D．120°12．如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则 （） A． B． C． D．二、填空题（本题每小题４分,共１６分)13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝3,AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为14．已知△ABC，点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，（1）若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是△ABC的;（2）若点P到△ABC的三边所在直线的距离相等且O点在△ABC内，那么O点一定是△ABC的．15．如果平面外的一条直线a与内的两条直线垂直，那么a与位置关系是16．A，B两点到平面的距离分别是３cm，５cm，M点是AB的中点，则M点到平面的距离是三、解答题:（本大题满分74). A1A1ED1C1B1DCBA如图,在正方体中，是的中点，求证：平面.19．(12分）AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1,P为⊙O所在平面外一点，且PA⊥⊙O，PB与平面所成角为45（1）证明：BC⊥平面PAC；(2)求点A到平面PBC的距离．20。（12分)A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2。（1)求证:AB⊥CD;（2)求AB与平面BCD所成角的余弦值。21（14分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点（1）求证：EF∥平面PAD;(2)求证：EF⊥CD；CBDAPEF(3）若PDA＝45CBDAPEF22、．(本小题满分12分)正方体ABCD—棱长为1．CBADA′B′C′D′CBADA′B′C′D′（2）求点到面BD的距离．

立几面测试010答卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CDADACADACBB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13。14．外心、内心15．平行或相交16．4cm或1cm三、解答题(本大题共6题，共76分）17．(12分）证明：∵A、B、C是不在同一直线上的三点∴由A、B、C确定一个平面，又18、证明：连接交于,连接，∵为的中点,为的中点∴为三角形的中位线20、证明：连接交于，连接，∵为的中点，为的中点∴为三角形的中位线∴又在平面内，在平面外∴平面。19．（14分)解：(1）∵PA⊥平面ABC∴PA⊥BC ∵AB是⊙O的直径,C为圆上一点∴BC⊥AC∴BC⊥平面PAC（2）过A作AD⊥PC于D∵BC⊥平面PAC，BC平面PBC∴PAC⊥PBC,PC为交线∴AD⊥平面PBC∴AD即为A到平面PBC的距离.依题意，∠PBA为PB与面ABC所成角，即∠PBA＝45°∴PA=AB=2，AC=1，可得PC=∵AD×PC＝PA×AC ∴AD＝,即A到平面PBC的距离为…20．(12分）解（1）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AC=AD=2,AB=3，∴△ABC≌△ABD，BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CD⊥AM，CD⊥BM。∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD。（2）过A作于O，∵CD⊥平面ABM，∴CD⊥AO，∴AO⊥面BCD,∴BM是AB在面BCD内的射影，这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角。在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，。在△ACD中，AC=AD=2,∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形,AM=。在Rt△BCM中，BC=，CM=1，。OABCDPE21．(12分)证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE

（1)在△PAC中，∵F、O分别为PC、AC的中点

∴FO∥PA…………①OABCDPEF∵E、O分别为AB、AC的中点 ∴EO∥BC，又 F∵BC∥AD∴EO∥AD…………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD ∵EF平面EFO ∴EF∥平面PAD．（2)在矩形ABCD中，∵EO∥BC，BC⊥CD ∴EO⊥CD又 ∵FO∥PA,PA⊥平面AC∴FO⊥平面AC ∴EO为EF在平面AC内的射影 ∴CD⊥EF．（3）若PDA＝45,则PA＝AD＝BC ∵EOeq\o(\s\up3(∥），\s\do3（＝）)EQ\F(1，2)BC，FOeq\o(\s\up3（∥），\s\do3(＝))EQ\F（1，2）PA∴FO＝EO又 ∵FO⊥平面AC ∴△FOE是直角三角形∴FEO＝45 22．（12分)（1)证明:∵A'D∥B’C，DB∥D’B’又∵A’D∩DB＝D,B'C∩D’B’＝B’∴面A’BD∥面B