物理一轮复习热学计算题型突破

第34讲PART34选修3-3计算题型突破考点互动探究│教师备用习题考点一

理想气体状态方程的求解考点互动探究1.理想气体宏观

理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体,实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下,可视为理想气体微观

①分子可看作质点;

②除分子与分子间、分子与器壁间的碰撞外,分子间没有相互作用,因此理想气体没有分子势能,其内能仅由气体质量及温度决定,与体积无关;

③分子与分子、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞考点互动探究考点互动探究考点互动探究例1[2017·全国卷Ⅱ]

一热气球体积为V,内部充有温度为Ta的热空气,气球外冷空气的温度为Tb.已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为ρ0,该气球内、外的气压始终都为1个大气压,重力加速度大小为g.(1)求该热气球所受浮力的大小;(2)求该热气球内空气所受的重力;(3)设充气前热气球的质量为m0,求充气后它还能托起的最大质量.考点互动探究考点互动探究考点互动探究考点互动探究考点互动探究考点互动探究考点互动探究考点互动探究■要点总结考点二

变质量气体计算题考点互动探究分析变质量问题时,可以通过巧妙地选择合适的研究对象,使这类问题转化为一定质量的气体问题,用相关规律求解.1.充气问题向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的变质量的气体问题.只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象,就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题.考点互动探究2.抽气问题从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小,这属于变质量问题.分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象,可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题.3.分装问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象,可将变质量问题转化为定质量问题.考点互动探究4.漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题,不能用相关方程求解.如果选容器内剩余气体为研究对象,便可使问题变成一定质量的气体状态变化,再用相关方程求解即可.考点互动探究考点互动探究[答案]0.34kg考点互动探究变式题

一个篮球的容积是2.5L,用打气筒给篮球打气时,每次把105Pa的空气打进去125cm3.如果在打气前篮球内的空气压强也是105Pa,那么打30次以后篮球内的空气压强是多少?(设打气过程中气体温度不变)考点互动探究[答案]2.5×105Pa考点互动探究■要点总结考点三

“气缸类”计算题考点互动探究

“气缸类”计算题解题的关键是压强的计算,对于活塞和气缸封闭的气体压强的计算,可根据情况灵活地隔离活塞或气缸为研究对象,受力分析时一定要找到研究对象跟哪些气体接触,接触气体对它都有力的作用,气体的压力一定与接触面垂直并指向受力物体.考点互动探究图34-1考点互动探究考点互动探究考点互动探究变式题[2018·海南卷]

一储存氮气的容器被一绝热轻活塞分隔成两个气室A和B,活塞可无摩擦地滑动.开始时用销钉固定活塞,A中气体体积为2.5×10-4m3,温度为27℃,压强为6.0×104Pa;B中气体体积为4.0×10-4m3,温度为-17℃,压强为2.0×104Pa.现将A中气体的温度降至-17℃,然后拔掉销钉,并保持A、B中气体温度不变,求稳定后A和B中气体的压强.考点互动探究[答案]3.2×104Pa考点四

“液柱类”计算题考点互动探究

对于水和水银封闭气体压强的计算,我们经常用参考液片法,选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建立平衡方程消去面积,得到液片两侧压强相等,进而求得气体压强.例如,图34-2中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A,在其最低处取一液片B,由其两侧受力平衡可知(pA+ph0)S=(p0+ph+ph0)S,即pA=p0+ph.图34-2考点互动探究例4[2018·全国卷Ⅲ]

在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气.当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0cm和l2=12.0cm,左边气体的压强为12.0cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边.求U形管平放时两边空气柱的长度.在整个过程中,气体温度不变.图34-3考点互动探究[答案]22.5cm

7.5cm考点互动探究由玻意耳定律有p1l1=pl'1

②p2l2=pl'2

③两边气柱长度的变化量大小相等l'1-l1=l2-l'2

④由①②③④式和题给条件得l'1=22.5cm⑤l'2=7.5cm⑥考点互动探究变式题[2016·全国卷Ⅲ]

一U形玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,左端上部有一光滑的轻活塞.初始时,管内汞柱及空气柱长度如图34-4所示.用力向下缓慢推活塞,直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同;在活塞向下移动的过程中,没有发生气体泄漏;大气压强p0=75.0cmHg.环境温度不变.图34-4考点互动探究[答案]144cmHg

9.42cm考点互动探究考点互动探究■要点总结处理“两团气”问题的技巧(1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系.(2)分析“两团气”的体积及其变化关系.(3)分析“两团气”状态参量的变化特点,选取合适的实验定律列方程.考点五

“状态图线综合应用类”计算题考点互动探究(1)p-V图像、V-T图像、p-T图像的理解.①要能够识别p-V图像、p-T图像、V-T图像中的等温线、等容线和等压线,能从图像上解读出状态参量和状态变化过程.考点互动探究考点互动探究(2)对于热力学定律与气体实验定律的综合问题,主要是会根据图像判断做功情况和内能变化情况,然后根据热力学第一定律判断吸、放热情况.①做功情况看气体的体积:体积增大,气体对外做功,W为负;体积缩小,外界对气体做功,W为正.②如果研究对象是理想气体,则由于理想气体没有分子势能,所以当它的内能变化时,主要体现在分子平均动能的变化上,从宏观上看就是温度发生了变化.考点互动探究例5[2018·达州一模]

在如图34-5甲所示的密闭气缸内装有一定质量的理想气体,图乙是它从状态A变化到状态B的V-T图像.已知AB的反向延长线通过坐标原点,气体在状态A时的压强为p=1.0×105Pa,在从状态A变化到状态B的过程中,气体吸收的热量为Q=6.0×102J,求:(1)气体在状态B时的体积VB;(2)此过程中气体内能的增量ΔU.图34-5考点互动探究[答案](1)8.0×10-3m3

(2)400J考点互动探究变式题

一定质量的理想气体,状态在A→B→C→D→A的变化过程可用如图34-6所示的p-V图线描述,其中D→A为等温线,气体在状态A时温度为TA=300K,求:(1)气体在状态C时的温度;(2)若气体在A→B过程中吸热1000J,则在A→B过程中气体内能如何变化?变化了多少?图34-6考点互动探究[答案](1)375K

(2)增加

400J考点互动探究■要点总结判断理想气体内能变化的两种方法(1)一定质量的理想气体,内能的变化完全由温度变化决定,温度升高,内能增大.(2)若吸、放热和做功情况已知,可由热力学第一定律ΔU=W+Q来确定.教师备用习题1.[2017·海南卷]

一粗细均匀的U形管ABCD的A端封闭,D端与大气相通.用水银将一定质量的理想气体封闭在U形管的AB一侧,并将两端向下竖直放置,如图所示,此时AB侧的气体柱长度l1=25cm,管中AB、CD两侧的水银面高度差h1=5cm.现将U形管缓慢旋转180°,使A、D两端在上,在转动过程中没有水银漏出.已知大气压强p0=76cmHg.求旋转后,AB、CD两侧的水银面高度差.教师备用习题[答案]1cm[解析]对封闭气体研究,初状态时,压强为p1=p0+h1=(76+5)cmHg=81cmHg,体积为V1=l1S,设旋转后,气体长度增大Δx,则高度差变为(5-2Δx)cm,此时气体的压强为p2=p0-(5-2Δx)=(71+2Δx)cmHg,体积为V2=(25+Δx)S,根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,即81×25=(71+2Δx)(25+Δx)解得Δx=2cm,根据几何关系知,AB、CD两侧的水银面高度差为Δh=5-2Δx=1cm.教师备用习题2.如图所示,一个圆柱形的绝热容器竖直放置,通过绝热活塞封闭着摄氏温度为t1的理想气体,活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h1.现通过电热丝给气体加热一段时间后,使其温度上升到t2(摄氏温度),这段时间内气体吸收的热量为Q,已知大气压强为p0,重力加速度为g,假设活塞与容器壁之间无摩擦.求:(1)气体的压强;(2)这段时间内活塞上升的距离;(3)这段时间内气体的内能变化量.教师备用习题教师备用习题教师备用习题3.可升降转椅由上、下两部分组成,连接上、下两部分的是其升降装置.结构如图所示,导热性能良好的A、B两个金属筒间封闭了一定质量的气体(可视为理想气体).已知A筒的横截面积为S,可沿着B的光滑内壁上下滑动且不漏气,A筒以及上部座椅的质量为m,两桶间的气体温度为T1.室内温度上升,使得A、B内气体的高度由h1缓慢升高到h2,该过程中气体吸收的热量为Q.已知重力加速度为g,外界大气压强恒为p0,A、B金属筒厚度不计.(1)求该过程中气体内能的增加量;(2)气体高度为h2时,质量为2m的人坐到座椅上,求稳定后气体的高度.教师备用习题教师备用习题4.如图甲所示,开口向上、内壁光滑的圆柱形气缸竖直放置,在气缸P、Q两处设有卡口,使厚度不计的活塞只能在P、Q之间运动.开始时活塞停在Q处,温度为300K.现缓慢加热缸内气体,直至活塞运动到P处,整个过程中的p-V图线如图乙所示.设外界大气压强p0=1.0×105Pa.(1)说出图乙中气体状态的变化过程,求卡口Q下方气体的体积以及两卡口之间的体积;(2)求活塞刚离开Q处时气体的温度以及缸内气体的最高温度.教师备用习题[答案](1)见解析

1.0×10-3m3

0.2×10-3m3(2)127℃

327℃教师备用习题教师备用习题5.如图所示,一个质量为m的T形活塞在气缸内封闭一定质量的理想气体,活塞体积可忽略不计,距气缸底部h0处连接一U形细管(管内气体的体积忽略不计).初始时,封闭气体温度为T0,活塞距离气缸底部为1.8h0,两边水银柱存在高度差.已知水银密度为ρ,大气压强为p0,气缸横截面积为S,活塞竖直部分高为1.2h0,重力加